Презентация на тему Критерии гидродинамического подобия

представленные в безразмерном виде, должны быть одинаковыми. Имея это

в виду, можно записать уравнения движения (Навье-Стокса) и привести их к безразмерному виду. Для всех динамически подобных потоков они должны быть одинаковыми, а следовательно, необходимо, чтобы коэффициенты каждого из членов для этой группы потоков были также одинаковыми.

характеризующая их физическая величина находится для любых сходственных точек

в одинаковом отношении.

(геометрическое подобие);
пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие

траекторий движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие);
пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости, и пропорциональность масс этих частиц (динамическое подобие).

линейный размер одного из них можно получить из линейного

размера другого путем умножения на постоянный множитель.



Таким образом получаем связь между геометрическими параметрами натуры l1 и модели l2 .

геометрически подобны. Обозначим через v1 и v2 скорости в

их сходственных точках. Если отношение
одинаково
для любой пары сходственных точек, то потоки 1 и 2 будем считать кинематически подобными.

обозначим силы действующие в этих точках F1 и F2.

Если

 
есть величина постоянная для любой пары сходственных точек, то потоки 1 и 2 называются динамически подобными.

основным физическим величинам (длина L время Τ и масса

М) выделяют три основных коэффициента подобия:
линейный масштаб kL = L1 / L2 ;
масштаб времени kT = T1 /Т2 ;
и масштаб масс kм =М1/М2.

кT ; сил одинаковой физической природы kF = kL

kM / k2T , плотностей kρ = kм /k3L и т.д.
Используя выражения масштабов kV и kρ можно получить для масштаба сил kF=kρk2Vk2L ,которая дает общий закон динамического подобия Ньютона:
Его можно представить в форме

трения является одинаковое значение числа Re для потоков в

натуре и модели:

где v - характерная (обычно средняя в сечении) скорость;
L - характерный размер (обычно диаметр сечения D);
μ - динамическая вязкость.
Данное условие приводит к соотношению для коэффициентов подобия:
и для скоростей в натуре и модели

является одинаковое значение числа Fr:

Так как ускорение свободного падения

g в натуре и модели практически всегда одинаково (масштаб ускорений kg = 1), то данное условие приводит к соотношению для коэффициентов подобия

и для скоростей в натуре и модели

одновременного выполнения условий для чисел Re и Fr или

условий для коэффициентов подобия. Последнее возможно только тогда, когда масштабы линейных размеров и вязкостей находятся в соотношении

из которого следует, что в модели меньших по сравнению с натурой размеров должна применяться менее вязкая жидкость:

т.е. безразмерные комбинации различных физических величин (например, коэффициенты сопротивления

ξ, скорости φ, расхода μ и т.д.), имеют в натуре и модели одинаковое численное значение.

будут иметь место в проектируемом водопроводе диаметром d1 =1м.

Исследование ведется на воде. Диаметр лабораторного трубопровода принят равным d2 = 0,1 м. Определить, какой расход Q необходимо пропускать по этому трубопроводу для выполнения условий динамического подобия.

d2

v1

d1

При этом, так как в натуре и на модели — одинаковая жидкость (вода), ν1 = ν2 и, следовательно,

Отсюда находим:


т. е. скорость на модели должна быть во столько же раз больше скорости в натуре, во сколько раз диаметр лабораторного трубопровода меньше диаметра проектируемого трубопровода.

подставим в обычное уравнение расхода вместо v2 и d2

их значения, выраженные через d1 и v1.



Таким образом, для подобия наблюдаемых явлений необходимо, чтобы расход на модели Q2 был в десять раз меньше, чем в проектируемом трубопроводе.

Лабораторная модель плотины выполнена в масштабе kL=L1/L2=10, где L1—

геометрические размеры плотины, а L2 — соответственные размеры её модели. Определить, какую скорость движения жидкости необходимо осуществить на модели.

одна и та же жидкость (вода), то ν1 =

ν2 , а g1 = g2. При этом закон подобия Рейнольдса получит выражение


в то время как закон подобия Фруда будет