Слайд 2
Проценты, основные определения
Под процентными деньгами (процентами, interest), понимают
абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в
любой форме.
Процентная ставка (rate of interest) это относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т.е. Отношение дохода к сумме долга за единицу времени.
Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления.
Слайд 3
Наращение по простой процентной ставке
Под наращенной суммой (amount,
maturity value) ссуды (долга, депозита и т.п.) понимают первоначальную
ее сумму с начисленными процентами к концу срока. Формулы наращения простых процентов:
где I – проценты за весь срок суды, P – первоначальная сумма долга, n – срок ссуды, i – ставка наращения (десятичная дробь).
Слайд 4
Наращенная сумма, простые проценты
Выражение для нахождения наращенной суммы:
где
S – наращенная сумма, P – первоначальная сумма долга.
Замечание:
увеличение процентной ставки или срока в k раз увеличит множитель наращения в
Слайд 5
Пример
Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда
равна 700 тыс. руб, срок 4 года, проценты простые,
ставка – 20 % годовых. А так же во сколько увеличиться наращенная сумма, если процентнцю ставку увеличить в 2 раза.
I=700*4*0.2=560, S=700+560=1260
(1+2*4*0.2)/(1+4*0.2)=1.44 раза
Слайд 6
Варианты расчета простых процентов
При сроке ссуды меньше года
необходимо определять, какя часть годового процента уплачиваеться кредитору
Где t
– число дней ссуды(точно либо примерно (30 дней в месяце)), К – число дней в году (360 либо 365(366)).
Слайд 7
Варианты расчета простых процентов
Точные проценты с точным числом
дней обозначается 365/365 или АСТ/АСТ
Обыкновенные проценты с точным числом
дней ссуды (банковский метод), обозначается 365/360. Данный метод дает больший результат чем точные проценты.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды 360/360
Слайд 8
Пример
Ссуда в размере 1 млн.руб выдана 20января до
5 октября включительно под 18% годовых. Какую сумму должен
заплатить должник в конце срока. Рассчитать тремя методами
1. S=1000000(1+258/365*0.18)=1127232.88
2. S= 1000000(1+258/360*0.18)=1129000
3. S= 1000000(1+255/360*0.18)=1127500
Слайд 9
Начисление процентов в смежных периодах
Если операция захватывает два
периода, причем в первом периоде приходиться срок n1, на
второй – n2, то
Слайд 10
Переменные ставки
В кредитных соглашениях иногда предусматриваться изменяющиеся во
времени процентные ставки. Нарощеная сумма при этом равна
Слайд 11
Пример
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год
– ставка 16%, в каждом последующем полугодии ставка повышаеться
на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года
Слайд 12
Реинвистиции
В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты
иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым
процентам в пределах заданного срока. Эта опреация назваться реинвестированием. Основная формула расчета при этом
Слайд 13
Пример
100 тыс. руб. положены 1 марта на
месячный депозит под 20% годовых. Какова наращенная сумма, если
операция повторяется три раза
Точные
Обыкновенные
Слайд 14
Погашение задолженности частями
Контур финансовой операции
Слайд 15
Актуарный метод
Актуарный (срок более года). Частичный платеж идет
в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату
платежа. Если величина платежа больше процентов, оставшаяся часть идет на погашение основного долга, в противном случае данный платеж суммируется с будущим следующего периода. (пример предыдущий график)
Слайд 16
Пример
Имееться обязательство погасить за 1,5 года (с 12
марта 2007г. по 12 сентября 2008) долг в сумме
15млн. Руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными
12.06.07 – 500 тыс. руб
12.06.08 – 5000 тыс. руб
30.06.08 – 8000 тыс. руб
12.09.08 - ?
Слайд 17
Правило торговца
Возможно два варианта.
1. Срок меньше года, начисляется
долг с процентами и платежи с процентами. Последний взнос
должен сбалансировать долг и платежи.
2. Срок больше года. Расчеты делаются для годового периода, в конце года из суммы за должности вычитается наращенная сумма накопленных платежей. Остаток погашаеться в следующем году.
Слайд 18
Пример
Обязательство датированное 10.08.94 должно быть погашено 10.06.95. Ссуда
(1,5 млн.руб) выдана под 20% годовых. В счет погашения
долга 10 декабря 1994 поступило 800 тыс. руб. Остаток долга на конец срока или года
Актуарным методом
Слайд 19
Дисконтирование
В финансовых операциях часто сталкиваются с задачей, обратной
наращению процентов: по заданной S, которую следует уплатить через
некоторе n, необходимо определить P.
В это случае говорят что S дисконтируеться, процесс начисления процентов называют дисконтированием, а удержанные проценты дисконтом (discount). Величина P называется современной величиной суммы S.
Слайд 20
Математическое дисконтирование
Представляет собой формальное решение обратной задачи наращению.
Дробь
1/(1+ni) называют дисконтным множителем. Этот множитель показывает какую долю
составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме
Слайд 21
Банковский учет
Согласно этому методу проценты за пользование ссудой
в виде дисконта начисляться на сумму, подлежащую уплате в
конце срока. При этом применяется учетная ставка d.
Дисконтный множитель (1-nd)
Слайд 22
Пример
Вексель выдан на сумму 1 млн. руб
с уплатой 17 ноября 1995 г по учетной ставке
20%. Оставшейся до конца срока период равен 55 дням. Чему равна полученная при учете сумма
Слайд 23
Срок ссуды
Из формулы простых процентов
Из дисконтирования
Слайд 24
Величина процентной ставки
Из формулы простых процентов
Из формулы дисконтирования
Слайд 25
Сложные проценты
При долгосрочных финансовых операциях, если проценты не
выплачиваться сразу после их начисления, а присоединяться к сумме
долга, для определения суммы применяют сложные проценты
Слайд 26
Сложные проценты
Величина
называется множителем наращения по сложным процентам.
При начислении с применением плавающих процентных ставок используется формула
Слайд 28
Эффективная ставка
Эта ставка измеряет реальный относительный доход, который
получают в целом за год от начисления процентов.
Слайд 29
Дисконтирование по сложной ставке процента
дисконтный
множитель
дисконт
Слайд 30
Учет по сложной учетной ставки
сложная
годовая учетная ставка
Слайд 31
Задачи
1. Первоначально цену товара снизили на 10%, затем
- на 20%,
потом еще на 25%. На сколько
всего процентов снизили цену?
2. Имеются два обязательства. Условия первого: .S1 = 400 тыс.
руб., n1 = 4 мес; условия второго: S2 = 420 тыс. руб., n2= 9 мес.
Требуется:
найти ставку простого процента, при которой эти обязательства равноценны;
определить, какое из этих обязательств выгоднее для получателя денег при ставке простых процентов I = 0,1.
3. Получив годовой кредит в 5 млн руб. под ставку 12%, финансовый посредник капитализирует его по той же ставке с периодичностью в 3 месяца. Какую годовую процентную маржу и чистый доход он получит с помощью «коротких денег»?
Слайд 32
Задачи
4. Вкладчик внес в Сбербанк под определенный процент
20 тыс руб. Через год он снял со счета
половину процентной прибавки, а основной вклад и оставшуюся прибавку оставил в банке. Еще через год у вкладчика на счету оказалось 26400 руб. Каков процент годовых по вкладу в Сбербанке?
5. Найти месячную ставку, эквивалентную простой годовой
ставке, равной 10%.
6. Господин Иванов занял у господина Петрова 9800 руб. и выдал ему вексель, по которому обязался выплатить через три месяца 10 тыс. руб. Найти годовой процент r и соответственно годовую учетную ставку d оказанной Петровым «финансовой» любезности. Задачу решите для двух вариантов:
а) r и d — ставки простых процентов;
б) r и d — ставки сложных процентов
Слайд 33
Задачи
7. Переводной вексель выдан на сумму 100 тыс
руб. с уплатой 17 ноября. Владелец учел его в
банке 23 сентября по учетной ставке 8%. Какую сумму он получил и чему равен дисконт?
8. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке 18% годовых. В результате учета владелец векселя получил 49625 руб. Какова номинальная стоимость векселя при условии, что год принимается равным 360 дням.
Слайд 34
Задачи
9. Администрация региона получила кредит в банке на
сумму 6,0 млн руб. сроком на 5 лет. Процентная
ставка по кредиту определена в 10,5% для 1-го года, для 2-го года предусматривается надбавка к процентной ставке в размере 1,5%, для 3-го года и последующих лет — в размере 0,75%. Определить сумму долга, подлежащую погашению по истечении срока займа.
Слайд 35
Задачи
10. В банк было положено 1500 руб. Через
1 год и 3 месяца на счете оказалось 1631,25
руб. Сколько простых процентов в год выплачивает банк?
11. Определить, какое помещение денег на срок 6 месяцев выгоднее:
а) под простую ставку процентов в 30% годовых;
б) под сложную ставку в 29% годовых при ежеквартальном начислении процентов.
