Презентация на тему Переходные процессы в цифровых системах. Анализ устойчивости цифровых систем

в цифровых САУ основываются на Z-преобразовании переходного процесса, которые

при единичном входном сигнале имеют вид (1)
Для расчета дискретного переходного процесса нужно найти обратное Z-1-преобразование уравнения(1) . При этом следует применять формулу обращения , которая устанавливает, что дискретные значения переходного процесса:
(2), где  – полюсы уравнения (1); i=1,2,...,e

вычисляется по формуле
(3)
Вычет в полюсе кратности K
(4)
Дискретные значения переходного

процесса могут быть найдены также путем разложения H(z) в ряд Лорана. Для этого нужно числитель H(z) разделить на его знаменатель. В результате получим:
(5)

процесс: a – расположение полюсов; б – cоставляющие переходного процесса

значения переходного процесса. Для наглядности графика переходного процесса рекомендуется

его дискретные значения соединять прямолинейными отрезками.

все полюсы цифровой САУ на плоскости комплексного переменного расположены

внутри круга единичного радиуса. Это условие является необходимым и достаточным для устойчивости системы. Полюсы системы – корни характеристического уравнения, получаемого из передаточной функции замкнутой системы путем приравнивания ее знаменателя нулю: (6)

дальномера с одним интегратором, передаточная функция которого в разомкнутом

состоянии

Решение. Характеристическое уравнение дальномера:

Условие устойчивости или

уравнения (6) внутри круга единичного радиуса соответствует расположению корней

на плоскости комплексного переменного S cлева от мнимой оси в полюсе , которое не может быть проверено ни одним из критериев, используемых для оценки устойчивости непрерывных САУ.

помощью подстановки в уравнение (6)

перейти к комплексной плоскости , то областью устойчивости оказывается вся левая полуплоскость и для оценки расположения корней на плоскости могут быть применены критерии устойчивости, разработанные для непрерывных САУ. Так, для проверки устойчивости цифровой САУ по критерию Гурвица необходимо от характеристического уравнения (6) перейти к уравнению:
(7)

и в непрерывных системах, нужно составить матрицу Гурвица:


Условия устойчивости

при :

(8)

Если хотя бы один из определителей меньше или равен нулю, то цифровая система неустойчива.

оценена и по частотным критериям устойчивости. Так, для оценки

устойчивости по критерию Найквиста нужно построить годограф частотной характеристики разомкнутой системы для круговой частоты или псевдочастоты. В первом и во втором случаях цифровая система, устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами ( ).

цифровых систем?
Как вычисляются коэффициенты ошибок?
Чему равна статическая ошибка астатической

цифровой системы?
Какое необходимое и достаточное условие устойчивости цифровой системы управления?
Какие критерии устойчивости используют для анализа устойчивости цифровых систем?

Часть 2.  Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, 1999. – 83 с.
Лукас В.А.

Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.