Презентация на тему Метод потенциальных функций

процессе обучения с каждой точкой пространства изображений, соответствующей единичному

объекту из обучающей последовательности, связывается функция , заданная на всем пространстве и зависящая от как от параметра. Такие функции называются потенциальными, так как они напоминают функции потенциала электрического поля вокруг точечного электрического заряда

в пространстве изображений с которыми связана последовательность , , … потенциальных функций, используемых для построения функций .

По мере увеличения числа объектов в процессе обучения функция f должна стремиться к одной из разделяющих функций. В результате обучения могут быть построены потенциальные функции для каждого образа:

вида:
(2)
которая положительна для объектов одного образа и отрицательна

для объектов другого.

В качестве потенциальной функции рассмотрим функцию вида

(3)

где — линейно независимая система функций; — действительные числа, отличные от нуля для всех j = 1, 2, … ; — точка, соответствующая i-му объекту из обучающей последовательности.
В процессе обучения предъявляется обучающая последовательность и на каждом n-м такте обучения строится приближение характеризуется следующей основной рекуррентной процедурой:

(4)

и , которые являются фиксированными функциями

номера n. Как правило, , а выбирается в виде:

(5)

где — невозрастающие функции, причем

(6)

Коэффициенты представляют собой неотрицательную числовую последовательность, зависящую только от номера n. Кроме того,

Например,

которыми состоит в выборе законов коррекции разделяющей функции от

шага к шагу, т. е. в выборе коэффициентов . Приведем два основных алгоритма потенциальных функций.
Будем считать, что (нулевое приближение). Пусть в результате применения алгоритма после n-го шага построена разделяющая функция
, а на (n+1)-м шаге предъявлено изображение , для которого известно действительное значение разделяющей функции . Тогда функция строится по следующему правилу:

Во втором алгоритме также принимается, что . Переход к следующему приближению, т. е. переход от функции к , осуществляется в результате следующей рекуррентной процедуры:

где - произвольная положительная константа

(7)

(8)