Презентация на тему Уравнение Шредингера

амплитуда волны
ω – частота
λ – длина волны
x – координата

и P2 из волновой функции
03

энергия частицы в стационарном СП, тогда
– УШ для стационарных

Получаем

06

пространстве
то необходимо ввести нормировку.

обнаружения электронов |ψ2|
Саму волновую функцию на опыте
получить не удается

h играет
существенную роль, называют
квантовыми.
УШ – основной закон квантовой

Рассмотрим его решение – волновую
функцию частицы в случае U(x) = const.

Область применимости: энергия мала
по сравнению с энергией покоя частицы.

на решение (т.е. на ψ(x))
накладывают следующие условия:
Вид потенциальной

(ее квадрат – интегрируем)

E2, … , EN, …},
а функции ψ =

Решение уравнения Шредингера,
удовлетворяющее этим условиям,

которые называются
собственными значениями,

через границу
двумя значениями потенциала U:
барьер типа
«ступенька»

(надбарьерное отражение)
В классическом
случае частица
будет двигаться
с энергией E–U0

однозначности ВФ:

отразится
Вероятность
обнаружить частицу
в области x > 0 не

2) Пусть E < U0
(подбарьерное отражение)

и, если
ширина барьера конечна, то выражения
описывают «туннельный» эффект.

с точностью
до произвольной постоянной
Пусть U(x) описывает потенциальную
яму прямоугольной

Часто движение частицы происходит в
конечном объеме (тело, атом, ядро)

В большинстве случаев вид реальной
U(x) либо очень сложен, либо неизвестен

– случай бесконечно
глубокой потенциальной ямы
19

свободная
частица

частица
в

I

II

III

в виде «облака»,
где высокая плотность соответствует
высокой вероятности

состояния с E = 0.
2) движение частицы в яме

3) вид функции ψ(x) несовместим с
классическим понятием траектории,
когда все положения равновероятны

Спектр E – дискретный и En ~ n2.

имеет 1 электрон (H,He+,Li++)
Потенциал электрического поля:

в сферической СК

главное (r)
l = 1, 2, 3, …n–1 – азимутальное

m = –l,…, –1, 0, 1, …, l – магнитное (φ)

и m,
Такие состояния называются
вырожденными,
Для уровня En кратность

т.е. электрон может находится в
нескольких состояниях с одной энергией.

а число таких
состояний называется кратностью
вырождения.

(2n2 – если учитывать спин)

0 (1S-орбиталь)

0 (2S-орбиталь)

0
(2P-орбиталь)
n = 2, l = 1, m =

30

0,5(S1)–5Å(S3).

Δl = ±1.
Фотон изменяет
момент атома,
т.к. обладает
спином S = ±1
При

33

электронов, которые двигаются в поле
ядра и других электронов.
Состояние электрона

n – главное квантовое число (1, 2, ...)

l – орбитальное квантовое число
l = 0(s), l = 1(p), l = 2(d), l = 3( f )

m = ml – орбитальное магнитное
квантовое число

Электрон обладает спином
– внутренним

ms = ±½ – спиновое квантовое число

Наличие у электрона спина объясняет
тонкую структуру спектров, расщепление
линий в магнитных полях и порядок
заполнения электронных оболочек в атомах

и том же состоянии не могут
одновременно находится 2 электрона
не

Совокупность электронов с одинаковым
n образуют слой, с одинаковыми n и l
– образуют оболочку.

= 11)
11Na = 1s2 2s2 2p6 3s1

10Ne – неон,

= (Ne)10 3s1

17Cl = (Ne)10 3s23p5

связано с расчетными
и математическими трудностями.
Теория конденсированного вещества
строится на основе

Рассмотрим радикально упрощенную
одномерную модель.

Сейчас есть возможность проводить
такие расчеты из первых принципов

обладает собственной
системой энергетических уровней.
Пусть атомы находятся далеко друг от
друга.
a

поля
соседних атомов,
при этом снимается вырождение с
сохранением общего числа

Далее оба атома следует рассматривать
как одну квантовую систему

уровней
образует энергетические зоны
разрешенные – электроны могут иметь
данную энергию
и запрещенные

= 0 заполняются сначала уровни
с минимальной энергией.
заполненные зоны
свободная зона
ΔE

ΔE ≥ 5 эВ на рисунке – зонная
структура диэлектрика
При

где даже небольшое повышение
температуры приводит к переходу
электронов в свободную зону

Появляется проводимость

структура реального
кристалла зависит от свойств отдельных
атомов и их взаимного

Возможны также и перекрытия зон
в некоторых направлениях

(электро- и теплопроводность)

равновесии
число частиц на верхнем уровне
значительно меньше, чем на нижнем.
Атомы

то произойдет излучение
кванта с энергией
Вероятность перехода атома
P = Pсп

Pсп– вероятность спонтанного излучения

Pвын– вероятность вынужденного
излучения,

линейно зависящая от
плотности поля на данной частоте

поглощать
проходящее через нее излучение
При работе генераторов и усилителей
создают инверсию

С помощью накачки переводят как
можно большее число частиц в
возбужденное состояние.

В этом случае
среда усиливает
проходящий поток.

резонатора из лазера выходит свет,
обладающий высокой когерентностью
и монохроматичностью.

твердотельные
2) газовые
3) жидкостные
В твердотельных рабочим ансамблем
являются примесные атомы, введенные
в

– корунд (Al2O3),
кристалл, примесь – Cr (хром)

50

Примеры:

рубиновый лазер

неодимовый лазер

Накачка у таких лазеров осуществляется
с помощью газоразрядной лампы
(оптическая накачка).

КПД – доли %, поэтому такие лазеры
требуют интенсивного охлаждения.

газах (He,

2) ионные

Энергетические уровни ионов
лежат выше, чем у атомов и
более высокую вероятность
перехода.

3) молекулярные

используют вращательные и
колебательные уровни молекул

КПД выше, чем у 1) и 2)

раствор органических красителей
Используется оптическая накачка
Полупроводниковые лазеры
в качестве рабочего тела

Если п/п – однородный, то инверсия
заселенности достигается бомбанди-
ровкой электронным пучком или
оптической накачкой.