Презентация на тему Logit & probit модели

вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
Введение
Логит - модель
Пробит -

модель

определяющие подобные ситуации:
Почему одни люди поступают в вузы, а

другие – нет?
Почему одни люди меняют место жительства, а другие – нет?
И т.п. (ответ можно закодировать как «нет» = 0, «да» = 1)

Линейная модель
Логит-модель
Пробит-модель

Тобит-модель

Метод максимального правдоподобия
МНК (только для линейной модели)

Линейная модель

Логит-модель

Пробит-модель

Примечания: Z – линейная функция переменных, определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности распределения, Y – зависимая переменная, принимающая значения 1 и 0

вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
Введение
Логит - модель
Пробит -

модель

определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
В 1950-х

зарождалась в работах разных авторов, в нынешнем виде сформулирована в середине 1960х (D.R. Cox Some procedures associated with the logistic qualitative response curve).

Используется:

Медицина (определение вероятности успешного лечения и т.п.)
Социология
Маркетинговые исследования (предсказание склонности к покупке)
Задачи классификации (скоринг в банках, маркетинг и пр.)

Историческая справка:

определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
Вероятность

события определяется
функцией:

, где Z:

- Линейная комбинация независимых факторов

Исправление недостатка линейной модели, в которой вероятность могла получаться больше 1 (что логически неверно):
Z ? бесконечность, ? 0, вероятность ограничена сверху 1
Z ? - бесконечность, ? бесконечность, вероятность ограничена снизу 0

Предельное воздействие вел-ны Z на вероятность есть производная функции вероятности:

Эффект максимален

определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
Определение зависимой

переменной и факторов
Построение переменной Z, как линейной комбинации независимых переменных
Построение уравнения для искомой вероятности события и нахождение производных (для оценки кумулятивного и предельного воздействия факторов)
Проведение вычислений с помощью программы (используется метод максимального правдоподобия)
Интерпретация результатов
Качество оценивания

функция переменных, определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности

распределения

GRAD

ASVABC

Переменная

Описание

Зависимая переменная
1- если индивид окончил школу, 0 – в противном случае

Независимая переменная
Совокупный результат тестирования познавательных способностей

SM

SF

MALE

Независимая переменная
Число лет обучения матери респондента

Независимая переменная
Число лет обучения отца респондента

Независимая переменная, фиктивная переменная
Пол, 1=мужской, 0=женский

1)

2)

Z)
3)
4)
Таблица оцененных коэффициентов. Далее для оценки кумулятивного и предельного

эффектов необходимо произвести дальнейшие расчеты, подставив полученные коэффициенты в формулы.

эффекта для одной из переменных



Столбец предельных эффектов

балл увеличивает вероятность успешного окончания школы на 0,4 процентных

пункта.
Аналогично, влияет принадлежность к мужскому полу.
Образование родителей влияет незначительно
Кроме того, на 10% уровне значимости значим только коэффициент при переменной ASVABC

нет коэффициента, аналогичного R-square, поэтому используются следующие способы:
Число правильно

предсказанных исходов, если в наблюдении i, считать предсказанием 1 при p(i)>0,5, 0 – в противном случае
Сумма квадратов отклонений
Коэффициент корреляции между исходными и предсказанными значениями

Кроме того, значимость отдельных коэффициентов по-прежнему можно оценить с помощью t-статистики (или z-статистики для больших выборок).

вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
Введение
Логит - модель
Пробит -

модель

OF THE DOSAGE-MORTALITY CURVE», Annals of Applied Biology
1)1934

год - Chester Bliss «The method of probits», Science
2)1947 - David John Finney «Probit Analysis», Cambridge University Press

Сферы использования
Медицина
Социология
Маркетинг
Любые статистические исследования

выбора

Для пробит-анализа используется стандартное нормальное распределение для моделирования зависимости

F(Z)

- функция вероятности зависит от переменной Z, которая в свою очередь зависит от выбранных факторов

переменных, определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
Для

оценки параметров, как и в логит-модели, используется метод максимального правдоподобия

Предельный эффект переменной Xi - равен производной функции вероятности по этой переменной

Так как f(Z) – производная функции (функция плотности) стандартного нормального распределения F(Z), то она выглядит следующим образом

вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
Расчет общей статистики предельного

эффекта:
Рассчитать значение Z для средних значений объясняющих переменных




Рассчитывается f(Z) по формуле




Рассчитывается предельный эффект Xi равный f(z)bi

переменных, определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности распределения
Примечания:

Z – линейная функция переменных, определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности распределения

GRAD

ASVABC

Переменная

Описание

Зависимая переменная
1- если индивид окончил школу, 0 – в противном случае

Независимая переменная
Совокупный результат тестирования познавательных способностей

SM

SF

MALE

Независимая переменная
Число лет обучения матери респондента

Независимая переменная
Число лет обучения отца респондента

Независимая переменная, фиктивная переменная
Пол, 1=мужской, 0=женский

определяющих искомую вероятность, f(Z) – функция плотности распределения

Z – линейная функция переменных, определяющих искомую вероятность, f(Z)

– функция плотности распределения

линейной модели, в которой вероятность могла получаться больше 1

(что логически неверно): вероятность от 0 до 1
При решении задач классификации объекты можно разделять на несколько групп:
Например, в скоринге не только -(0 - плохой, 1 - хороший), но и несколько групп (1, 2, 3, 4 группы риска).

Минусы

Систематическое завышение оценки коэффициентов регрессии при размере выборки – менее 500
При построении модели нужно минимально 10 исходов на каждую независимую переменную (рекомендованное значение 30-50):
Например, интересующий исход – смерть пациента. Если 50 пациентов из 100 умирают –максимальное число независимых переменных в модели = 50/10=5

Logit and Probit Regression Approach», Aneta Hryckiewicz (Goethe University, Frankfurt), Oskar Kowalewski

(Warsaw School of Economics)
Данные:
81 закрытый филиал в 37 странах
период 1999-2006
Анализ данных для филиала и домашнего региона, для года закрытия и предшествующего ему года

– не низкие финансовые показатели филиала, а внутренние проблемы

материнского банка: выявлена прямая взаимосвязь между падением показателей материнского банка и ростом вероятности закрытия зарубежного подразделения.
При этом в год закрытия показатели материнского банка показывали значительный рост
Результаты логит и пробит анализа отличаются незначительно