Презентация на тему Теория вероятностей

классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики.

Оборудование: карточки, коробка

с шарами, карточки с буквами, интерактивная доска.

1 этап: проверка домашнего задания
Задача 1:
В урне находится

3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

можно считать равновозможным, то мы имеем всего n= 3+8+9

=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1 , m2 , m3 –благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9.Поэтому Р(А) = , Р(В)= , Р(С) = .

розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена –

билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000 билетов. У кого больше шансов выиграть?

Практикум по решению

задач.

Задача 1:

Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Задача 1

из 10 цифр: от 0 до 9. Значит, n=10,

m=1, Р(А)=

Т, К, Р. карточки перевернули и перемешали. Затем открыли

наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

элементов
(О, Т, К. Р);общее число исходов: n =

Р4 = 4! = 24.
Событие А = ( после открытия карточек получится слово « КРОТ»):
mА = 1 (только один вариант расположения букв – «КРОТ»).
Р(А) =

=

.

3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли

последовательно три карточки и положили в ряд.
Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов:

n = А

=

Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А ={из трех карточек образовано число 123}, mА = 1 (единственный вариант);
Р(А) =

б).Событие В ={из трех карточек образовано число 312 и 321}, mB =2 (два варианта размещения карточек); Р(В) =

в). Событие С ={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}.
Если первая цифра фиксирована, то из оставшихся трех цифр ( с учетом порядка), то есть mC = А

; Р(С) =

три желтых шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность

того, что вынуты: 1) 2 желтых шара; 2) белый и желтый шары?

из четырех шаров в ящике; порядок выбора шаров не

учитывается. Общее число исходов
С

1). Событие А ={вынуты два желтых шара}; m

C

Р(А) =

2) Событие В ={вынуты белый и желтый шары};

(выбор белого, затем – желтого);

Р(В) =

.

из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятности того, что:
1)обе

они согласные;
2)среди них есть «ъ»;
3)среди них нет «ъ»;
4)одна буква гласная, а другая согласная.

алфавита без учета порядка их расположения; общее число возможных

исходов

n = C

рассмотрим события:

1). А ={обе выбранные буквы - согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная, то событию А благоприятствует mA = C

исходов.

Р(А) =

твердого знака С
выбор второй буквы из оставшихся С

Р(В) =

.

3) С ={среди выбранных букв нет буквы « ъ»;

Р(С) =

4)D ={среди выбранных букв одна гласная , а другая согласная}.

Р(D) =

.

7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три

последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?

исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:
n=Р3 =3! = 6.

Решение:

Событие А ={абонент набрал верный номер}; mА= 1

Р(А) =

.

П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну

за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:
1)3-х карточек получится слово РОТ;
2)4-х карточек получится слово СОРТ;
3)5-ти карточек получится слово СПОРТ?

Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения

Решение:

А

.

Исходное множество содержит m=5 элементов