Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в кристаллах

Содержание

Дорогие коллеги !!!Это не научный доклад в бешенном ритме.Это ЛЕКЦИЯ !!!Поэтому прошу задавать ЛЮБЫЕ вопросыпрямо во время чтения лекции !!!!
Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в кристаллах(лекция)В. А. Бушуев Московский государственный университет Дорогие коллеги !!!Это не научный доклад в бешенном ритме.Это ЛЕКЦИЯ !!!Поэтому прошу 1. Общие сведения о рентгеновском излучении2. Уравнения Максвелла3. Кинематическое приближение 4. А Рентгеновские лучи (X-rays) – электромагнитное излучение с длиной волны λ ~ rат Схема эксперимента по регистрации кривой дифракционного отражения (КДО). 1 - рентгеновская трубка, ,Микроскопические уравнения Максвелла(поле + заряды в вакууме)divE = 4πρ, Макроскопическое уравнение МаксвеллаВведем поляризацию P и индукцию D:D = E + 4πPУравнение Материальное уравнение (линейный случай)χij – поляризуемость среды (в общем случае тензор Метод преобразований (интегралов) Фурьегде фурье-амплитуды (частотно-угловой спектр)Вопрос: что такое k и ω Простейший случай. Излучение в вакууме (P = 0, D = E)Из уравнения Мы чуть не упустили такое решение: гдеВ рентгеновском диапазоне вдали от краев поглоще-ния связь между P и E При больших частотах смещение электрона x определяется вторым законом Ньютона md2x/dt2 = eE.Отсюда Оценим χ0  для кристалла кремния (параметр решетки a = 5.43 A, 8 атомов в ячейке, Есть два понятия (подхода) в физике рассеяния рентгеновских лучей:1. Кинематическая теория (а Аксиомы кинематической теории1. Пренебрегаем поглощением (μl E = E0 + E1 + ... (E1 Fh = ∑a fh(m)  exp(−Wh(m))exp(−ihrm ), Динамическая дифракцияЗдесь самосогласованным образом учитывается все:1. Поглощение,2. Преломление, иными словами – граничные Две схемы дифракции: геометрия Брэгга (“на отраже-ние”) и геометрия Лауэ (“на прохождение”). Проблемы в динамической теории: (даже в случае идеальных кристаллов) Y. Feldman, V. Lyahovitskaya, G. Leitus, I. Lyubomirsky, E. Wachtel, V.A.Bushuev, Yu.Rosenberg В итоге мы приходим к таким состояниям: ....а в “кинематике” все просто: (!!!)... А так как объекты малы, то (безлинзовая X-ray микроскопия)Когерентная рентгеновская дифракция Что важнее – амплитуда или фаза поля ??Есть две фотографии – Исаак Фурье- амплитудыФурье- фазыI(x, y)Прямое Фурье-преобразование Теперь переходим в прямое пространствоФурье-фазы, а все A=1 !!Фурье-амплитуды Итерационный алгоритм восстановления фазыI.A.Vartanyants (DESY) Пример реконструкции (I. Vartanyants, A. Efanov, DESY, 2010)ЗаменаамплитудыFFTFFT−1 χ(r) = ∑ h χh exp(ihr).Поле в кристалле E(r) = ∑h Eh exp(iqhr). где  qh = q0 + h rot rotE = grad divE − ΔE Есть два подхода1. Метод дисперсионного уравнения: δhEh = ∑G χh−G EG ,где E(r) = e0E0exp(iq0r) + ehEhexp(iqhr) , Дисперсионное уравнение в двухволновом приближении(δ0 − q0 = k0 + k0εn ε1, 2 = (1/4γ0){χ0(1+b) + αb ± [(χ0(1−b) − αb)2 + 4bC2χhχ-h]1/2}, Геометрия Брэгга Граничные условия для амплитуд полей: E0(z = 0) = 1,  Eh(l) = 0. Коэффициент отраженияE01 = 1/(1 − p),  E02 = − p/(1 − a) - кривые дифракционного отражения (220) излучения CuKα (1) и AgKα (2) ΔϑB = C|χh |/ b1/2 sin2ϑB – ширина КДО. Λ = λ(γ0γh)1/2/πC|χh | - КДО CuKα-излучения от кристалла кремния с толщиной l = 1 μm (1), 2 μm (2) и Кривые дифракционного отражения (220) CuKα-излучения от кристалла кремния (a) и угловые зависимости Геометрия дифракции ЛауэГраничные условия: E01 = − R2/(R1 − R2),  E02 Кривые дифракционного отражения (1) и прохождения (2) в случае Лауэ для кристаллов ISP(z, Δϑ) = |1 + Rexp(ihzz)|2. Интенсивность полного поля в кристаллеВблизи поверхности (z a - КДО (1), угловая зависимость интенсивности полного поля в кристал-ле при Дифракция на бикристаллепленкаподложкаdd + Δd l2dsinθB = nλ 2(d + Δd)sin(θB + Рекуррентная формула zПодложка12NN+1 Уравнения Такагиχd(r)= χ(r – u(r))  χ(r ) = Σhχhexp(ihr) Слоистая среда χh – поляризуемость идеального кристалла,Φ(z) = hu(z) – фаза, u(z) k0 – волновой вектор в вакууме, kh = k0 + h. α = 2(θ – θB)sin2θB Уравнения Такаги Уравнение Такаги-Топена Трехкристальная (высокоразрешающая) рентгеновская дифрактометрияМонохроматорКристалл-анализаторОбразец ДетекторДРРТω ⭮ ⭯ ε Структура слоев пористого германия по данным высокоразреша-ющей рентгеновской дифрактометрии Б - брэгговское Распределение интенсивности рассеяния CuK-излучения на кристалле Si с КТ из Ge в ....а если форма кристалла более сложная ???“Пыль глотать замучаетесь..” (В.В.Путин) Спасибо за внимание... Но это еще не все – будет еще одна лекция....
Слайды презентации

Слайд 2 Дорогие коллеги !!!

Это не научный доклад в бешенном

Дорогие коллеги !!!Это не научный доклад в бешенном ритме.Это ЛЕКЦИЯ !!!Поэтому

ритме.

Это ЛЕКЦИЯ !!!

Поэтому прошу задавать ЛЮБЫЕ вопросы

прямо во время

чтения лекции !!!!

Слайд 3 1. Общие сведения о рентгеновском излучении

2. Уравнения Максвелла

3.

1. Общие сведения о рентгеновском излучении2. Уравнения Максвелла3. Кинематическое приближение 4.

Кинематическое приближение

4. А так ли нам она нужна,

эта самая динами-
ческая теория ??

5. Основные положения и уравнения динамической
теории дифракции. Два подхода к этой теории.


6. Граничные условия. Геометрии Брэгга и Лауэ.
Коэффициенты отражения и прохождения.

7. Некоторые примеры

Краткий план:


Слайд 4 Рентгеновские лучи (X-rays) – электромагнитное излучение
с длиной

Рентгеновские лучи (X-rays) – электромагнитное излучение с длиной волны λ ~

волны λ ~ rат ~ d ~ 1 Ангстрема

= 10-8 см = 0.1 нм.
Именно поэтому они применяются для ....
 
Энергия рентгеновских фотонов ћω ~ 10 кэВ >> энергии
связи не слишком глубоких электронов
 
Открытие X-rays – Вильгельм Конрад Рентген (1895 г.)
Нобелевская премия (первая в мире) – 1901 г.

... и это всегда приятно напомнить другому физическому, но
не рентгеновскому люду, а именно: оптикам, акустикам,
магнетологам, радиофизикам, астрономам, гонцами за новыми
элементарными частицами, искателями кварков и других темных
и скрытых материй, энергий и действенных идей....)

...осмелюсь напомнить, что...


Слайд 5 Схема эксперимента по регистрации кривой дифракционного
отражения (КДО).

Схема эксперимента по регистрации кривой дифракционного отражения (КДО). 1 - рентгеновская

1 - рентгеновская трубка, СИ, РЛСЭ;
2 - кристалл-монохроматор,

3 - гониометр, 4 – исследуемый
образец, 5 - детектор, S1-3 - щели.

...всегда надо “танцевать” от эксперимента...


Слайд 6 ,
Микроскопические уравнения Максвелла
(поле + заряды в вакууме)
divE =

,Микроскопические уравнения Максвелла(поле + заряды в вакууме)divE = 4πρ,  divH

4πρ, divH = 0.
E =

E(r, t), H = H(r, t) – вещественные не усредненные
функции координаты r и времени t (никакой мистики).
 
ρ(r, t) = eψψ* – плотность заряда,
j(r, t) – ток зарядов, возмущенный эл.-магн. полем.



Слайд 7 Макроскопическое уравнение Максвелла
Введем поляризацию P и индукцию D:
D

Макроскопическое уравнение МаксвеллаВведем поляризацию P и индукцию D:D = E +

= E + 4πP
Уравнение одно, а неизвестных – два

(E, D) ??

Слайд 8 Материальное уравнение (линейный случай)
χij – поляризуемость среды (в

Материальное уравнение (линейный случай)χij – поляризуемость среды (в общем случае тензор

общем случае тензор
второго ранга).

 
Для стационарных сред: τ = t - t΄.

Для кристаллов (трансляционная симметрия)

- теорема Блоха


Слайд 9 Метод преобразований (интегралов) Фурье
где фурье-амплитуды (частотно-угловой спектр)
Вопрос: что

Метод преобразований (интегралов) Фурьегде фурье-амплитуды (частотно-угловой спектр)Вопрос: что такое k и

такое k и ω ??
.....волновой вектор и частота –

не правильно
Немые переменные интегр: k = щ, ы; 1,2,3; синий,
красный, серо-буро-малиновый и т.п.

Слайд 10 Простейший случай.
Излучение в вакууме (P = 0,

Простейший случай. Излучение в вакууме (P = 0, D = E)Из

D = E)

Из уравнения Максвелла следует, что
k2 = (ω/c)2


Обычно отвечают, что k = ω/c = 2π/λ.

Правильно, но не совсем...

Еще говорят, что k = ±(ω/c)n

Уже лучше, учтена возможность наличия
встречных (обратных) волн, но все равно
ответ не полный ... кое-что мы потеряли ...


Слайд 11 Мы чуть не упустили такое решение:

Мы чуть не упустили такое решение:

k = k΄ + ik΄΄

(комплексный вектор, в вакууме, как это не
звучит пародоксально !!!!)
 
Условие прежнее:
 
k2 = k΄2 - k΄΄2 + 2ik΄k΄΄ = ω2/c2
Отсюда:

  k΄2 - k΄΄2 = k2;
  k΄k΄΄ = 0.

Это плоская неоднородная (эванесцентная) волна.
Поверхности равных фаз и амплитуд взаимно
ортогональны.


Слайд 12 где
В рентгеновском диапазоне вдали от краев поглоще-
ния связь

гдеВ рентгеновском диапазоне вдали от краев поглоще-ния связь между P и

между P и E локальная и изотропная (!!):
4πP(r,

ω) = χ(r, ω)E(r, ω),

Индукция D = E + 4πP = εE, где ε = 1 + χ,
ε - диэлектрическая проницаемость.


Слайд 13
При больших частотах смещение электрона x
определяется вторым

При больших частотах смещение электрона x определяется вторым законом Ньютона md2x/dt2

законом Ньютона md2x/dt2 = eE.
Отсюда смещение x = −(e/mω2)E, а поляризация
P = exn(r),

где n(r) - плотность электронов.


Фурье-компоненты поляризуемости χh

где Vc − объем элементарной ячейки.


где n0 = Vc-1 − плотность элементарных ячеек, r0 = e2/mc2


Слайд 14 Оценим χ0  для кристалла кремния (параметр
решетки a = 5.43 A,

Оценим χ0  для кристалла кремния (параметр решетки a = 5.43 A, 8 атомов в

8 атомов в ячейке, 14 электронов
в атоме). Так

как r0 = 2.8×10−13 см,
n0 = 1/a3 = 6.25×1021 см −3, F0 = 8×14, то для
CuKα-излучения (λ = 1.54 A) получим, что

χ0 = −1.5×10−5.

Видно, что величина χ0 крайне мала и отрицательна.
Последнее приводит, в частности, к явлению полного
внешнего отражения (ПВО) РЛ (в отличие от полного
внутреннего отражения в оптике видимого диапазона,
для которого χ0 > 0).


Слайд 15 Есть два понятия (подхода) в физике
рассеяния рентгеновских

Есть два понятия (подхода) в физике рассеяния рентгеновских лучей:1. Кинематическая теория

лучей:

1. Кинематическая теория (а лучше
и правильнее

сказать – приближение)

2. Динамическая теория (как наиболее
точная и адекватная)

Слайд 16 Аксиомы кинематической теории
1. Пренебрегаем поглощением (μl

Аксиомы кинематической теории1. Пренебрегаем поглощением (μl


2. Пренебрегаем преломлением (Δθ ~ 1-5 угл. сек)
3.

Пренебрегаем влиянием рассеянной волны на прохо-
дящую волну, т.е. R << 1 (однократное рассеяние).


S

k0

kh

S = kh – k0









N << 1/R = 104, т.е. толщина
L = Nd << 3 мкм.

R  10-4

R ~ 10-4


Слайд 17 E = E0 + E1 + ... (E1

E = E0 + E1 + ... (E1

Борновское
приближение

В дальней зоне (область Фраунгофера)

R ≈ R0 − (R0/R0)r

Если бы знать фазу, то можно из
обратного фурье-преобразования
восстановить 3D-строение
объекта n(r) !!! (см. ниже)


- вектор рассеяния


Слайд 18 Fh = ∑a fh(m)  exp(−Wh(m))exp(−ihrm ),

Fh = ∑a fh(m)  exp(−Wh(m))exp(−ihrm ),

fh(m) = ∫m n(r)exp(−ihr)dr .
 
Здесь Fh − структурная амплитуда,
fh(m) − атомный фактор рассеяния m-го атома,
rm − координата m-го атома в элементарной ячейке,
exp(−Wh(m)) − тепловой фактор Дебая-Валлера.

Более строгая теория приводит к

fh = fh0 + Δfh′ +iΔfh′′,

где fh0 − его потенциальная часть, Δfh′ и Δfh′′ − дисперси-
онные поправки (их вклад возрастает с приближением
энергии квантов к энергиям электронных переходов.

Слайд 19 Динамическая дифракция
Здесь самосогласованным образом учитывается все:

1. Поглощение,

2. Преломление,

Динамическая дифракцияЗдесь самосогласованным образом учитывается все:1. Поглощение,2. Преломление, иными словами –

иными словами – граничные условия !!

3. И самое главное

– многократность процессов рассеяния

Слайд 20 Две схемы дифракции: геометрия Брэгга (“на отраже-
ние”) и

Две схемы дифракции: геометрия Брэгга (“на отраже-ние”) и геометрия Лауэ (“на

геометрия Лауэ (“на прохождение”).
Граничные условия
R(z = L) =

0

R(z = 0) = 0


Слайд 21 Проблемы в динамической теории:
(даже в случае идеальных

Проблемы в динамической теории: (даже в случае идеальных кристаллов)

кристаллов)


Слайд 22 Y. Feldman, V. Lyahovitskaya, G. Leitus, I. Lyubomirsky,

Y. Feldman, V. Lyahovitskaya, G. Leitus, I. Lyubomirsky, E. Wachtel, V.A.Bushuev,


E. Wachtel, V.A.Bushuev, Yu.Rosenberg & G.Vaughan
Synchrotron radiation–induced crystallization

of amorphous Barium
Titanate Oxide membranes //
Appl. Phys. Lett. 95, 051919 (2009).

Слайд 23 В итоге мы приходим к таким состояниям:

В итоге мы приходим к таким состояниям:

Слайд 24 ....а в “кинематике” все просто: (!!!)
... А так

....а в “кинематике” все просто: (!!!)... А так как объекты малы,

как объекты малы, то и возникает
крамольная мысль –

а так ли нам она
нужна эта самая динамическая теория ??

Слайд 25 (безлинзовая X-ray микроскопия)

Когерентная рентгеновская дифракция

(безлинзовая X-ray микроскопия)Когерентная рентгеновская дифракция

Слайд 26 Что важнее –
амплитуда или фаза поля ??

Есть

Что важнее – амплитуда или фаза поля ??Есть две фотографии –

две фотографии – Исаак Ньютон и Бритни Спирс.
...Оцифровываем изображения

и делаем прямые и
обратные Фурье-преобразования......

F=A(Ньютон)exp[iϕ(Бритни Спирс)]

Что (кто) получится ??!!

Преобразования Фурье


Слайд 27 Фурье-
амплитуды
Фурье-
фазы
I(x, y)
Прямое Фурье-преобразование

Фурье- амплитудыФурье- фазыI(x, y)Прямое Фурье-преобразование

Слайд 28 Теперь переходим в прямое пространство
Фурье-фазы, а все A=1

Теперь переходим в прямое пространствоФурье-фазы, а все A=1 !!Фурье-амплитуды

!!
Фурье-
амплитуды


Слайд 29 Итерационный алгоритм восстановления фазы


I.A.Vartanyants (DESY)

Итерационный алгоритм восстановления фазыI.A.Vartanyants (DESY)

Слайд 30 Пример реконструкции (I. Vartanyants, A. Efanov, DESY, 2010)
Замена
амплитуды
FFT
FFT−1

Пример реконструкции (I. Vartanyants, A. Efanov, DESY, 2010)ЗаменаамплитудыFFTFFT−1

Слайд 31 χ(r) = ∑ h χh exp(ihr).
Поле в кристалле

E(r) = ∑h Eh exp(iqhr).

χ(r) = ∑ h χh exp(ihr).Поле в кристалле E(r) = ∑h Eh exp(iqhr). где qh = q0 + h rot rotE = grad divE − ΔE


где qh = q0 + h
rot rotE = grad divE − ΔE
ΔE + k02E = −k02(χE),


где k0 = ω/c = 2π/λ − величина волнового вектора волны в
вакууме с частотой ω и длиной волны λ (волновое число).

Основное уравнение динамической теории:


Слайд 32 Есть два подхода
1. Метод дисперсионного уравнения:

Есть два подхода1. Метод дисперсионного уравнения:     E(r)

E(r) =

Aexp(ikr),

где A = const, k – неизвестный вектор.

2. Метод уравнений Такаги:

E(r) = A(r)exp(ikvacr),

где A(r) – неизвестная медленно меняющаяся
функция, kvac - известная (как в вакууме).

... Все это, конечно, хорошо, однако давно
пора вернуться к основной теме лекции –
к динамической теории дифракции


Слайд 33 δhEh

δhEh = ∑G χh−G EG ,где

= ∑G χh−G EG ,
где

δh = (qh2 − k02)/k02 .

Основное уравнение динамической теории



(000)


(hkl)

k0

k0

+ h




Сфера Эвальда

Что надо найти ??

Eh , qh


Слайд 34 E(r) = e0E0exp(iq0r) + ehEhexp(iqhr) ,
Дисперсионное уравнение

E(r) = e0E0exp(iq0r) + ehEhexp(iqhr) , Дисперсионное уравнение в двухволновом приближении(δ0


в двухволновом приближении
(δ0 − χ0)E0 − Cχ-h Eh =

0,
 
(δh − χ0)Eh − СχhE0 = 0,

(δ0 − χ0)(δh − χ0) − C 2 χhχ-h = 0,

C = 1 для σ-поляризации и
C = cos2ϑB для π-поляризации.


Слайд 35 q0 = k0 + k0εn

q0 = k0 + k0εn     (2γ0ε −

(2γ0ε − χ0)E0

− C χ-hEh = 0,

(2γh0ε − α − χ0)Eh − CχhE0 = 0,
 
(2γ0ε − χ0)(2γhε − α − χ0) − Cχhχ-h= 0,

γ0 = k0z / k0 , γh = (k0 + h)z /k0.
 
В геометрии дифракции Брэгга γh < 0, в случае Лауэ γh > 0.

Учтем, что h = 2k0sinϑB, получим

α = [k02 − (k0 + h)2]/k02

α = 2Δϑ sin2ϑB,

где Δϑ = ϑ − ϑB

(!!!!)


Слайд 36 ε1, 2 = (1/4γ0){χ0(1+b) + αb ± [(χ0(1−b)

ε1, 2 = (1/4γ0){χ0(1+b) + αb ± [(χ0(1−b) − αb)2 +

− αb)2 + 4bC2χhχ-h]1/2},
Два корня решения дисперсионного уравнения
где

b = γ0/γh - коэффициент асимметрии брэгговского
отражения. В геометрии Брэгга b < 0, в случае Лауэ b > 0.

Два корня – автоматически ДВЕ проходящих и ДВЕ
дифрагированных волны !!!!

R1,2 = Eh(1,2)/E0(1,2) = (2γ0ε1,2 − χ0)/Cχ-h

γ0 = sin(ψ+θB), γh = sin(ψ−ϑB).


Слайд 37 Геометрия Брэгга
Граничные условия для амплитуд полей:
E0(z

Геометрия Брэгга Граничные условия для амплитуд полей: E0(z = 0) = 1, Eh(l) = 0.

= 0) = 1, Eh(l) = 0.
Eg(r) = exp[i(k0 + g)r][Eg1exp(ik0ε1z)

+ Eg2exp(ik0ε2z)],

Поле в любой точке кристалла:

где g = 0 (проходящая волна), g = h (дифрагированная).

Im(ε1)Im(ε2) < 0 !!!!


Слайд 38 Коэффициент отражения
E01 = 1/(1 − p), E02

Коэффициент отраженияE01 = 1/(1 − p), E02 = − p/(1 −

= − p/(1 − p), Eg1,2 = R1,2E01,2,


 
p = (R1/R2)exp[ik0(ε1 − ε2)l].

R ≡ Eh(0)/E0(0) = (R1 − pR2)/(1 − p).

Ph (Δϑ) = (γh /γ0)|R|2

(КДО)


Слайд 39 a) - кривые дифракционного отражения (220) излучения
CuKα

a) - кривые дифракционного отражения (220) излучения CuKα (1) и AgKα

(1) и AgKα (2) от толстого кристалла кремния,
b = 1,

b) - зависимость фазы отражения от угловой
отстройки.

Слайд 40 ΔϑB = C|χh |/ b1/2 sin2ϑB – ширина КДО.

ΔϑB = C|χh |/ b1/2 sin2ϑB – ширина КДО. Λ = λ(γ0γh)1/2/πC|χh |


Λ = λ(γ0γh)1/2/πC|χh | - глубина экстинкции.
Типичная ширина КДО ΔθB

~ 0.1 – 10 угл. сек

Типичная глубина экстинкции Λ~ 1 – 10 мкм



Слайд 41 КДО CuKα-излучения от кристалла кремния с толщиной
l = 1 μm

КДО CuKα-излучения от кристалла кремния с толщиной l = 1 μm (1), 2 μm (2)

(1), 2 μm (2) и 10 μm (3); симметричное отражение (220).
1

мкм

2 мкм

10 мкм


Слайд 42 Кривые дифракционного отражения (220) CuKα-излучения от
кристалла кремния

Кривые дифракционного отражения (220) CuKα-излучения от кристалла кремния (a) и угловые

(a) и угловые зависимости глубины проникно-
вения РЛ в кристалл

(b). Коэффициент асимметрии отражения b:
кривые 1 - 0.1, 2 - 1, 3 - 10.

Слайд 43 Геометрия дифракции Лауэ
Граничные условия:
E01 = − R2/(R1

Геометрия дифракции ЛауэГраничные условия: E01 = − R2/(R1 − R2), E02

− R2), E02 = R1/(R1 − R2).

E0(0) = 1, Eh(0) = 0.

Амплитуды полей в кристалле:

γ0 = cos(ψ + θB), γh = cos(ψ − θB),


Слайд 44 Кривые дифракционного отражения (1) и прохождения (2) в

Кривые дифракционного отражения (1) и прохождения (2) в случае Лауэ для

случае
Лауэ для кристаллов с толщиной l = 23 μm (a, тонкий

кристалл)
и l = 300 μm (b, толстый кристалл, эффект Бормана).
CuKα-излучение, Si(220), b = 1.

Слайд 45 ISP(z, Δϑ) = |1 + Rexp(ihzz)|2.
Интенсивность полного

ISP(z, Δϑ) = |1 + Rexp(ihzz)|2. Интенсивность полного поля в кристаллеВблизи поверхности (z

поля в кристалле
Вблизи поверхности (z

случае

μint(Δθ) = 2k0Im(ε) - интерф. коэффициент поглощения

Fc = exp[-(1/2)h2<(z – zc)2>] – когерентная фракция

φc = 2πm zc/d , zc – когерентная позиция


Слайд 46 a - КДО (1), угловая зависимость интенсивности полного

a - КДО (1), угловая зависимость интенсивности полного поля в кристал-ле

поля в кристал-
ле при z = 0 (2), z = d/4 (3), z = d/2

(4), z = 3d/4 (5); b – пространственное
распределение стоячей волны при угловых отстройках Δθ = −ΔθB (1) и
Δθ = ΔθB (2). Вертикальные линии показывают положение атомных
плоскостей. CuKα-излучение, Si(220), b = 1.

Слайд 47 Дифракция на бикристалле


пленка
подложка
d
d + Δd
l
2dsinθB = nλ

Дифракция на бикристаллепленкаподложкаdd + Δd l2dsinθB = nλ 2(d + Δd)sin(θB


2(d + Δd)sin(θB + Δθ0) = nλ
Δθ0 =

-(Δd/d)tgθB

Слайд 50 Рекуррентная формула
z

Подложка
1
2
N
N+1

Рекуррентная формула zПодложка12NN+1

Слайд 51 Уравнения Такаги
χd(r)= χ(r – u(r))

χ(r )

Уравнения Такагиχd(r)= χ(r – u(r)) χ(r ) = Σhχhexp(ihr)

= Σhχhexp(ihr)


Слайд 52 Слоистая среда
χh – поляризуемость идеального кристалла,
Φ(z) =

Слоистая среда χh – поляризуемость идеального кристалла,Φ(z) = hu(z) – фаза,

hu(z) – фаза, u(z) – смещение
атомных плоскостей,
exp(-W(z))

– статический фактор Дебая-
Валлера.

Слайд 53 k0 – волновой вектор в вакууме,
kh =

k0 – волновой вектор в вакууме, kh = k0 + h.

k0 + h.


Слайд 54 α = 2(θ – θB)sin2θB
Уравнения Такаги

α = 2(θ – θB)sin2θB Уравнения Такаги

Слайд 55 Уравнение Такаги-Топена

Уравнение Такаги-Топена

Слайд 56 Трехкристальная (высокоразрешающая)
рентгеновская дифрактометрия










Монохроматор
Кристалл-анализатор
Образец
Детектор
ДР

РТ
ω


ε

Трехкристальная (высокоразрешающая) рентгеновская дифрактометрияМонохроматорКристалл-анализаторОбразец ДетекторДРРТω ⭮ ⭯ ε

Слайд 57 Структура слоев
пористого германия
по данным высокоразреша-
ющей рентгеновской

Структура слоев пористого германия по данным высокоразреша-ющей рентгеновской дифрактометрии Б -


дифрактометрии
Б - брэгговское рассеяние,
А – псевдопик кристалла

анализатора,
М – отраженное от подложки малоугловое
рассеяние рентгеновского пучка
на пористой структуре,
КД - частично когерентное диффузное
рассеяние,
Д - диффузное рассеяние на нанокристаллитах
и нанопорах.

Радиус пор 25-30 нм,
нанокристаллиты - 10 нм,
степень пористости 56%.

Bushuev, Lomov(2002)


Слайд 58 Распределение интенсивности рассеяния CuK-излучения
на кристалле Si с

Распределение интенсивности рассеяния CuK-излучения на кристалле Si с КТ из Ge

КТ из Ge в окрестности узла Si(111).
(Dd/d = 0.04, r0 = 10 нм,

az = 2 нм, l0 = 40 нм, s0 = 0.2d0  )


Bushuev (2007)


Слайд 59 ....а если форма кристалла более сложная ???
“Пыль глотать

....а если форма кристалла более сложная ???“Пыль глотать замучаетесь..” (В.В.Путин)

замучаетесь..” (В.В.Путин)


  • Имя файла: dinamicheskaya-teoriya-difraktsii-rentgenovskih-luchey-v-kristallah.pptx
  • Количество просмотров: 172
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая КАРБОНОВЫЕ КИСЛОТЫ
Следующая - Экология в школе