Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Фракталы

Содержание

Введение Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг - это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все
Фракталы Введение  Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, Понятие Роль фракталов  Роль фракталов в компьютерной графике сегодня достаточно велика. Они Свойства  Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом Применение фракталов  Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Компьютерные системы.    Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке Механика жидкостей.  Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Телекоммуникации.  Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, Физика поверхностей.  Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется Медицина.    Биосенсорные взаимодействия   Биения сердца Биология  Моделирование хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций Фрактальное искусство    Еще одной захватывающей, но спорной областью применения Виды фракталовРешётка Серпинского.      Губка СерпинскогоТреугольник Серпинского. Тетрикс (tetrix) – трехмерный аналог треугольника Серпинского Кривая Коха.Она была изобретена в девятнадцатом веке немецким математиком по имени Фрактал Мандельброта.Это вариант кривой Коха несмотря на то, что этот объект не Кривая Дракона.  Изобретенная итальянским математиком Джузеппе Пеано, Кривая Дракона или Взмах Дракона Множество Мандельброта.    Множество Мандельброта, которое было построено Бенуа Мандельбротом, Множество Жюлиа.  Множество Жюлиа было изобретено французским математиком Гастоном Жюлиа, по Еще некоторые примеры конструктивных фракталов Как построить фрактал? Среди фрактальных графических редакторов и прочих графических программ можно Заключение   Фрактальная графика - это не просто множество самоповторяющихся изображений, Автор:Игнацевич С.В.
Слайды презентации

Слайд 2 Введение
Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях,

Введение Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река,

вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных

бумаг - это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе.
Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.
Цель моей работы показать красоту фрактальной графики и увидеть при изучении не только треугольники, пирамиды, углы и системы счисления, но и разнообразные фракталы.

*


Слайд 3 Понятие "фрактал"
Понятия фрактал и фрактальная геометрия,

Понятие

появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли

в обиход математиков и программистов.
Фрактал (от лат. – дробленый, состоящий из фрагментов) – термин, обозначающий геометрическую фигуру, составленную из нескольких частей, каждая их которых подобна всей фигуре целиком. Небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.

Слово «фрактал» было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта «The Fractal Geometry of Nature».




Слайд 4 Роль фракталов
Роль фракталов в компьютерной графике

Роль фракталов Роль фракталов в компьютерной графике сегодня достаточно велика. Они

сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда

требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения компьютерной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.


Слайд 5 Свойства
Одним из основных свойств фракталов является

Свойства Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом

самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит

информацию о всем фрактале.

Фракталы – геометрические объекты с дробной размерностью. К примеру, размерность линии – 1, площади – 2, объема – 3. У фрактала же значение размерности может быть между 1 и 2 или между 2 и 3. К примеру, фрактальная размерность скомканного бумажного шарика приблизительно равна 2,5. В математике существует специальная сложная формула для вычисления размерности фракталов.


Слайд 6 Применение фракталов
Фракталы находят все большее и

Применение фракталов Фракталы находят все большее и большее применение в науке.

большее применение в науке. Основная причина этого заключается в

том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

Слайд 7 Компьютерные системы.
Наиболее полезным использованием

Компьютерные системы.  Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является

фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В

основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами.
Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.


Вот несколько примеров:


Слайд 8 Механика жидкостей.
Изучение турбулентности в потоках очень

Механика жидкостей. Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы.

хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому

их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков
Например, атмосфера Юпитера представляет собой одно из самых захватывающих зрелищ в Солнечной системе (рис.). Между ледяным холодом космического пространства и тысячеградусной жарой в глубинах атмосферного океана гигантской планеты зарождаются циклопические облачные вихри самых причудливых форм.

Слайд 9 Телекоммуникации.
Для передачи данных на расстояния используются

Телекоммуникации. Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы,

антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры

и вес.


Слайд 10 Физика поверхностей.
Фракталы используются для описания кривизны

Физика поверхностей. Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.

поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.


Слайд 11 Медицина.
Биосенсорные взаимодействия
Биения

Медицина.  Биосенсорные взаимодействия  Биения сердца

сердца


Слайд 12 Биология
Моделирование хаотических процессов, в частности при

Биология Моделирование хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций

описании моделей популяций
В природе фрактальными свойствами

обладают многие объекты, например: кроны деревьев, цветная капуста, облака, кровеносная и альвеолярная системы человека и животных, кристаллы, снежинки, элементы которых выстраиваются в одну сложную структуру, побережья

Слайд 13 Фрактальное искусство
Еще одной захватывающей, но

Фрактальное искусство  Еще одной захватывающей, но спорной областью применения фракталов

спорной областью применения фракталов служит компьютерное искусство. Фракталы не

только служат ученым, но и помогают художникам передавать их мысли, чувства и настроения, воплощая самые невероятные фантазии. В наше время живописец уже не может обойтись без компьютерной программы, которая строит причудливые картины-фракталы

Слайд 14 Виды фракталов
Решётка Серпинского.



Виды фракталовРешётка Серпинского.   Губка СерпинскогоТреугольник Серпинского.



Губка Серпинского
Треугольник Серпинского.


Слайд 15 Тетрикс (tetrix) – трехмерный аналог треугольника Серпинского

Тетрикс (tetrix) – трехмерный аналог треугольника Серпинского

Слайд 16 Кривая Коха.
Она была изобретена в девятнадцатом веке немецким

Кривая Коха.Она была изобретена в девятнадцатом веке немецким математиком по имени

математиком по имени
Хельге фон Кох.


Инициатор - прямая линия.
Генератор – равносторонний треугольник, стороны которого равны трети длины большего отрезка. Эти треугольники добавляются к середине каждого сегмента снова и снова

Слайд 17 Фрактал Мандельброта.
Это вариант кривой Коха несмотря на то,

Фрактал Мандельброта.Это вариант кривой Коха несмотря на то, что этот объект

что этот объект не похож на нее.

Вместо того, чтобы присоединять
равносторонние треугольники к
отрезку кривой, квадраты
присоединяются к квадрату.

Слайд 18 Кривая Дракона.
Изобретенная итальянским математиком Джузеппе Пеано,

Кривая Дракона. Изобретенная итальянским математиком Джузеппе Пеано, Кривая Дракона или Взмах Дракона

Кривая Дракона или Взмах Дракона


Слайд 19 Множество Мандельброта.
Множество Мандельброта, которое

Множество Мандельброта.  Множество Мандельброта, которое было построено Бенуа Мандельбротом, наверное

было построено Бенуа Мандельбротом, наверное первая ассоциация, возникающая у

людей, когда они слышат слово фрактал.
Этот фрактал, напоминающий чесальную машину с прикрепленными к ней пылающими древовидными и круглыми областями

Слайд 20 Множество Жюлиа.
Множество Жюлиа было изобретено французским

Множество Жюлиа. Множество Жюлиа было изобретено французским математиком Гастоном Жюлиа, по

математиком Гастоном Жюлиа, по имени которого и было названо

множество

Слайд 21 Еще некоторые примеры конструктивных фракталов

Еще некоторые примеры конструктивных фракталов

Слайд 22 Как построить фрактал?


Среди фрактальных графических редакторов и

Как построить фрактал? Среди фрактальных графических редакторов и прочих графических программ

прочих графических программ можно выделить:
«Art Dabbler»
«Painter» (без компьютера

ни один художник никогда не достигнет заложенных программистами возможностей лишь посредством с помощью карандаша и пера кисти)
«Adobe Photoshop» (но здесь изображение «с нуля» не создается, а, как правило, только обрабатывается)

Создатель фракталов выполняет роль художника, фотографа, скульптора, и ученого-изобретателя одновременно.

Какие предстоят этапы работы сотворения рисунка «с нуля»?
задать форму рисунка математической формулой
исследовать сходимость процесса и варьировать его параметры
выбрать вид изображения
выбрать палитру цветов


Слайд 23 Заключение
Фрактальная графика - это

Заключение  Фрактальная графика - это не просто множество самоповторяющихся изображений,

не просто множество самоповторяющихся изображений, это модель структуры и

принципа любого сущего. Вся наша жизнь представлена фракталами. Не только визуальными, но ещё и структура этого изображения отражает нашу жизнь. Взять, к примеру, ДНК, это всего лишь основа, одна итерация, а при повторении… появляется человек! И таких примеров много. Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств и броуновского движения. Фрактальная графика необходима везде, и развитие "фрактальных технологий" - это одна из немаловажных задач на сегодняшний день.

  • Имя файла: fraktaly.pptx
  • Количество просмотров: 213
  • Количество скачиваний: 0