Презентация на тему Подготовка к ЕГЭ: задача 17 (поиск в Интернет).

«Логика». Одна из них – задача №17. Сформулирована она

может быть, к примеру, следующим образом.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции
«ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции
«И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.








Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Крейсер & Линкор ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что
набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время
выполнения запросов.

так называемых «кругов Эйлера».
Великий математик, физик, астроном Леонард

Эйлер родился в 1707 г. в Швейцарии и почти полжизни прожил и работал в России (1783 г.), внеся существенный вклад в развитие российской науки. Круги Эйлера представляют собой наглядную геометрическую иллюстрацию объемов понятий и соотношений между ними, и значительно упрощают решения задач, связанных с количественными соотношениями понятий.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции
«ИЛИ» используется символ «|», в кругах Эйлера это означает слияние, объединение кругов, то есть это будет множество значений, принадлежащих либо одному из кругов (любому) либо обоим кругам одновременно.
Для логической операции «И» используется символ «&». Для кругов Эйлера это будет являться их пересечением, то есть результатом будет множество значений, принадлежащих как одному, так и другому кругу.

операция «И» (пересечение кругов)

операция «ИЛИ» (объединение кругов)

количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
При

решении задачи нужно наглядно проиллюстрировать условие с помощью кругов Эйлера, расставить на них все известные из условия числовые значения, а также неизвестное значение Х .
Неизвестная величина Х находится либо непосредственно путем вычислений, либо (в более сложных вариантах) составлением уравнений, из которых с помощью вычислений определяется Х.
Для начала рассмотрим решения задач, несколько отличающихся от экзаменационных по уровню сложности. Навыки и умения решения подобного уровня задач есть гарантия того, что экзаменационные задания не будут вызывать у учащихся проблемы при их решении.

Теория

Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка:

английский (А), немецкий (Н), французский (Ф). 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно два языка — английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

При решении данной задачи, кроме кругов Эйлера, которые наглядно показывают решение, удобно применить составление уравнения по условию задачи.

Решения задач

Ф и Н. 
(34 – х – 3 – 6

– х) + (х + 3) + 6 + х + (25 – х – 6 – х – 3) = 40 х = 5 
Ф + Н = 5 человек. А + Н = 8 человек. 
А = 34 – 8 – 6 – 5 =15 человек. Н = 6 человек.
Ф =25 – 5 – 6 – 8 = 6 человек.

Решения задач

«Здравствуйте! Мы узнали, что у вас будут проводиться спортивные

соревнования, и мы хотим участвовать в них. В состав нашей команды входят волейболисты, бегуны, прыгуны и метатели. Команда у нас сильная. Все бегуны являются и прыгунами, а все прыгуны являются или метателями, или бегунами. Одна из особенностей нашей команды состоит в том, что среди метателей, которые являются еще и прыгунами, нет бегунов. Метателей у нас в два раза меньше, чем прыгунов, и на два меньше, чем бегунов. Бегуны составляют третью всей часть, а волейболистов в два раза больше, чем тех ребят которые являются одновременно и прыгунами, и метателями. До скорой встречи!» сколько мест необходимо подготовить для этой команды?

Решения задач

– метатели
2*(х/3 – 2) – прыгуны
2*(х/3 – 2) -

х/3 = х/3 – 4 – прыгуны и метатели
2*(х/3 – 4) – волейболисты
команда = бегуны + волейболисты + метатели
(часть прыгунов – бегуны, остальные – метатели)
х = х/3 + 2*(х/3 – 4) + (х/3 – 2) х = 30
Ответ: вся команда состоит из 30 спортсменов

Решения задач

на сборы. Известно, что мужчин, занимающихся, плаванием, или мужчин,

занимающихся бегом, в команде 33 человека. Мужчин, которые и бегают, и плавают, 7 человек, а мужчин, занимающихся бегом, 18.
Сколько в команде мужчин, которые занимаются только плаванием?
 
Проанализируем условие задачи. Из нее следует, что в команде есть мужчины-пловцы, мужчины-бегуны и мужчины, занимающиеся и бегом, и плаванием.
Построим круги Эйлера, введем обозначения количества спортсменов по видам спорта.

Решения задач

11 человек – мужчины, которые только бегают (без тех,

кто и плавает, и бегает).
33 человека – мужчины-пловцы или мужчины-бегуны. Составляем и решаем уравнение.
33 = х + 11 х = 22
Ответ: 22 человека в команде – мужчины-пловцы.

Решения задач

ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.
Решения задач
Задача 4 (демо-2016).
Какое количество

страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Гомер & Одиссея & Илиада?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

обозначим буквой Х и отметим на графической иллюстрации. Пересечение

Гомер & Илиада равно 200 стр. Оно состоит из двух частей, пишем значение каждой. Аналогично, пересечение Гомер & Одиссея равно 355 стр. и состоит из 2 частей. Обозначаем каждую. Условие поиска Гомер & (Одиссея | Илиада) дает 470 стр. На рисунке эта область залита серым цветом. Итого, имеем уравнение:

200 – Х + Х + 355 – Х = 470

Х = 200 + 355 – 470

Х = 85

Гомер

Илиада

Одиссея

Х

200-Х

355-Х

Решения задач

ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.
Решения задач
Задача 5 (демо-2017).
Какое количество

страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Трактор | Бабочка | Гусеница?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Ответ: 54

что круги Трактор и Бабочка
не пересекаются (Трактор &

Бабочка =0).
Искомое количество страниц обозначено на диаграмме красным контуром. Оно складывается из 5 областей. Вычислим значение каждой области, исходя из условия задачи, и затем просуммируем их.










Итого, имеем уравнение:
Х = (28-16) + 16 + (40-16-20) + 20 + (22-20) Х = 54

Трактор

Гусеница

Бабочка

20

16

28-16

22-20

40-16-20

Решения задач

ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Решения задач
Задача 6 (демо-2018).
Какое

количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Бабочка & Гусеница?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

что круги Трактор и Бабочка
не пересекаются (Трактор &

Бабочка =0).
Количество страниц по запросу Трактор | Бабочка | Гусеница
обозначено на диаграмме красным контуром и равно 66 стр. Оно складывается из 5 областей. Запишем значение каждой области, введя обозначение Х для искомого количества страниц по запросу Бабочка & Гусеница .










Итого, имеем уравнение:
66 = (24-12) + 12 + (40-12-Х) + Х + (22-Х) Х = 8

Бабочка

Трактор

Гусеница

Бабочка

24-12

12

40-12-Х

Х

22-Х

Решения задач

логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической

операции
«И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Задачи для самостоятельного решения

Ответ: 2300

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Крейсер & Линкор ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Задачи для самостоятельного

решения

Ответ: 3270

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Шахматы?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.
Задачи для самостоятельного решения
Ответ:

2200

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Эсминец?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Задачи для самостоятельного

решения

Ответ: 410

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
(хоккей | футбол) & волейбол?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.
Задачи для самостоятельного решения
Ответ:

20

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Подкова & Наковальня?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.