Презентация на тему к уроку геометрии: Решение задач по теме-Векторы (9класс)

изученной теме.
Совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов.
Подготовка

Геометрия приближает разум к истине.
Платон.

Цели урока:

векторы, равные: а) ½∙а+3∙b b)2b - а
а) 1.

2. Найдем 3∙b

3. Найдем cумму векторов по правилу треугольника

½∙а+3∙b

Найдем cумму векторов по правилу параллелограмма

½∙а+3∙b

b) 1. Найдем 2b

2. Найдем вычитание
векторов по определению

2b

а

2b - а

Найдем вычитание векторов используя понятие противоположного вектора

2b

-а

2b+(-а)

К так, что ВК=КС, О- точка пересечения диагоналей.

В

К

D

С

А

О

b

а

Выразим АО, АО-половина
диагонали АС

Вектор АС = а + b (по правилу пар-ма)

Выразим АК

Значит АО=½ АС

По свойству ромба АD=ВС, АD//ВС
b= ВС , ВК=½ВС, ВК=½ b

АК= а + ½ b

Выразим КD

Используем векторы b и АК

КD= b - (а + ½ b)= ½b - a

АО=½∙(а + b)

отрезки, равные 6 и 12см. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано: АВСD –трапеция, АD-большее основание СН-высота, НD=6см, АН=12см
Найти: КL-средняя линия

Трап. равнобедренная, <А=

Чтобы найти ср. линию надо

АD= 6+12=18cм.

ВС=МН- как отрезки прямых заключенных между параллельными прямыми ВМ//CH

Проведем высоту ВМ

(т.к. ВМ┴АD, СН┴АD)

АМ=НD=6 т.к. ∆ВМА=∆СНD

ΔВМА=ΔСНD равны по гипотенузе ВА=СD и острому углу <А=

Значит МН=12-6=6см

МН=ВС=6см

Ответ: 12см

Найдем ВС.

Решение:

боковая сторона равна 10см, а меньшее основание 6 см.

Дано: АВСD –трапеция, <НDC=60º АВ=10см, ВС=6см.
Найти: КL-средняя линия

Трап. Равнобедренная, <А=

Чтобы найти ср. линию надо

Рассмотрим ∆ СНD-прямоугольный

Проведем ВМ-высота

ВС=МН=6см как отрезки заключенные между пар-ми прямыми. АМ-?

∆АМВ=∆DHC по гипотенузе и острому углу. Значит АМ=НD=5см

AD=АМ+МН+НD=5+6+5=16см.

Решение:

НD=5

На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка P так,

ВО=½ВD

ВD=ВА+ВС

ВD=а + b

ВО=½(а +b)

СD=ВА=а,

СР=½СD,

СР=½СD=½ a

BР=ВС+ СР

BР=b+½а

РА=РD+DA

РD=½CD

РD=½а

DА и ВС –противоположные, DA=-b

РА=½а + (-b)

РА=½а -b

или РА=ВА-ВР

РА=а – (b +½а)=½а- b

DA=-b

сторонах СD квадрата АВСD лежит точка Е так, что

АО=½АС

АО=½b

ВА+АО=ВО

ВО=а + ½b

СЕ=½СD, СD=ВА=а

СЕ=½ a,

ВЕ=ВС+СЕ,

ВЕ= (а + b)+½а

ВС=ВА+АС= а + b

На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD
отмечены точки К

АК=АВ+ВК

ВК=½ВС=½у

АК=х+½у