Презентация на тему Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в кристаллах

ритме.

Это ЛЕКЦИЯ !!!

Поэтому прошу задавать ЛЮБЫЕ вопросы

прямо во время

Кинематическое приближение

4. А так ли нам она нужна,

Краткий план:

волны λ ~ rат ~ d ~ 1 Ангстрема

...осмелюсь напомнить, что...

1 - рентгеновская трубка, СИ, РЛСЭ;
2 - кристалл-монохроматор,

...всегда надо “танцевать” от эксперимента...

4πρ, divH = 0.
E =

= E + 4πP
Уравнение одно, а неизвестных – два

общем случае тензор
второго ранга).

Для кристаллов (трансляционная симметрия)

- теорема Блоха

такое k и ω ??
.....волновой вектор и частота –

D = E)

Из уравнения Максвелла следует, что
k2 = (ω/c)2

Обычно отвечают, что k = ω/c = 2π/λ.

Правильно, но не совсем...

Еще говорят, что k = ±(ω/c)n

Уже лучше, учтена возможность наличия
встречных (обратных) волн, но все равно
ответ не полный ... кое-что мы потеряли ...

Это плоская неоднородная (эванесцентная) волна.
Поверхности равных фаз и амплитуд взаимно
ортогональны.

между P и E локальная и изотропная (!!):
4πP(r,

Индукция D = E + 4πP = εE, где ε = 1 + χ,
ε - диэлектрическая проницаемость.

законом Ньютона md2x/dt2 = eE.
Отсюда смещение x = −(e/mω2)E, а поляризация
P = exn(r),

Фурье-компоненты поляризуемости χh

где Vc − объем элементарной ячейки.

где n0 = Vc-1 − плотность элементарных ячеек, r0 = e2/mc2

8 атомов в ячейке, 14 электронов
в атоме). Так

лучей:

1. Кинематическая теория (а лучше
и правильнее

2. Пренебрегаем преломлением (Δθ ~ 1-5 угл. сек)
3.

S

k0

kh

S = kh – k0

N << 1/R = 104, т.е. толщина
L = Nd << 3 мкм.

R  10-4

R ~ 10-4

В дальней зоне (область Фраунгофера)

R ≈ R0 − (R0/R0)r

Если бы знать фазу, то можно из
обратного фурье-преобразования
восстановить 3D-строение
объекта n(r) !!! (см. ниже)

- вектор рассеяния

иными словами – граничные условия !!

3. И самое главное

геометрия Лауэ (“на прохождение”).
Граничные условия
R(z = L) =

R(z = 0) = 0

кристаллов)

E. Wachtel, V.A.Bushuev, Yu.Rosenberg & G.Vaughan
Synchrotron radiation–induced crystallization

как объекты малы, то и возникает
крамольная мысль –

две фотографии – Исаак Ньютон и Бритни Спирс.
...Оцифровываем изображения

F=A(Ньютон)exp[iϕ(Бритни Спирс)]

Что (кто) получится ??!!

Преобразования Фурье

!!
Фурье-
амплитуды

где qh = q0 + h
rot rotE = grad divE − ΔE
ΔE + k02E = −k02(χE),

где k0 = ω/c = 2π/λ − величина волнового вектора волны в
вакууме с частотой ω и длиной волны λ (волновое число).

Основное уравнение динамической теории:

E(r) =

2. Метод уравнений Такаги:

E(r) = A(r)exp(ikvacr),

где A(r) – неизвестная медленно меняющаяся
функция, kvac - известная (как в вакууме).

... Все это, конечно, хорошо, однако давно
пора вернуться к основной теме лекции –
к динамической теории дифракции

= ∑G χh−G EG ,
где

Основное уравнение динамической теории

(000)

(hkl)

k0

k0

+ h

Сфера Эвальда

Что надо найти ??

Eh , qh

в двухволновом приближении
(δ0 − χ0)E0 − Cχ-h Eh =

(δ0 − χ0)(δh − χ0) − C 2 χhχ-h = 0,

C = 1 для σ-поляризации и
C = cos2ϑB для π-поляризации.

(2γ0ε − χ0)E0

Учтем, что h = 2k0sinϑB, получим

α = [k02 − (k0 + h)2]/k02

α = 2Δϑ sin2ϑB,

где Δϑ = ϑ − ϑB

(!!!!)

− αb)2 + 4bC2χhχ-h]1/2},
Два корня решения дисперсионного уравнения
где

Два корня – автоматически ДВЕ проходящих и ДВЕ
дифрагированных волны !!!!

R1,2 = Eh(1,2)/E0(1,2) = (2γ0ε1,2 − χ0)/Cχ-h

γ0 = sin(ψ+θB), γh = sin(ψ−ϑB).

= 0) = 1, Eh(l) = 0.
Eg(r) = exp[i(k0 + g)r][Eg1exp(ik0ε1z)

Поле в любой точке кристалла:

где g = 0 (проходящая волна), g = h (дифрагированная).

Im(ε1)Im(ε2) < 0 !!!!

= − p/(1 − p), Eg1,2 = R1,2E01,2,

R ≡ Eh(0)/E0(0) = (R1 − pR2)/(1 − p).

Ph (Δϑ) = (γh /γ0)|R|2

(КДО)

(1) и AgKα (2) от толстого кристалла кремния,
b = 1,

Λ = λ(γ0γh)1/2/πC|χh | - глубина экстинкции.
Типичная ширина КДО ΔθB

Типичная глубина экстинкции Λ~ 1 – 10 мкм

(1), 2 μm (2) и 10 μm (3); симметричное отражение (220).
1

2 мкм

10 мкм

(a) и угловые зависимости глубины проникно-
вения РЛ в кристалл

− R2), E02 = R1/(R1 − R2).

Амплитуды полей в кристалле:

γ0 = cos(ψ + θB), γh = cos(ψ − θB),

случае
Лауэ для кристаллов с толщиной l = 23 μm (a, тонкий

поля в кристалле
Вблизи поверхности (z

μint(Δθ) = 2k0Im(ε) - интерф. коэффициент поглощения

Fc = exp[-(1/2)h2<(z – zc)2>] – когерентная фракция

φc = 2πm zc/d , zc – когерентная позиция

поля в кристал-
ле при z = 0 (2), z = d/4 (3), z = d/2

2(d + Δd)sin(θB + Δθ0) = nλ
Δθ0 =

= Σhχhexp(ihr)

hu(z) – фаза, u(z) – смещение
атомных плоскостей,
exp(-W(z))

k0 + h.

дифрактометрии
Б - брэгговское рассеяние,
А – псевдопик кристалла

Радиус пор 25-30 нм,
нанокристаллиты - 10 нм,
степень пористости 56%.

Bushuev, Lomov(2002)

КТ из Ge в окрестности узла Si(111).
(Dd/d = 0.04, r0 = 10 нм,

Bushuev (2007)

замучаетесь..” (В.В.Путин)