Презентация на тему Решение систем логических уравнений

 ¬ b)  (b  ¬ c) 

Ответ:

Ответ:

Ответ:

6

7

101

Решение:

Ответ:

11

c)  (c  ¬ d)  (d 

Количество решений

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

2

3

4

5

6

которые удовлетворяют всем условиям?
(x1 → x2) (x2 → x3)

Ответ:

30

№3.

(x1 → x3)  (x3 → x5)  …  (x9 → x11) = 1
(x2 → x4)  (x4 → x6)  …  (x8 → x10) = 1

Ответ:

42

Решение:

→ x4)  (x4 → x5) = 1
(z1

Количество решений системы уравнений определяется как произведение 5*6 = 30, так как переменные в уравнениях не зависят друг от друга.

которые удовлетворяют перечисленным условиям?
(x1 → x2)  (x2 →

Ответ:

2

Решение:

(x3 → x4)  (x4 → x5) = 1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

Первое уравнение имеет 6 решений. Для второго уравнения из них подходят только два решения: 11111 и 00000.

6.
Ответ:
11
Решение:
(x1 → x2)  (x2 → x3)  (x3

Ответ:

10

Решение:

(x3 → x4) (x4 → x5) = 1

В первом уравнении 5 переменных  6 решений.
Во втором уравнении 4 переменных  5 решений.
Переменные зависят друг от друга. Возможны варианты:
Если х1=1, то подходят все решения zi 5 решений.
Если z1=1, то подходят все решения хi 6 решений.

Такое решение нужно учитывать один раз.

Всего решений: 5+6-1=10

цветом, нужно учесть один раз).

уравнений:
(X1  X2)  (X2  X3)  (X3

Ответ:

25

Решение:

№ 8.

Решение:

Ответ:

64

х1=1

 (Y3Y4) (Y4Y5)=1
X1  Y1 = 0

Преобразуем первое уравнение

Дерево решений для второго уравнения будет аналогичное.

Так как X1  Y1 = 0, то
Х1=0 и y1=0.

x2) (x2 → x3)  (x3 → x4) 

x1 → y1 = 1

Решение:

Ответ:

31

(x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5) = 1
(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5) = 1
y5  x5 = 1

Ответ:

31

№ 9_А

№ 9_Б

(x3  x4)  (x4  x5) = 1
(у1

Для уравнения X1  Y1 = 1 не подходят те решения, когда х1=1, а y1=0.

x2)  (x1 ≡ x3)= 1
(x2 ≡ x3) 

Решение:

Решение:

предыдущие переменные имеют одинаковые значения, то значение текущей переменной

Каждое следующее число на единицу больше предыдущего

Аналогичные рассуждения проводим для Х1 = 1.

Количество решений системы уравнений: 2 * 10 = 20

предыдущие переменные имеют одинаковые значения, то значение текущей переменной

Следующее число является суммой двух предыдущих чисел.

Аналогичные рассуждения проводим для Х1 = 1.

Количество решений системы уравнений: 2 * 89 = 178

К задаче №19

 (x2 ≡ x3)=1
(x3 ≡ x1)  (x3 ≡

(A → B) + (C → D) =1

Решение:

Ответ:

15

(x2 ≡ x3)=1
(x3 ≡ x1)  (x3 ≡ x4)=1
...
(x9

A → B и Y =

Y1 = X1  X2, то
Y1=0 при двух наборах

Количество решений системы уравнений:
6 *25 = 192

К задаче №15

X4)
Y3 = (X5  X6)
Y4 = (X7  X8)
Y5

Построим дерево решений:

Так как Yi = (Xi  Xi+1) имеет две пары решений, как для 1, так и для 0. То всего решений для системы уравнений: 2*25 = 64.

для новой системы уравнений:
Для подсчета количества решений исходной системы

(00000)=1*1*1*1*1

(10000)=3*1*1*1*1

(11000)=3*3*1*1*1

(11100)=3*3*3*1*1

Количество решений на каждом наборе:

(11110)=3*3*3*3*1

(11111)=3*3*3*3*3

Всего решений:
1+3+32+33+34+35= 364.

X2) + (X3  X4))*(¬(X1  X2) + ¬(X3

имеет две пары решений, как для 1, так и

Так как Yi = (Xi  Xi+1) имеет две

случае количество переменных шесть, поэтому ответ: 7*26=448.
Так как

B  C  ¬D = 1
C  D

Решение:

Решение:

(00000) и

Для подсчета количества решений исходной системы уравнений будем учитывать, что
1) так как A  ¬B = Y1, то уравнение
Y1=0 имеет одно решение: (0;1)
Y1=1 имеет три решения: (1;0), (1;1), (0;0);
2) Переменные Yi независимы.

Тогда для исходной системы уравнений набор (00000) дает одно решение, а набор
(11111) дает 3*3*3*3*3=35=243 решения.
Всего решений 1+243=244.

1
C  D  E  ¬ F =

Заметим, что ¬ (A  B) = ¬ (¬А  B)= А  ¬B

Дерево решений:

Для подсчета количества решений исходной системы уравнений будем учитывать, что
1) так как A  ¬B = Y1, то уравнение
Y1=0 имеет одно решение: (0;1)
Y1=1 имеет три решения: (1;0), (1;1), (0;0);
2) Переменные Yi независимы.

Четыре решения: (10000)
(11000)
(11100)
(11110)

Тогда для исходной системы уравнений набор (10000) дает 3*1*1*1*1=3 решения
(11000) дает 3*3*1*1*1=32=9 решений
(11100) - 3*3*3*1*1=33=27 решений
(11110) - 3*3*3*3*1=34=81 решение
Всего решений - 120.

слагаемые соответственно y1, Y2, y3 и всю сумму -

Получили только три набора значений.

2. Составим дерево решений и будем подключать следующие уравнения:

Видим, что количество решений не увеличивается при подключении новых уравнений.

Ответ : 3 решения

задачи № 11 b.
Только в нашем случае количество переменных

x2  x3  x4  x5 = 1
y1

Ответ:

231

Решение:

то они выполняются последовательно слева направо.
(((x1  x2

Рассмотрим x1  x2. Если х1=0, то получаем два решения: 1 и 1.
Если х1=1, то решениями являются 0 и 1.

x1  x2

4

3 «1» 1 «0»

(x1  x2 ) x3

8

3 «1» 3 «0» 2 «1»

Всего: 5 «1» 3 «0»

5 «1» 5 «0» 3* 2 «1»

Всего: 11 «1» 5 «0»

16

((x1  x2 ) x3)  x4

(((x1  x2 ) x3)  x4 ) x5

32

11 «1» 11 «0» 5*2 «1»

Всего: 21 «1» 11 «0»

Решение для системы уравнений:
Т.к. первое уравнение имеет 21 решение, а второе уравнение – 11 решений, и переменные в уравнениях независимы, то система уравнений имеет 21*11=231 решение.

x2  x3  x4  x5  x6

два решения: 1 и 1.
Если х1=1, то решениями являются

x1  x2

1 «1» 1 «0»

(x1  x2 ) x3

1 «1» 1 «0» 2 «1»
Всего: 3 «1» 1 «0»

3 «1» 3 «0» 1* 2 «1»
Всего: 5 «1» 3 «0»

((x1  x2 ) x3)  x4

(((x1  x2 ) x3)  x4 ) x5

4

8

16

32

64

2 «1»

2 «1» 2 «0»
Всего: 2 «1» 2 «0»

2 «1» 2 «0» 2*2 «1»
Всего: 6 «1» 2 «0»

5 «1» 5 «0» 3* 2 «1»
Всего: 11 «1» 5 «0»

6 «1» 6 «0» 2* 2 «1»
Всего: 10 «1» 6 «0»

11 «1» 11«0» 5*2 «1»
Всего: 21 «1» 11 «0»

10 «1» 10«0» 6*2 «1»
Всего: 22 «1» 10 «0»

y1 = 1.
Если х1=1, то y1=1.
По таблице

64

11 «1» 11«0» 5*2 «1»
Всего: 21 «1» 11 «0»

10 «1» 10«0» 6*2 «1»
Всего: 22 «1» 10 «0»

(x3  x4) = 1
(у1  у2)  (у2

№21. Сколько различных решений имеет система уравнений:

Решение:

Ответ:

15

1
(у1  у2) ( у2  у3)  (у3

Рассмотрим систему из первых двух уравнений.

Т.к. переменные независимы, то всего решений: 5*5=25

Выясним, какие из этих решений не подходят для третьего уравнения.

4 решения

Всего 6 решений. Однако, решения из первой таблицы уже учтены в первом уравнении и их повторно считать не надо. Ответ: 3 решения.

3 решения

1
(у1  у2) ( у2  у3)  (у3

Рассмотрим систему из первых двух уравнений.

Т.к. переменные независимы, то всего решений: 5*5=25

Выясним, какие из этих решений не подходят для третьего уравнения.

4 решения

3 решения

Всего 6 решений. Однако, решения из первой и второй таблиц уже учтены в первом и втором уравнениях и их повторно считать не надо. Ответ: 2 решения.

2 решения

1
(у1  у2) ( у2  у3)  (у3

Рассмотрим систему из первых двух уравнений.

Т.к. переменные независимы, то всего решений: 5*5=25

Выясним, какие из этих решений не подходят для третьего уравнения.

4 решения

3 решения

2 решения

1 решение

Проводим аналогичные рассуждения

Всего решений для исходной системы уравнений: 25 – 4 – 3 – 2 – 1 = 15