Презентация на тему Приложение производной в экономической теории

определить использование производной в экономической теории. Для достижения данной

цели были поставлены следующие задачи:

рассмотреть понятие и сущность производной;
определить ее геометрический смысл;
выявить экономическую интерпретацию производной;
рассмотреть применение производной в экономике;
ознакомиться с применением производной при решении задач по экономической теории.

различных задач геометрии, механики, физики и других отраслей знания

возникла необходимость с помощью одного и того же аналитического процесса из данной функции получать новую функцию, которую называют производной функцией (или просто производной) данной функции и обозначают символом

получают новую функцию

, называют дифференцированием и состоит он из следующих трех шагов:

1) даем аргументу x приращение x и определяем соответствующее приращение функции
2) составляем отношение
3) считая x постоянным, xf0,находим , который обозначаем через , как бы подчеркивая тем самым, что полученная функция зависит лишь от того значения x, при котором мы переходим к пределу.

при данном x называется

предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, если, конечно, этот предел существует

дифференцируемой

в окрестностях точки x0

График функции дифференцируемой в окрестностях точки x0

Рассмотрим произвольную прямую, проходящую через точку графика функции - точку А , и пересекающую график в некоторой точке
Такая прямая (АВ) называется секущей. Из АВС: АС = x;

ВС = у; tg = y/ x .

B(x; f(x)).

(как соответственные при параллельных). Но ALO -

это угол наклона секущей АВ к положительному
направлению оси Ох. Значит, tg = k - угловой коэффициент прямой АВ.
Теперь будем уменьшать х, т.е. Х -->0. При этом точка В будет приближаться к точке А по графику, а секущая АВ будет поворачиваться. Предельным положением секущей АВ при х0 будет прямая (a), называемая касательной к графику функции
в точке А.

понятие «маржинальный», что означает «предельный»
. Надо заметить, что экономика

не всегда позволяет использовать предельные величины в силу прерывности (дискретности) экономических показателей во времени (например, годовых, квартальных, месячных и т.д.). В то же время во многих случаях можно отвлечься от дискретности и эффективно использовать предельные величины.
Еще одним примером использования производной в экономике является анализ производственной функции. Поскольку ограниченность ресурсов принципиально не устранима, то решающее значение приобретает отдача от факторов производства. Здесь также применима производная, как инструмент исследования. Пусть применяемый капитал постоянен, а затраты труда увеличиваются.

производной, нетрудно заметить, что многие, в том числе базовых

законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических теорем.

Вначале рассмотрим экономическую интерпретацию теоремы: если дифференцируемая на промежутке Х функция
достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке x0 этого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю, то есть
Один из базовых законов теории производства звучит так: "Оптимальный для производителя уровень выпуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода".