Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Преобразование плоскости

Содержание

ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их приложенияхи широко распространенных в области природных и технических явлений
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИХандогина Е.С.,учитель математики ГБОУ СОШ №1125 ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их приложенияхи ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния При движении репер R, образованный точками A, В, СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 1. Движение переводит прямую в прямую, СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.АВСλ =AC : CBA1B1C1λ1=A1C1 : C1B1λ =λ 1 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ4. Движение сохраняет отношение «лежать между».5. Движение переводит отрезок AB в СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ6. Движение переводит угол в равный ему угол, луч в лучAA1A=A1АМА 'М 'АМА'М' СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямыеаba'b'движение СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ8. При движении флаг переводится во флаг, где флаг - это Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если любой ВИДЫ ДВИЖЕНИЙДвижение, не меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ I РОДАДвижение, меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ II РОДА АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙx` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,y` = x∙sinα + ДВИЖЕНИЕ I РОДА1. Поворот на угол АММ1Аналитические выражения:x` = x∙cosα – y∙sinα ДВИЖЕНИЕ I РОДА2. а)Параллельный перенос наАналитические выражения:x` = x+х0y` =yб) Параллельный перенос на - тождественное преобразованиеxy ДВИЖЕНИЕ II РОДА1.Осевая симметрияАВСаС1А1В1Аналитические выражения:x` = xy` =-yесли прямая а совпадает с осью ОХ ДВИЖЕНИЕ II РОДА2.Скользящая симметрия (g)АВСаС1А1В1g=s*fОсевая симметрияПараллельный переносМ1М2Аналитические выражения:x` = x+x0y` =-yесли прямая ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)f = g ∙ hдвижение гомотетия с коэффициентом k и ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x, 2. Параллельный перенос наОО1Аналитические выражения: x` = k∙x+ x0, y` = k∙y+ y0 ПОДОБИЕ II РОДА1. Осевая симметриямаМ1Аналитические выражения: x` = k∙x, ПОДОБИЕ II РОДА2. Скользящая симметрияxyММ1М’Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = -k∙y ПОДОБИЕ II РОДА3.Гомотетия(центральная симметрия)ОММ’Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = k∙y+y0 Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведьдвижение- это жизнь...
Слайды презентации

Слайд 2 ДВИЖЕНИЯ
Образуют специальный класс преобразований,
играющих особую роль в различных

ДВИЖЕНИЯОбразуют специальный класс преобразований,играющих особую роль в различных науках и их

науках и их приложениях
и широко распространенных в области природных

и технических явлений

Слайд 3 ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
- это преобразование плоскости,
сохраняющее расстояния

ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния

Слайд 4

Слайд 5 При движении репер R,

При движении репер R, образованный точками A, В, С,

образованный точками A, В, С, переходит в репер R',

образованный точками A', B', C', причем это движение единственно.


А

В

С

R:

A'

B'

C'

R' :



Слайд 6 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
1. Движение

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную

переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную ей

прямую.

а


движение

а '

а || а '

Слайд 7 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
2. Движение переводит полуплоскость с границей

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c

A в полуплоскость c границей А', где А' –

образ прямой a.

а


a’

Образ прямой а


Слайд 8 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
3. Движение сохраняет простое отношение трех точек

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.АВСλ =AC : CBA1B1C1λ1=A1C1 : C1B1λ =λ 1

прямой.


А
В

С
λ

=AC : CB



A1

B1
C1
λ1=A1C1 : C1B1
λ =λ 1

Слайд 9 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
4. Движение сохраняет отношение «лежать между».
5. Движение

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ4. Движение сохраняет отношение «лежать между».5. Движение переводит отрезок AB

переводит отрезок AB в отрезок A'B'. При этом середина

отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.

Слайд 10 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
6. Движение переводит угол в равный ему

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ6. Движение переводит угол в равный ему угол, луч в лучAA1A=A1АМА 'М 'АМА'М'

угол,




луч в луч


A

A1
A=


A1
А
М
А '
М '
АМ
А'М'

Слайд 11 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямыеаba'b'движение

взаимно перпендикулярные прямые
а
b
a'
b'
движение

Слайд 12 СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
8. При движении флаг переводится во флаг,

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ8. При движении флаг переводится во флаг, где флаг -



где флаг - это тройка, состоящая из точки, луча

и полуплоскости

Слайд 13


Слайд 14 Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет

Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если

ориентацию плоскости,
если любой репер и его образ
сохраняют или

меняют ориентацию

Слайд 15 ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ


Движение, не меняющее ориентацию, называется
ДВИЖЕНИЕМ I РОДА

Движение,

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙДвижение, не меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ I РОДАДвижение, меняющее ориентацию, называетсяДВИЖЕНИЕМ II РОДА


меняющее ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ II РОДА

Слайд 16 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα +

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙx` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,y` = x∙sinα

x0,
y` = x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0
при ε =

1


ДВИЖЕНИЕ
I РОДА

при ε = -1

ДВИЖЕНИЕ

II РОДА

Слайд 17 ДВИЖЕНИЕ I РОДА
1. Поворот на угол


А
М
М1
Аналитические выражения:
x`

ДВИЖЕНИЕ I РОДА1. Поворот на угол АММ1Аналитические выражения:x` = x∙cosα –

= x∙cosα – y∙sinα ,
y` = x∙sinα + y∙cosα


а) тождественное преобразование,

б) центральная симметрия,




x` = x
y` = y


x` =- x+х0
y` =- y+y0

Слайд 18 ДВИЖЕНИЕ I РОДА
2. а)Параллельный перенос на






Аналитические выражения:

x` =

ДВИЖЕНИЕ I РОДА2. а)Параллельный перенос наАналитические выражения:x` = x+х0y` =yб) Параллельный перенос на - тождественное преобразованиеxy

x+х0
y` =y
б) Параллельный перенос на
- тождественное преобразование
x
y

Слайд 19 ДВИЖЕНИЕ II РОДА
1.Осевая симметрия

А
В
С
а

С1

А1



В1
Аналитические выражения:

x` = x
y` =-y
если

ДВИЖЕНИЕ II РОДА1.Осевая симметрияАВСаС1А1В1Аналитические выражения:x` = xy` =-yесли прямая а совпадает с осью ОХ

прямая а совпадает с осью ОХ

Слайд 20 ДВИЖЕНИЕ II РОДА
2.Скользящая симметрия (g)

А
В
С
а

С1

А1



В1
g=s*f
Осевая симметрия
Параллельный перенос

М1


М2

Аналитические выражения:
x`

ДВИЖЕНИЕ II РОДА2.Скользящая симметрия (g)АВСаС1А1В1g=s*fОсевая симметрияПараллельный переносМ1М2Аналитические выражения:x` = x+x0y` =-yесли

= x+x0
y` =-y
если прямая а совпадает с осью ОХ

и вектор переноса параллелен прямой а

Слайд 21 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ
Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k >

существует k > 0, такое что для любых точек

A, B, A`, B` выполняется равенство:
A`B` = kAB
При k =1 преобразование подобия является движением

Слайд 22 Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M`

Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число

и некоторое число m, такое, что М0M` = m

*М0M





М0

М


M`

М0M` = m *М0M

Такое преобразование называется гомотетией.


Центр гомотетии


Коэффициент
гомотетии

m


m>0

гомотетия положительна

m<0

гомотетия отрицательна

Слайд 23 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)
f = g ∙ h

движение

гомотетия с

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)f = g ∙ hдвижение гомотетия с коэффициентом k

коэффициентом k и центром в точке М0
h:

x` = k∙x
y` = k∙y

g: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0,
y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0


АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ


ε = 1
подобие 1-го рода

ε = -1
подобие 2-го рода

Слайд 24 ПОДОБИЕ I РОДА
Аналитические выражения:
x` = k∙x∙cosα

ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα +

– k∙y∙sinα + x,
y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα

+ y


1. Поворот на угол

а) тождественное преобразование, если

б) центрально-подобное вращение, если

в) центрально-подобная симметрия

Слайд 25 2. Параллельный перенос на



О

О1


Аналитические выражения:
x`

2. Параллельный перенос наОО1Аналитические выражения: x` = k∙x+ x0, y` = k∙y+ y0

= k∙x+ x0,
y` = k∙y+ y0

Слайд 26 ПОДОБИЕ II РОДА
1. Осевая симметрия


м
а



М1

Аналитические выражения:

ПОДОБИЕ II РОДА1. Осевая симметриямаМ1Аналитические выражения: x` = k∙x, y`

x` = k∙x,
y` = -k∙y
Прямая а совпадает

с осью ОХ

Слайд 27 ПОДОБИЕ II РОДА
2. Скользящая симметрия
x
y


М

М1



М’

Аналитические выражения:

ПОДОБИЕ II РОДА2. Скользящая симметрияxyММ1М’Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = -k∙y

x` = k∙x+x0,
y` = -k∙y

Слайд 28 ПОДОБИЕ II РОДА
3.Гомотетия(центральная симметрия)

О


М


М’
Аналитические выражения:
x`

ПОДОБИЕ II РОДА3.Гомотетия(центральная симметрия)ОММ’Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = k∙y+y0

= k∙x+x0,
y` = k∙y+y0

  • Имя файла: preobrazovanie-ploskosti.pptx
  • Количество просмотров: 196
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Основы логики
Следующая - Перевод государственных услуг в электронный вид

Похожие презентации

Презентация к индивидуальному проекту по геометрии в 10 классе Презентация к индивидуальному проекту по геометрии в 10 классе 171
Задачи по аксиомам стереометрии Задачи по аксиомам стереометрии 161
ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА 155
Мероприятие внеурочной деятельности Геометрия в природе (9 класс) Мероприятие внеурочной деятельности Геометрия в природе (9 класс) 179
Презентация к уроку Путешествие по стране Четырехугольники Презентация к уроку Путешествие по стране Четырехугольники 148
Признаки и свойства параллельных прямых Признаки и свойства параллельных прямых 156
Презентация. Пирамида 11 сынып Презентация. Пирамида 11 сынып 302
афыва афыва 242
Свойства треугольника Свойства треугольника 172
Что означает слово геометрия Что означает слово геометрия 175
Тела вращения. Объём цилиндра. Объём конуса Тела вращения. Объём цилиндра. Объём конуса 157
Сущность и применение производной Сущность и применение производной 180
Презентация урока на тему Аксиомы стереометрии Презентация урока на тему Аксиомы стереометрии 252
Геометрия 7 класс Геометрия 7 класс 147
Многоугольники Многоугольники 152
Становление тригонометрии как раздела математики Становление тригонометрии как раздела математики 222
Геометрия египетских пирамид Геометрия египетских пирамид 158
Как найти площадь прямоугольника? Как найти площадь прямоугольника? 136
Построение сечений тетраэдра Построение сечений тетраэдра 162
Трапеция Трапеция 143
Презентация к уроку Осевая симметрия Презентация к уроку Осевая симметрия 149
Презентация МНОГОГРАННИКИ (10 класс) Презентация МНОГОГРАННИКИ (10 класс) 167
Геометрия Евклида Геометрия Евклида 223
Решение треугольников 9 класс Решение треугольников 9 класс 182
Параллелограмм Вариньона Параллелограмм Вариньона 161
Решение теоремы Пифагора Решение теоремы Пифагора 155
Правильные многогранники Правильные многогранники 194
Презентация ашық сабақ тақырыбы: Квадрат теңдеу түбірлері Презентация ашық сабақ тақырыбы: Квадрат теңдеу түбірлері 164
Презентация по математике Полярные координаты Презентация по математике Полярные координаты 167
Презентация по математике на тему Правильные многогранники Презентация по математике на тему Правильные многогранники 156