Презентация на тему Алгебра логики (4)

человеческой мысли, о законах доказательных рассуждений, изучающая методы доказательств

и опровержений, т.е. методы установления истинности или ложности одних высказываний (утверждений) на основе истинности или ложности других высказываний.

помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

наборов значений переменных всего четыре: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
Если

формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),
(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1).
Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

and;
Название: Логическое умножение.

программирования or;
Название: Логическое сложение.

А;
В языках программирования not;
Название: Отрицание.

задается круглыми скобками.
Но для уменьшения числа скобок договорились

считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация →.

и символы “истина” (“1”) и “ложь” (“0”) — формулы.

Если А и В — формулы, то , (А • В),
(А v В), (А → B), (А ↔ В) — формулы.

значениях истинности входящих в них переменных. Например, формула А

v
Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.
Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.

и y формула принимает значение 1, то есть является

тождественно истинной.

А • , которой соответствует, например, высказывание

“Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати”. Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо обязательно ложно.
Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.
Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.

и y формула принимает значение 0, то есть является

тождественно ложной.

а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.