Презентация на тему Гармонические колебания и маятники

и ускорение гармонического колебания
3. Энергия гармонического колебательного движения

механике значительный интерес представляют и колебательные движения.
Колебания широко распространены

степенью повторяемости (качели, ветка дерева, фазы луны, морские приливы

электромагнитные






Механическими колебаниями называют движения

пружине или математический маятник.

различают:





Свободные колебания, возникающие при однократном воздействии внешней силы (первоначальном

сил(при периодическом поступлении энергии от собственного источника внутри колебательной

координаты положения тела меняются во времени по закону синуса

1/4T 1/2T 3/4T T

1/2π π 3/4π 2π

из экрана и вращающегося диска с закреплённым на нём

свет

-А

о

А

w

по окружности радиусом А. Тогда её проекция на экране

уравнение гармонического колебания

(1)

то




Подставим значение в

(2)

равновесия в данный момент времени (может быть >0 и

за 2π сек,[рад/с]

5. wt- фаза колебания - характеризует

значение , то уравнение запишется:


гармоническое колебание

(5)

7. φ- угловая физическая величина, показывающая положение и направление движения колебательной системы в данный момент времени,[рад]
8. φ0- начальная фаза,[рад]

по времени.



Известно, что скорость

скорость гармонического колебания

(6)

быть определена по второму закону Ньютона:

(8)

сила действующая на колеблющееся тело

что сила направлена в противоположную сторону относительно смещения

квазиупругая сила, вызывающая колебательные движения

(9)

энергия системы остаётся постоянной. В процессе колебаний происходит превращение

(10)

(11)

одномерным гармоническим осциллятором.
Известно, что ускорение при гармоническом колебании

или

, но

то,

упругой пружине и совершающий гармонические колебания. Колебания маятника совершаются

m

k- коэффициент упругости, а в случае с пружиной он называется коэффициентом жёсткости.

(13)

вторая производная смещения по времени:

т.к
Разделим обе части

(14)

,














а
период колебания
подставим в формулу периода колебания значение

что

то

(15)

период колебания пружинного маятника.

относительно оси, не совпадающей с центром масс.







d
O
mg


Из основного уравнения

где

получим уравнение
Для малых колебаний можно получить
(16)

Период колебания физического

,которое аналогично полученному ранее

(17)

нерастяжимой нити.
Реальный маятник, у которого масса тела во много

инерции точки

из динамического уравнения вращательного движения получим:

ml2, получим

во всех случаях колебания описываются одним и тем же

(18)

действием на неё внешних сил , периодически изменяющихся с

F0- амплитуда вынуждающей силы, w- циклическая частота. Под действием этой силы в системе устанавливаются гармонические колебания с циклической частотой w.

(19)

и её частоты, зависимость амплитуды колебаний от частоты приводит

, то A достигнет максимального значения при частоте

Где A- амплитуда вынужденных колебаний смещения.

- разность фаз между вынужденными колебаниями и силой F(t).

наблюдается в том случае, когда частота вынуждающей силы равна

частоты вынуждающей силы к значению wрез – называется резонансом

Явление резонанса используется в акустике- для анализа звуков, их усиления и.т.д.

Под действием периодически изменяющихся нагрузок в машинах и различных сооружениях могут возникнуть явления резонанса, которые могут быть опасны для эксплуатации машин.

счёт источника энергии, не обладающего колебательными свойствами- называется автоколебательной

акустические волны с частотой 7 Гц (инфразвук), люди испытывали

по себе не совершают колебательных движений, но под действием

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

вектора.


Возьмем ось x и из точки О отложим

к оси x. Если привести вектор во вращение с угловой скоростью

то проекция конца этого вектора на ось x будет перемещаться по оси x в пределах от

до

при этом координата будет изменяться по закону

Проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора

и частотой равной угловой скорости вращения

,

x0

x

o

два колебания, происходящие вдоль одной прямой с одинаковой частотой,

x

y

A

A1

A2

x2

x1

Представив оба колебания в виде векторов и сложив их по правилу сложения векторов можно получить результирующее колебание. Это вектор, проекция которого на ось X равна сумме проекций исходных колебаний.

Запишем результирующее колебание в виде

Из рисунка

и

будет совершать колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Если

которые являются координатами движущейся точки, заданными в параметрической форме. Исключив из этих уравнений параметр t, получим уравнение траектории точки. Сделаем некоторые математические преобразования:

,

(2)