Презентация на тему Метод группового учёта аргументов

было бы полезно вспомнить или узнать впервые метод наименьших

квадратов — наиболее распространенный метод подстройки линейно зависимых параметров.

Рассмотрим для примера МНК для трех аргументов:
Пусть функция T=T(U, V, W) задана таблицей, то есть из опыта известны числа . Будем искать зависимость между этими данными в виде:


где a, b, c — неизвестные параметры.
Подберём значения этих параметров так, чтобы была наименьшей сумма квадратов отклонений опытных данных и теоретических , то есть сумма:

(1)

(2)

b, c. Необходимым и достаточным условием существования минимума этой

функции является равенство нулю частных производных функции по всем переменным, то есть:

(3)

Так как:

(4)

иметь вид:
(5)
Данная система решается любым стандартным методом решения

систем линейных уравнений (Гаусса, Жордана, Зейделя, Крамера).

подбора коэффициентов a, b, g сводится к решению общей

задачи при .




Задача подбора коэффициентов a , b, g сводится к решению общей задачи при

параметрами,
(6)
то путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, получим следующую

систему линейных уравнений:

(7)

где

(МГУА).
Рис. 1. Селекция самого черного тюльпана при расширяющемся

опытном поле (эквивалент полного перебора), и при постоянном размере поля (эквивалент селекции при сохранении свободы выбора решений F = const).

И., Коноваленко В. В., Горелов Ю. И. Имитационное управление

неопределенными объектами. // К.: “Наукова думка”, 1989—216с. ], показанной на Рис. 1.

В них есть генераторы усложняющихся из ряда в ряд комбинаций и пороговые самоотборы лучших из них. Так называемое “полное” описание объекта




где f — некоторая элементарная функция, например степенной полином, заменяется несколькими рядами "частных" описаний:

1-ряд селекции:

2-ряд селекции:.

Входные аргументы и промежуточные переменные сопрягаются попарно, и сложность комбинаций на каждом ряду обработки информации возрастает (как при массовой селекции), пока не будет получена единственная модель оптимальной сложности.

Поэтому его коэффициенты легко определить по данным обучающей последовательности

при малом числе узлов интерполяции.

Исключая промежуточные переменные (если это удается), можно получить "аналог" полного описания. Математика не запрещает обе эти операции. Например, по десяти узлам интерполяции можно получить в результате оценки коэффициентов полинома сотой степени и т. д.

количество самых регулярных переменных. Степень регулярности оценивается по величине

среднеквадратичной ошибки (средней для всех выбираемых в каждом поколении переменных или для одной самой точной переменой) на отдельной проверочной последовательности данных.

Иногда в качестве показателя регулярности используется коэффициент корреляции.

Ряды селекции наращиваются до тех пор, пока регулярность повышается. Как только достигнут минимум ошибки, селекцию следует остановить. Практически рекомендуется остановить селекцию даже несколько раньше достижения полного минимума, как только ошибка начинает падать слишком медленно. Это приводит к более простым и более достоверным уравнениям.

В. В., Горелов Ю. И. Имитационное управление неопределенными объектами.

// К.: “Наукова думка”, 1989—216с. , Половинкин А. И. Основы инженерного творчества. // М.: "Машиностроение", 1988—368с ] используются частные описания, представленные в следующих формулах:

(8)