Презентация на тему Представление информации в различных системах счисления

для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные

количественные значения.

Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

есть тот вклад, который она вносит в значение числа)

не зависит от ее позиции в записи числа.

Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
    Например, в числе 357,6  первый символ  3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ  7 означает 7 единиц, а четвертый символ  6 означает 6 десятых долей единицы.

позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых

для изображения чисел в данной системе счисления.

    В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются  двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.

используются 10 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9.
Поэтому основанием десятичной системы счисления является число 10.

Например: число 123.
3 - три единицы,
2 - два десятка,
1 - одна сотня.

числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

записывается в явной форме. так, в развернутой форме запись

123 в десятичной СС будет следующим образом:

2 1 0

12310 =

1*102 +

2*101 +

3*100

используется 2 символа: 0,  1. Поэтому основанием двоичной системы

счисления является число 2.

Например, число 5 в двоичной СС в полной форме записывается следующим образом:
5 = 1*22+0*21 +1*20

В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так:
510 = 1012

используются 8 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7. Основанием восьмеричной системы счисления является число 8.

В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где:
А = 10;   B = 11;  C = 12;  D = 13;  E = 14;  F = 15.
Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.

преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.

представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА.

Вес

разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда.

Разряды нумеруются от разряда единиц- влево.
Разряд единиц имеет номер 0.

числа в десятичное необходимо это число представить в виде

суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.


Возьмем любое число, например, 10112. Запишем его в полной форме и произведем вычисления:
Т. е число 11 десятичной системы счисления эквивалентно числу 1011 в двоичной системе счисления.

10112 =

1*23+

0*22+

1*21+

1*20=

1*8+

0*4+

1*2+

1*1=

1110

3 2 1 0

счислений в десятичную.

Пример:
6758=?10

6758 = 6*82+7*81+5*80= 6*64+7*8+5*1=44510
2 1 0

десятичной СС в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим

алгоритм перевода чисел из десятичной СС в двоичную.

Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим.

рассмотрим перевод десятичного числа 19 в двоичную СС:








1910=100112
Перевод чисел

из десятичной СС в восьмеричную и шестнадцатеричную происходит аналогично.

0

2

4

2

2

2

1

19

2

18

9

2

8

4

0

1

1