Презентация на тему Комбинаторика и вероятность

расположения предметов из различных множеств
Произведение натуральных чисел от 1

до n в математике называют *************** и обозначают *****

******* называется любой способ нумерации этих предметов (способ расположения в ряд).
Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать
ровно k из них, называется ********** и обозначается ****
Формула для нахождения числа сочетаний- ********




Чтобы найти ******** , нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа



4-5 ошибок- оценка «3»
2-3 ошибки- оценка «4»
1 ошибка-оценка «5»

Комбинаторика

проведении некоторого опыта следует:

1. Найти число N всех возможных

исходов данного опыта

2. Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов

3. Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие А

4. Найти частное N(A) / N ; оно и будет равно вероятности события А

черных шаров.
Из урны наугад вынимается 1 шар.
Какова вероятность того,

что вынутый шар окажется
черным?

Решение:

Количество всех возможных результатов n = 3 + 9 = 12.

Опытов, в результате которых может быть вынут
черный шар m = 3.

Ответ: 0, 25

А - выпало 1 очко;
б) В - выпало 2очка?
Решение:
Количество

всех возможных результатов n = 6 (все грани).

а) Количество граней, на которых всего 1 очко m = 1:

б) Количество граней, на которых всего 2 очка m = 1:

Ответ: и

- выпадет одновременно
два герба?

Решение. Сколько всего возможно результатов

опыта?

Таким образом, всего возможно результатов n = 4,
нас интересующий результат возможен только один раз m = 1,
поэтому

ГГ,

ГР,

РГ,

РР

Ответ: 0,25

и набрали её наугад. Какова вероятность того, что набрана

нужная вам цифра?

Решение.

n = 10

Сколько всего цифр?

Вы забыли только последнюю цифру, значит, m = 1

Тогда,

Ответ: 0,1

Какова вероятность того, что это будет буква «м»?
Решение
n

= 10 – количество букв в слове, а m = 2 - количество нужной нам буквы «м».

Ответ: 0,2

среднем
15 не работают.
Какова вероятность того, что случайно купленный монитор

работает?

Решение

n = 500

m = 500 – 15 = 485

Ответ: 0,97

вынем
1 карту. Какова вероятность того, что вытянут туз?


n

= 36 (карт в колоде)

m = 4 (4 туза в колоде)

Ответ:

5 выигрышных.
Какова вероятность проигрыша?


n = 100
m = 100 –

5

Ответ: 0,95

билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею,

купив один билет?

n = 240 + 10

m = 10

Ответ: 0,04

20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш.
Какова вероятность

того, что это зелёный карандаш?
Не желтый карандаш?

А = {вынут зелёный карандаш}

В = {вынут не жёлтый карандаш}

два кубика. Первый получает очко, если выпадет сумма 8.

Второй получает очко, если выпадет сумма 9. Справедлива ли эта игра?

Событие А: «при бросании двух кубиков выпало 8 очков»
Событие В: «при бросании двух кубиков выпало 9 очков»
При бросании двух кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты:

n = 36; m = 5, тогда Р(А) = 5/36, Р(В) = 4/36

, то Р(А) > Р(В)

Так как 8 очков выпадает чаще, чем 9 очков, то данная игра не справедлива.

8 «А» класса, изучающих немецкий язык, если их количество

10 человек, а аудитория (кабинет) содержит 10 посадочных мест?

Решение: Число способов равно
Р10=10!=10·9·8·7·6·5·4·3·2·1=3628800.

билетов в театр среди 25 учащихся класса.
Решение.
.

брынзы, колбасы, сухарика и шоколада.
«На ель ворона взгромоздясь, позавтракать

совсем уж было собралась, да призадумалась».
Какова вероятность того что она съест «бутерброд» из 2 кусочков обязательно содержащий колбасу?

Решение предложенное Даламбером :

1 Обе монеты упали на орла

2 Обе монеты упали на решку

3 Одна из монет орел , а вторая решка
N=3 N(A)=2 P(A)=2/3

Какова вероятность что подброшенные вверх 2 правильные монеты упадут на одну и ту же сторону?