Презентация на тему Теорема Безу. Схема Горнера и её применение

многочлена по степеням двучлена
Домашняя работа

Основные исследования относятся к теории алгебраических уравнений. Разработал способ

приближенного решения уравнений любой степени. В 1819 г. ввёл важный для алгебры способ деления многочлена на двучлен   (х – а)  (схема Горнера).

f(x) на двучлен (x-c) значит найти такой многочлен q(x)

и такое число r, что f(x)=(x-c)q(x)+r
Запишем это равенство подробно:
f0 xn + f1 xn-1 + f2 xn-2 + …+fn-1 x + fn =
=(x-c) (q0 xn-1 + q1 xn-2 + q2 xn-3 +…+ qn-2 x + qn-1 )+r

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:
xn : f0 = q0 => q0 = f0
xn-1 : f1 = q1 - c q0 => q1 = f1 + c q0
xn-2 : f2 = q2 - c q1 => q2 = f2 + c q1
… …
X0 : fn = qn - c q n-1 => qn = fn + c qn-1

с остатком многочлен f(x) = x3 - 5x2 +

8 на двучлен x-2

Записываем коэффициенты исходного многочлена f0, f1, f2, f3.

f0

f1

f2

f3

1

-5

0

8

c

2

Если делим на (x-c), то во второй строке слева пишем с

Готовим пустые клетки для остатка r и коэффициентов неполного
частного q0 , q1 ,q2

q0

q1

q2

r

g0:=f0

=1

1

g1:= с*g0 + f1

*

+

=2 * 1 + (-5)=

-3

-3

g2:= с*g1 + f2

=2 * (-3) + 0=

-6

*

+

-6

r:= с*g2 + f3

=2 * (-6) + 8=

*

+

-4

-4

Ответ: g(x)=x2-3x-6 ; r= -4.
f(x)= (x-2)(x2-3x-6)-4

многочлен f(x)=x3+3x2-2x+4 по степеням двучлена (x+2)
1
3
4
-2
-2
1
-4
12
1
-2
f(x)=x3+3x2-2x+4 =(x+2)(x2+x-4)+12
1
-2
-1
f(x)=x3+3x2-2x+4= (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12
-2
1
-3
f(x)=x3+3x2-2x+4=

(((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12

-2

1

f(x) = x3+3x2-2x+4 = (x+2)(x2+x-4)+12 = (x+2)((x-1)(x+2)-2)+12 =
= (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 = (x+2)3 -3(x+2)2 -2(x+2)+12

целые корни многочлена
f(x)=x4-2x3+2x2-x-6
(*Замечание: целые корни многочлена с целыми

коэффициентами нужно искать среди делителей свободного члена ±1;±2;±3;±6)