Слайд 2
İÇERİK
Tanımlar
Sinyal Türleri
1D: EEG,EMG,EOG, EKG, vs.,
2D: X-ray filmler,
USG, MRI, CT, Nükleer Tıp görüntüleri vs.
3D: MRI, CT,
video
Örnekleme
Aliasing
Interpolasyon, Decimation&Downsampling
---------------------------------------------------------------------------
Fourier Transform’u
1D&2D sinyaller için filtreler
Tıbbi görüntülerin sıkıştırılması
---------------------------------------------------------------------------
Tıbbi Sinyaller için bazı standartlar
Örnekler&Sorular
Слайд 3
Signal
Sinyal (bu dersteki tanımı) : gerçel değerli, bir
fiziksel veya sanal değişkeni temsil eden fonksiyon
Analog Sinyal: Süreklilik
gösteren sonsuz miktarda sayı içeren sinyal.
Digital Sinyal: Bilgisayarda saklamaya uygun sonlu (=sınırlı sayıda) miktarda veri içeren sinyal
* Sayı dizi ve matriksleri
Слайд 4
Analog Sinyaller
Sonsuz sayıda sayı içerirler
Örnekler: Osiloskop, CRT ekran
veya kağıt üzerindeki sinyaller (CRT ekran üzerindeki TV sinyalleri,
kağıt üzerindeki EEG/EKG sinyalleri, film üzerindeki X-ray görüntüleri vs.)
Слайд 5
Dijital Sinyaller
Dijital Sinyaller beligisayarda saklanabilen sonlu sayıda sayılardan
oluşurlar.
Örnekler:
digital EKG / EEG/ EMG
digital Röntgen, CT,
hasta bölge fotoğrafı, vs
Слайд 6
1 Boyutlu (1D) Sinyaller
1D sinyal
Çok kanallı
1D sinyal
Слайд 7
İki boyutlu (2D) Sinyaller
~ 2D görüntüler (X-Ray film,CT,
MR görüntüleri, hasta fotoğrafları vs.)
Слайд 8
3 boyutlu (3D) sinyaller
Video, 3D MR, 3D CT
veriler
3D CT/MR> x,y,z = uzunluk
Video> x,y =uzunluk, z=zaman
Слайд 9
Örnekleme (Sampling)
Örnekleme = Analog sinyalleri sayıya çevirme
Soru-1:Pi sayısımı
bilgisayarda saklamak için ne kadar hafıza gerekir?
Sonsuz, çünkü pi
sayısı tekrar içermeyen irrasyonel bir sayıdır
Soru-2: 0 ve 1 sayısı arasında kaç tane reel sayı vardır
Sonsuz
Soru-3: 1 saniyelik ANALOG EEG sinyalinde kaç tane reel sayı vardır?
Sonsuz
Soru-4: Sonsuz sayıdan oluşan 1 saniyelik EEG sinyalini bilgisayarda depolamak için ne yapmak gerekir?
Sonlu sayıda dijital sinyale çevirmek, yani örneklemek, gerekir, ☺
Слайд 10
Niye örnekleme yapılır?
Analog sinyalleri sayıya (dijitale) çevirmek için
Hastane
server’ında saklanan veriler bozulmaz ve saniler içinde bilgisayar ekranında
veriye (örneğin EKG, X-ray görüntü) ulaşılabilir
Çok kolay araştırma yapılabilir (örneğin sadece yazılımla)
Üzerinde filtreleme/hesaplama vs. yapılabilir
Maliyeti çok düşüktür (analog veri elde etme ve saklamaya göre)
vs.
Слайд 11
Örnekleme periyodu (Sampling Period, Ts): Ardışık iki örnek
arası süre.
Örnekleme oranı/frekansı (Sampling rate/frequency) (fs=1/ Ts): Bir saniyede
yapılan örnekleme sayısı (örnekleme periyodunun çarpmaya göre tersine eşittir). Birimi Hertz’dir (Hertz(Hz)=1/saniye)
Aşağıdaki figüre göre Ts=?, fs=? (30. ve 40. ms ler arasında yaklaşık 10 örnek var, bu nedenle örnekleme periyodu=10 ms/10 örnek=1 ms). Örnekleme frekansı=1/1 ms=1000 Hz
Tek boyutlu sinyallerin örneklenmesi
Слайд 12
ALIASING
Analog sinyallerin dijitale çevrilmesi sırasında frekans bileşenlerinin hatalı
aktarılması
Aşağıdaki figürdeencies with a low sample rate.
Kırmızı: Analog sinyal,
Daireler:
Örnekleme noktaları
Mavi: Örneklenmiş sayıların bilgisayar ekranında interpole edilmiş (araları doldurulmuş) hali
SORU 1-) Grafikte yatay eksen saniye olduğune göre, analog (kırmızı) ve dijital (mavi) sinyalin periyodu ve frekansı nedir?
CEVAP: 0.85 Hz ve 0.1 Hz.
Analog sinyal, periyodu 1/0.85 saniye olan bir sinüstür. Dijital sinyalin periyodu ise 10 saniyedir. İşte sinyal çevrilmesi sırasında yapılan bu hataya aliasing denir.
Слайд 13
SORULAR
1-) Aşağıdaki sinyalin frekans ve periyodu nedir?
2-) Örneklemeye
t=0 anında başlarsak ve örnekleme periyodu (Ts) 0.5 saniye
ise ardışık 5 dijital sinyal nedir?
3-) Örneklemeye t=0.5 inci saniyede başlarsak ve örnekleme periyodu (Ts) 0.25 saniye ise ardışık 5 dijital sinyal nedir?
C1: 1 sn ve 1 Hz
C2: 5 adet sıfır
C3: 0, -1, 0, 1 ve 0
Volt vs. ms
Слайд 14
2 boyutlu sinyaller için 2 eksen olduğundan (x,y
veya yatay ve düşey eksen) 2 farklı örnekleme periyodu/frekansı
vardır.
2D sinyallerin örneklenmesi
=>
X-Ray film
2D matrix of numbers
Слайд 15
3 farklı örnekleme periyodu var. CT ve MRI
için 3 boyutun tümünün birimi de uzunluk. Video sinyalleri
için ise 2 boyut uzunluk, 3. boyut ise zamandır.
2D sinyallerin örneklenmesi
=>
3D matrix of numbers
=>
Слайд 16
Dijital sinyallerde interpolasyon, decimation ve downsampling
interpolation: dijital sinyalin
boyutunun arttırılması.
downsampling (or "subsampling"): dijital sinyalin boyutunun azaltılması.
Decimation: downsampling
işlemine benzer bir yöntem (downsampling’e göre daha aliasing olasılığı daha azdır).
Слайд 17
Tek boyutlu sinyallerde interpolasyon
Pek çok interpolasyon metodu var.
Aşağıda A figüründeki mavi daireler dijital sinyale karşılık geliyor.
Bilgisayar ekranında bu sinyali ekranda göstermek için aralardaki boşlukları doldurmak yani interpolasyon yapmak gerekir. B, C ve D figürlerinde 3 farklı yolla dijital sayıların araları mavi çizgilerle doldurulmuş yani interpolasyon uygulanmıştır (A: yatay çizgilerle, B: 1. derece doğrularla, C:kıvrımlı eğrilerle). Dikkat edilecek olursa C figüründeki interpolasyon daha güzel (?) görünmektedir.
Слайд 18
interpolasyon
Interpolation vektör yada matrixin uzunluğunu arttırır
Örnek:
X:orijinal sinyal (=[1
3 5 7])
Y: interpolate edilmiş sinyal(=[1 2 3 4
5 6 7])
Dikkat Y sinyalinin boyu X sinyalinden daha fazladır
Слайд 19
2D interpolasyon
Çoğu tıbbi görüntü interpolasyon içerir.
Слайд 20
2D interpolasyon
Soldaki görüntüye aşırı zoom-in (büyültme) yapılırsa yüksek
derecede interpolasyon nedeniyle sağdaki görüntü elde edilir. Yanlış teşhis
olasılığına dikkat: ayrıntılar kaybolabilir ve/veya olmayan şeyler görülebilir.
Слайд 21
2D interpolasyon
Sağda, soldaki görüntü ileri derecede downsample edildikten
sonra interpole edilmiş hali var. Ayrıntı kaybına dikkat (örnek:
vida adımları sağda kaybolmuş).
Слайд 22
DOWNSAMPLING & DECIMATION
Sinyalin boyunu kısaltır
X: orijinal sinyal
Y: downsampled
sinyal
X = [1 0 1 0 1 0 1
0 1 0]
Y = [1 1 1 1 1]
Dikkat edilirse X sinyali aliasing’e uğradı (X sinyalindeki sayılar periyodik olarak değişirken [0 1 01…], Y sinyalinde aliasing nedeniyle değişim yok[1 1 1 1…])
Aliasing’ten kurtulmak için decimation işlemi denenebilir (dikkat: decimation da da orijinal sinyalin boyu kısalır)
Слайд 23
Downsampling/decimation decreases size of signal vector/matrix
X:original signal (=
[1 2 3 4 5 6 7])
Y: downsampled signal
(=[1 3 5 7])
Length of Y < Length of X
DOWNSAMPLING & DECIMATION
Слайд 24
2D downsampling/decimation
Sol altta orijinal, sağ altta iğse
downsample edilmiş hali var. Aliasing net olarak görülüyor.
Bir görüntüye
aşırı zoom-out yapılırsa (görüntü aşırı küçültülürse) aliasing nedeniyle detay kaybı olabilir.
Soru: hangi sinyalin boyu daha kısa?
Слайд 25
Aşağıdaki downsample edilmiş görüntünün detay kaybına dikkat
Слайд 26
Ek tanımlar
Amplitüd (Amplitude): büyüklük (daima pozitiftir)
Rezolüsyon (Resolution): konuya
göre pek çok tanımı var: Dijital görüntülemedeki tanımı birbirinden
farklı ama yakın iki noktayı ayıd edebilme kapasitesi (örneğin rezolüsyonu yüksek bir cihaz daha küçük yapıları gösterebilir). Dijital fotoğraf ve imajlardaki tanımı ise görüntünün boyutlarını tanımlar (örneğin yatay ve düşey çözünürlükleri sırasıyla 1000 ve 800 olan bir dijital 2D görüntü 800 bin pixel’den oluşur).
Слайд 27
MRI/CT: uzaysal resolution, dilim resolüsyonu
In following MRI image
(every image=40 cm x 40 cm), assume that the
image’s pixel resolution is 200 x 200 and slice length is 0.5 cm. What is the 3D resolution?
A pixel on image : 400mm/200pixel x 400mm/200pixel = 2mm x 2mm
A voxel (volumetric pixel): 2 mm x 2 mm x 5 mm
You want to see a 2 mm x 2mm x 2mm structures in MRI:
Is 5 mm slice resolution sufficient?
Слайд 28
Örnek: ışık mikroskopu (IM)
Aşağıdaki IM görüntüsündeki bir hücrenin
boyunu nasıl ölçeriz?
![interpolasyonInterpolation vektör yada matrixin uzunluğunu arttırırÖrnek:X:orijinal sinyal (=[1 3 5 7])Y: interpolate](/img/tmb/14/1396885/66edff2b5c75cf4a7782e5e2dc673206-720x.jpg "Biomedikal Sinyal Analizi")
