углубление, систематизация и развитие их в перспективе
(изучить метод
следов).
- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Методы построения сечений многогранников
Содержание
- 2. Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений
- 3. «Скажи мне – и я забуду.
- 4. Многие художники,
- 5. Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная перспективы..."
- 6. Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх.Поднимаясь
- 7. "Те, кто влюбляются в практику без теории,
- 8. Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом
- 9. Взаимное расположение плоскости и многогранника ВАНет точек пересеченияОдна точка пересеченияПересечением является отрезокПересечением является плоскость
- 10. Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость,
- 11. Построить сечение многогранника плоскостью –
- 12. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по
- 13. Секущая плоскостьсечениеСекущая плоскость пересекает грани тетраэдра по
- 14. Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.
- 15. АКСИОМЫпланиметриястереометрия1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере
- 16. При этом необходимо учитывать следующее:1. Соединять можно
- 17. Какие многоугольники могут получиться в сечении ?Тетраэдр имеет 4 граниВ сечениях могут получиться:ЧетырехугольникиТреугольники
- 18. ТреугольникиПараллелепипед имеет 6 гранейЧетырехугольники ШестиугольникиПятиугольникиВ его сечениях могут получиться:
- 19. Блиц - опросЗадача блиц – опроса: ответить
- 20. KАВСDА1D1С1B1HБлиц-опрос.Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?
- 21. АВСDА1D1С1B1NКНБлиц-опрос. Верите ли вы,
- 22. АВСDА1D1С1B1Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются? NРНКМБлиц-опрос.На чертеже есть ещё ошибка!
- 23. АВСDА1D1С1B1Верите ли вы, что прямые НR и NKпересекаются? NНКБлиц-опрос.RНа чертеже есть ещё ошибка!
- 24. АВСDА1D1С1B1Пересекаются ли прямые НR и А1В1? NНКБлиц-опрос.RПересекаются
- 25. ОМАВСDВерите ли вы, что прямые МО и
- 26. Умение решать задачи – практическое искусство, подобное
- 27. Если две параллельные плоскости
- 28. АВСDА1D1С1B1NHKПростейшие задачи.12
- 29. ОАВСDПростейшие задачи.34ОАВСD
- 30. АВСDА1D1С1B1Диагональные сечения.56
- 31. АВСDА1D1С1B1NHО7K
- 32. Аксиоматический метод
- 33. ABCDKLMNFG Проводим через точки F и O
- 34. ABCDKLMNFG Шаг 2: ищем след секущей плоскости
- 35. ABCDKLMNFGШаг 3: делаем разрезы на других
- 36. CBADKLMNFGШаг 4: выделяем сечение многогранника Все разрезы
- 37. A1АВВ1СС1DD1MN1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через
- 38. РОТАВСSDКМ2X
- 39. Самостоятельная работа. (с последующей проверкой)
- 40. PNMNPMNPMРешения варианта 1.Решения варианта 2.MNPMNPMNP
- 41. Правила для самоконтроля:Вершины сечения находятся только на
- 42. Составить две задачи на
- 43. Если вы хотите научиться плавать, то смело
- 44. Скачать презентацию
- 45. Похожие презентации
Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников, углубление, систематизация и развитие их в перспективе (изучить метод следов).
Слайд 2 Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников,
углубление, систематизация и развитие их в перспективе
следов).Слайд 3 «Скажи мне – и я забуду. Покажи мне
– и я запомню. Вовлеки меня – и я
научусь.»Древняя китайская
пословица
Слайд 4
Многие художники, искажая
законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень
популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты.Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков.
http://lib.world-mobile.net/culture/special/imp/imp-world-r.narod.ru/art/index.html
http://www.im-possible.info/english/art/mey/mey2.html
http://alone.sammit.kiev.ua/moremind/illusion/index.html
Это интересно!
Слайд 6
Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх.
Поднимаясь по
этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже.
Лесенки здесь быть не может!
а
А2. Если две точки прямой
лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости.
Слайд 7 "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются
мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и
потому никогда не знающему, куда он плывет".Леонардо да Винчи
http://blogs.nnm.ru/page6/
Слайд 9
Взаимное расположение плоскости и многогранника
В
А
Нет точек пересечения
Одна
точка пересечения
Пересечением
является отрезок
Пересечением
является плоскость
Слайд 10 Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по
обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).
Слайд 11 Построить сечение многогранника плоскостью – это
значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника
и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника.Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.
Слайд 12
Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
Многоугольник,
сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра ((параллелепипеда).
Слайд 13
Секущая плоскость
сечение
Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра.
Слайд 14 Для решения многих геометрических задач необходимо строить их
сечения различными плоскостями.
Слайд 15
АКСИОМЫ
планиметрия
стереометрия
1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две
точки
2. Имеются по крайней мере три точки, не
лежащие на одной прямой3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
Основное понятие геометрии «лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Слайд 16
При этом необходимо учитывать следующее:
1. Соединять можно только
две точки, лежащие
в плоскости одной грани.
Для построения сечения нужно
построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.
Слайд 17
Какие многоугольники могут получиться в сечении ?
Тетраэдр имеет
4 грани
В сечениях могут получиться:
Четырехугольники
Треугольники
Слайд 18
Треугольники
Параллелепипед имеет 6 граней
Четырехугольники
Шестиугольники
Пятиугольники
В его сечениях
могут получиться:
Слайд 19
Блиц - опрос
Задача блиц – опроса: ответить на
вопросы и обосновать ответ с помощью аксиом, теорем и
свойств параллельных плоскостей.
Слайд 22
А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
Верите ли вы, что прямые НК и МР
пересекаются?
N
Р
Н
К
М
Блиц-опрос.
На чертеже есть
ещё ошибка!
Слайд 23
А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
Верите ли вы, что прямые НR и NK
пересекаются?
N
Н
К
Блиц-опрос.
R
На чертеже есть
ещё ошибка!
Слайд 24
А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
Пересекаются ли прямые НR и А1В1?
N
Н
К
Блиц-опрос.
R
Пересекаются ли
прямые НR и С1D1?
Пересекаются ли
прямые NK и
DC? Пересекаются ли
прямые NK и АD?
Слайд 25
О
М
А
В
С
D
Верите ли вы,
что прямые МО и АС
пересекаются?
Блиц-опрос.
Верите ли вы,
что прямые МО и АВ
пересекаются?
Слайд 26 Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию,
или катанию на лыжах … : научиться этому можно
лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..Д. Пойа
Как научиться решать задачи?
Слайд 27
Если две параллельные плоскости
пересечены третьей,
то линии их пересечения
параллельны.
Свойство
параллельных плоскостей.
Это свойство нам поможет
при построении сечений.
Слайд 32
Аксиоматический метод
Метод следов
Суть метода
заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения
секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .
Слайд 33
A
B
C
D
K
L
M
N
F
G
Проводим через точки F и O прямую
FO.
O
Отрезок FO есть разрез грани
KLBA секущей плоскостью. Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB.
Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях?
Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G
Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB
Слайд 34
A
B
C
D
K
L
M
N
F
G
Шаг 2: ищем след секущей плоскости на
плоскости основания
Проводим прямую АВ до пересечения с прямой
FO. O
Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания.
Аналогичным образом получим точку R.
Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости
Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?
Слайд 35
A
B
C
D
K
L
M
N
F
G
Шаг 3: делаем разрезы на других гранях
Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то
получаем точку E на входе и точку S на выходе.O
Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD.
Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).
Почему мы уверены, что все
делаем правильно?
Слайд 36
C
B
A
D
K
L
M
N
F
G
Шаг 4: выделяем сечение многогранника
Все разрезы образовали
пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей
через точки O, F, G.O
G
Слайд 37
A1
А
В
В1
С
С1
D
D1
M
N
1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
В1, М, N
O
К
Е
P
Правила
1. MN
2.Продолжим MN,ВА
4. В1О
6. КМ
7. Продолжим MN и BD.9. В1E
5. В1О ∩ А1А=К
8. MN ∩ BD=E
10. B1Е ∩ D1D=P , PN
3.MN ∩ BA=O
Слайд 41
Правила для самоконтроля:
Вершины сечения находятся только на ребрах.
Стороны
сечения находятся только на грани многогранника.
Секущая плоскость пересекает грань
или плоскость грани, то только один раз.Слайд 42 Составить две задачи на
построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
Творческое
домашнее задание Слайд 43 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите
в воду, а если хотите научиться решать задачи, то
решайте их(Д. Пойа)
СПАСИБО ЗА УРОК !
