Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Преобразование плоскости

Содержание

ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их приложенияхи широко распространенных в области природных и технических явлений
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИХандогина Е.С.,учитель математики ГБОУ СОШ №1125 ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их приложенияхи ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния При движении репер R, образованный точками A, В, СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ     1. Движение переводит прямую в прямую, СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ2.  Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.АВСλ =AC : CBA1B1C1λ1=A1C1 : C1B1λ =λ 1 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ4. Движение сохраняет отношение «лежать между».5. Движение переводит отрезок AB в СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ6. Движение переводит угол в равный ему угол,   луч в лучAA1A=A1АМА 'М 'АМА'М' СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямыеаba'b'движение СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ8. При движении флаг переводится во флаг, где флаг - это Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если любой ВИДЫ ДВИЖЕНИЙДвижение, не меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ I РОДАДвижение, меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ II РОДА АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙx` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,y` = x∙sinα + ДВИЖЕНИЕ I РОДА1. Поворот на угол АММ1Аналитические выражения:x` = x∙cosα – y∙sinα ДВИЖЕНИЕ I РОДА2. а)Параллельный перенос наАналитические выражения:x` = x+х0y` =yб) Параллельный перенос на - тождественное преобразованиеxy ДВИЖЕНИЕ II РОДА1.Осевая симметрияАВСаС1А1В1Аналитические выражения:x` = xy` =-yесли прямая а совпадает с осью ОХ ДВИЖЕНИЕ II РОДА2.Скользящая симметрия (g)АВСаС1А1В1g=s*fОсевая симметрияПараллельный переносМ1М2Аналитические выражения:x` = x+x0y` =-yесли прямая ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ  Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)f = g ∙ hдвижение гомотетия с коэффициентом k и ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x, 2. Параллельный перенос наОО1Аналитические выражения:   x` = k∙x+ x0,  y` = k∙y+ y0 ПОДОБИЕ II РОДА1. Осевая симметриямаМ1Аналитические выражения:   x` = k∙x, ПОДОБИЕ II РОДА2. Скользящая симметрияxyММ1М’Аналитические выражения:   x` = k∙x+x0,  y` = -k∙y ПОДОБИЕ II РОДА3.Гомотетия(центральная симметрия)ОММ’Аналитические выражения:   x` = k∙x+x0,  y` = k∙y+y0 Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведьдвижение- это жизнь...
Слайды презентации

Слайд 2 ДВИЖЕНИЯ
Образуют специальный класс преобразований,
играющих особую роль в различных

ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их

науках и их приложениях
и широко распространенных в области природных

и технических явлений

Слайд 3 ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
- это преобразование плоскости,
сохраняющее расстояния

ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния

Слайд 5 При движении репер R,

При движении репер R, образованный точками A, В, С,

образованный точками A, В, С, переходит в репер R',

образованный точками A', B', C', причем это движение единственно.


А

В

С

R:

A'

B'

C'

R' :




Слайд 6 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
1. Движение

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ   1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную

переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную ей

прямую.

а


движение

а '

а || а '


Слайд 7 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
2. Движение переводит полуплоскость с границей

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c

A в полуплоскость c границей А', где А' –

образ прямой a.

а


a’

Образ прямой а



Слайд 8 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
3. Движение сохраняет простое отношение трех точек

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.АВСλ =AC : CBA1B1C1λ1=A1C1 : C1B1λ =λ 1

прямой.


А
В

С
λ

=AC : CB



A1

B1
C1
λ1=A1C1 : C1B1
λ =λ 1


Слайд 9 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
4. Движение сохраняет отношение «лежать между».
5. Движение

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ4. Движение сохраняет отношение «лежать между».5. Движение переводит отрезок AB

переводит отрезок AB в отрезок A'B'. При этом середина

отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.

Слайд 10 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
6. Движение переводит угол в равный ему

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ6. Движение переводит угол в равный ему угол,  луч в лучAA1A=A1АМА 'М 'АМА'М'

угол,




луч в луч


A

A1
A=


A1
А
М
А '
М '
АМ
А'М'


Слайд 11 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямыеаba'b'движение

взаимно перпендикулярные прямые
а
b
a'
b'
движение


Слайд 12 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
8. При движении флаг переводится во флаг,

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ8. При движении флаг переводится во флаг, где флаг -



где флаг - это тройка, состоящая из точки, луча

и полуплоскости

Слайд 14 Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет

Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если

ориентацию плоскости,
если любой репер и его образ
сохраняют или

меняют ориентацию

Слайд 15 ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ


Движение, не меняющее ориентацию, называется
ДВИЖЕНИЕМ I РОДА

Движение,

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙДвижение, не меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ I РОДАДвижение, меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ II РОДА


меняющее ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ II РОДА


Слайд 16 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα +

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙx` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,y` = x∙sinα

x0,
y` = x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0
при ε =

1


ДВИЖЕНИЕ
I РОДА

при ε = -1

ДВИЖЕНИЕ

II РОДА


Слайд 17 ДВИЖЕНИЕ I РОДА
1. Поворот на угол


А
М
М1
Аналитические выражения:
x`

ДВИЖЕНИЕ I РОДА1. Поворот на угол АММ1Аналитические выражения:x` = x∙cosα –

= x∙cosα – y∙sinα ,
y` = x∙sinα + y∙cosα


а) тождественное преобразование,

б) центральная симметрия,




x` = x
y` = y


x` =- x+х0
y` =- y+y0


Слайд 18 ДВИЖЕНИЕ I РОДА
2. а)Параллельный перенос на






Аналитические выражения:

x` =

ДВИЖЕНИЕ I РОДА2. а)Параллельный перенос наАналитические выражения:x` = x+х0y` =yб) Параллельный перенос на - тождественное преобразованиеxy

x+х0
y` =y
б) Параллельный перенос на
- тождественное преобразование
x
y


Слайд 19 ДВИЖЕНИЕ II РОДА
1.Осевая симметрия

А
В
С
а

С1

А1



В1
Аналитические выражения:

x` = x
y` =-y
если

ДВИЖЕНИЕ II РОДА1.Осевая симметрияАВСаС1А1В1Аналитические выражения:x` = xy` =-yесли прямая а совпадает с осью ОХ

прямая а совпадает с осью ОХ


Слайд 20 ДВИЖЕНИЕ II РОДА
2.Скользящая симметрия (g)

А
В
С
а

С1

А1



В1
g=s*f
Осевая симметрия
Параллельный перенос

М1


М2

Аналитические выражения:
x`

ДВИЖЕНИЕ II РОДА2.Скользящая симметрия (g)АВСаС1А1В1g=s*fОсевая симметрияПараллельный переносМ1М2Аналитические выражения:x` = x+x0y` =-yесли

= x+x0
y` =-y
если прямая а совпадает с осью ОХ

и вектор переноса параллелен прямой а

Слайд 21 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ
Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k >

существует k > 0, такое что для любых точек

A, B, A`, B` выполняется равенство:
A`B` = kAB
При k =1 преобразование подобия является движением

Слайд 22 Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M`

Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число

и некоторое число m, такое, что М0M` = m

*М0M





М0

М


M`

М0M` = m *М0M

Такое преобразование называется гомотетией.


Центр гомотетии


Коэффициент
гомотетии

m


m>0

гомотетия положительна

m<0

гомотетия отрицательна


Слайд 23 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)
f = g ∙ h

движение

гомотетия с

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)f = g ∙ hдвижение гомотетия с коэффициентом k

коэффициентом k и центром в точке М0
h:

x` = k∙x
y` = k∙y

g: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0,
y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0


АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ


ε = 1
подобие 1-го рода

ε = -1
подобие 2-го рода


Слайд 24 ПОДОБИЕ I РОДА
Аналитические выражения:
x` = k∙x∙cosα

ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα +

– k∙y∙sinα + x,
y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα

+ y


1. Поворот на угол

а) тождественное преобразование, если

б) центрально-подобное вращение, если

в) центрально-подобная симметрия


Слайд 25 2. Параллельный перенос на



О

О1


Аналитические выражения:
x`

2. Параллельный перенос наОО1Аналитические выражения:  x` = k∙x+ x0, y` = k∙y+ y0

= k∙x+ x0,
y` = k∙y+ y0


Слайд 26 ПОДОБИЕ II РОДА
1. Осевая симметрия


м
а



М1

Аналитические выражения:

ПОДОБИЕ II РОДА1. Осевая симметриямаМ1Аналитические выражения:  x` = k∙x, y`

x` = k∙x,
y` = -k∙y
Прямая а совпадает

с осью ОХ

Слайд 27 ПОДОБИЕ II РОДА
2. Скользящая симметрия
x
y


М

М1



М’

Аналитические выражения:

ПОДОБИЕ II РОДА2. Скользящая симметрияxyММ1М’Аналитические выражения:  x` = k∙x+x0, y` = -k∙y

x` = k∙x+x0,
y` = -k∙y


Слайд 28 ПОДОБИЕ II РОДА
3.Гомотетия(центральная симметрия)

О


М


М’
Аналитические выражения:
x`

ПОДОБИЕ II РОДА3.Гомотетия(центральная симметрия)ОММ’Аналитические выражения:  x` = k∙x+x0, y` = k∙y+y0

= k∙x+x0,
y` = k∙y+y0


  • Имя файла: preobrazovanie-ploskosti.pptx
  • Количество просмотров: 191
  • Количество скачиваний: 0