Презентация на тему Модели и моделирование. Модели и их типы

некоторыми свойствами другого объекта (оригинала) и используется вместо него.

Оригиналы

и модели

Первый линейный русский корабль «Гото Предестинация»

…
модели ядра атома, кристаллических решеток
чертежи
…
Модели процессов:
изменение экологической обстановки
экономические

модели
исторические модели
…
Модели явлений:
землетрясение
солнечное затмение
цунами
…

изучения оригиналов.
Когда используют моделирование:
оригинал не существует
древний Египет
последствия ядерной войны

(Н.Н. Моисеев, 1966)
исследование оригинала опасно для жизни или дорого:
управление ядерным реактором (Чернобыль, 1986)
испытание нового скафандра для космонавтов
разработка нового самолета или корабля
оригинал сложно исследовать непосредственно:
Солнечная система, галактика (большие размеры)
атом, нейтрон (маленькие размеры)
процессы в двигателе внутреннего сгорания (очень быстрые)
геологические явления (очень медленные)
интересуют только некоторые свойства оригинала
проверка краски для фюзеляжа самолета

удовлетворение собственного любопытства за казенный счет» (Л.А. Арцимович)
анализ («что будет,

если …»)
научиться прогнозировать последствия различных воздействиях на оригинал
синтез («как сделать, чтобы …»)
научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия
оптимизация («как сделать лучше»)
выбор наилучшего решения в заданных условиях

информацию о свойствах и состоянии объекта, процесса,

явления, и его взаимосвязи с внешним миром:
вербальные – словесные или мысленные
знаковые – выраженные с помощью формального языка
графические (рисунки, схемы, карты, …)
табличные
математические (формулы)
логические (различные варианты выбора действий на основе анализа условий)
специальные (ноты, химические формулы)

при создании новых технических средств
научно-технические


аэродинамическая труба
испытания в опытовом бассейне
имитатор

солнечного излучения

вакуумная камера в Институте космических исследований

вибростенд НПО «Энергия»

ситуаций
модели военных действий
спортивные игры
тренинги персонала
имитационные
нельзя заранее

вычислить или предсказать поведение системы;
можно имитировать её реакцию на внешние воздействия;
максимальный учет всех факторов;
только численные результаты;
выбор наилучшего решения методом проб и ошибок в ходе многократных экспериментов
Примеры:
испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
математическое моделирование биологических систем
модели бизнеса и управления
модели процесса обучения

выходными величинами жестко заданы
при одинаковых входных данных каждый раз

получаются одинаковые результаты
Примеры
движение тела, брошенного под углом к горизонту
расчеты по известным формулам
модель штатной работы механизма
вероятностные (стохастические)
учитывают случайность событий в реальном мире
при одинаковых входных данных каждый раз получаются немного разные результаты
Примеры
движение тела с учетом ветра
броуновское движение частиц
влияние волн на судно
моделирование действий человека

заданный момент времени
силы, действующие на тело в состоянии покоя
результаты

осмотра врача
фотография
динамические
модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
видеозапись события

модели (графы)

моделирования

(«что будет, если …»)
научиться прогнозировать последствий при различных воздействиях

на оригинал
синтез («как сделать, чтобы …»)
научиться управлять оригиналом, оказывая на него воздействия
оптимизация («как сделать лучше»)
выбор наилучшего решения в заданных условиях

исходными данными и результатом
известны все исходные данные
решение существует
задача имеет

единственное решение
Примеры плохо поставленных задач:
Винни Пух и Пятачок построили ловушку для слонопотама. Удастся ли его поймать?
Малыш и Карлсон решили по–братски разделить два орешка – большой и маленький. Как это сделать?
Найти максимальное значение функции y = x2 (нет решений).
Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (неединственное решение).

которые нужно включить в модель, отбросить

несущественные (для данной задачи)
построить формальную модель это модель, записанная на формальном языке (математика, логика, …) и отражающая только существенные свойства оригинала
разработать алгоритм работы модели алгоритм – это четко определенный порядок действий, которые нужно выполнить для решения задачи

простых исходных данных с известным результатом.
Примеры:
устройство для сложения многозначных

чисел – проверка на однозначных числах
модель движения корабля – если руль стоит ровно, курс не должен меняться; если руль повернуть влево, корабль должен идти вправо
модель накопления денег в банке – при ставке 0% сумма не должна изменяться

нас условиях.
Примеры:
устройство для сложения чисел – работа с многозначными

числами
модель движения корабля – исследование в условиях морского волнения
модель накопления денег в банке – расчеты при ненулевой ставке

условия моделирования
необходимо изменить модель (например, учесть дополнительные свойства)
необходимо изменить

постановку задачи

Как ей надо кинуть кокос, чтобы попасть им в

бананы.
Анализ задачи:
все ли исходные данные известны?
есть ли решение?
единственно ли решение?

до пальмы известно
рост обезьяны известен
высота, на которой висит банан,

известна
обезьяна бросает банан с известной начальной скоростью
сопротивление воздуха не учитываем
При этих условиях требуется найти начальный угол, под которым надо бросить орех.

, при которых

вниз
при t=0 координаты равны (0,h)
при броске вертикально вверх (=90o)

координата x не меняется
при некотором t координата y начинает уменьшаться (ветви параболы вниз)

Математическая модель

 строим траекторию полета ореха. Если она проходит выше

банана, уменьшаем угол, если ниже – увеличиваем.
Метод II.
Из первого равенства выражаем время полета:

Меняем угол . Для выбранного угла  считаем t, а затем – значение y при этом t. Если оно больше H, уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем.

не надо строить всю траекторию для каждого 

изменится, если обезьяна может бросать кокос с разной силой

(с разной начальной скоростью)?
Что изменится, если кокос и бананы не считать материальными точками?
Что изменится, если требуется учесть сопротивление воздуха?
Что изменится, если дерево качается?