Слайд 2
Методы расчёта электрических цепей
Слайд 3
1. По закону Ома.
2. По методу суперпозиции.
3. По
уравнениям Кирхгофа.
4. По методу контурных токов.
5. По методу узловых
потенциалов.
6. По методу эквивалентного двухполюсника.
7. По методу компенсации.
8. Топологический метод расчёта.
Слайд 4
Расчёт простых цепей
Простая цепь – это цепь,
содержащая один и только один источник энергии.
Простые цепи
рассчитываются при помощи метода свертывания и развертывания. Расчёт идёт по закону Ома.
Слайд 5
Пусть требуется определить все токи в такой цепи.
2
1
Слайд 6
Для этого будем упрощать схему в следующей последовательности.
1
2
R678=R6(R7+R8)/(R6+R7+R8)
Слайд 7
R(4-8)= R678(R4+R5)/(R4+R5+R876)
Слайд 8
R2-8= R(4-8)(R2+R3)/(R2+R3+R(4-8))
Слайд 10
Тогда токи в ветвях определяются по следующим формулам:
I1=E/Rэкв
, U12=I1⋅R12
I2=U12/(R2+R3),
I3=U12/(R4+R5),
I5=U12/(R7+R8),
I4=U12/R6
Слайд 11
Метод наложения или суперпозиции
Слайд 12
Метод наложения или суперпозиции
Применяется, когда цепь содержит
несколько источников питания.
Разветвленная электрическая цепь с несколькими источниками питания
и все процессы происходящие в этой цепи можно рассматривать как совокупность нескольких цепей в каждой из которых содержится один и только один источник питания.
Слайд 13
Метод наложения или суперпозиции
При составлении цепей учитывается правило:
Если
есть идеальный ЭДС (E) с Rвн=0, то ЭДС заменяется
голым проводом.
Если есть источник тока (J) с Rвн=∞, то он заменяется разрывом цепи.
Число составных частей ровно числу источников питания.
Тогда, общий ток определится как сумма токов в вышеприведенных цепях.
Слайд 14
Пусть требуется определить токи в такой цепи
Слайд 15
Преобразуем схему к виду 1 и определим токи
в ветвях I'1,I'2,I'3,I'4,I'5.
Слайд 16
Преобразуем схему к виду 2 и определим токи
в ветвях I''1,I''2,I''3,I''4,I''5.
Слайд 17
Преобразуем схему к виду 3 и определим токи
в ветвях I'''1,I'''2,I'''3,I'''4,I'''5.
Слайд 18
Тогда общие токи в ветвях определятся как суммы
вышерасчитанных частных токов.
I1 = I'1+I''1+I'''1;
I2 = I'2+I''2+I'''2;
I3 = I'3+I''3+I'''3;
I4
= I'4+I''4+I'''4;
I5 = I'5+I''5+I'''5.
Слайд 19
Расчёт разветвлённых цепей с помощью законов Кирхгофа.
Слайд 20
Алгоритм расчёта
1. Упрощение элементарных цепей.
2. Произвольный выбор направления
и обозначение токов в ветвях.
3. Выбор и расставление направления
обхода независимых контуров.
(Независимый контур – такой, который содержит хотя бы одну ветвь, которая не рассмотрена в других контурах.)
Слайд 21
Алгоритм расчёта
4. Запись уравнений по первому закону Кирхгофа.
(Число этих уравнений на 1 меньше числа узлов. Использовать
все Y уравнений невозможно, т.к. одно из них обязательно будет зависимым. Это связано с тем, что токи ветвей войдут в уравнения, составленные для всех Y узлов, дважды, причем с разными знаками, т.к. один и тот же ток направлен от одного узла к другому. При сложении всех уравнений левая и правая части будут равны нулю, а это означает, что одно из уравнений можно получить суммированием (Y-1) уравнений и заменой знаков всех токов на противоположные. Таким образом Y-е уравнение всегда будет зависимым).
Слайд 22
Алгоритм расчёта
5. Запись уравнений по 2 закону Кирхгофа
для независимых контуров.
(Для определения неизвестных токов в ветвях необходимо
составить уравнения Кирхгофа, количество которых должно быть равно количеству неизвестных токов).
6. Решение системы уравнений относительно токов.
Слайд 23
Пример. Определить токи в ветвях схемы по законам
Кирхгофа.
Слайд 24
1. Упрощаем элементарные цепи. Для этого преобразуем схему.
Слайд 25
В этой схеме источник тока J5 заменён на
источник эквивалентной ЭДС E5экв (см.лек.3)
Слайд 26
Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа
Уравнения
по первому закону Кирхгофа для независимых узлов:
I1 – I2
– I5 = 0
I2 – I3 – I4 = 0
Уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров:
3) I1R1 + I5(R5+R6) = E1 + E5экв
4) I2R2 + I3R3 - I5(R5+R6) = -E5экв
5) -I3R3 -I4R4 = -E4
Слайд 27
Запишем матрицу коэффициентов и столбец свободных членов
|1
–1 0 0 –1
| | 0 |
|0 1 –1 –1 0 | | 0 |
|R1 0 0 0 (R5+R6)| = |E1+E5экв|
|0 R2 R3 0 (R5+R6)| | -E5экв |
|0 0 R3 R4 0 | | -E4 |
Решая эту систему, определим токи во всех ветвях.
