FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Крок в задачі Прима-Краскала – це вибір ще невибраного ребра і додавання його до рішення.
3
2
4
5
Алгоритм:
пофарбувати всі вершини в різні кольори;
зробити N-1 раз в циклі:
вибрати ребро (i,j) мінімальної довжини з усіх ребер, що з'єднують вершини різного кольору;
перефарбувати всі вершини, що мають колір j, в колір i.
вивести знайдені ребра.
4
const N = 5;
var W: array[1..N,1..N] of integer;
Color: array[1..N] of integer;
i, j, k, min, col_i, col_j: integer;
Reb: array[1..N-1] of rebro;
begin
... { тут треба ввести матрицю W }
for i:=1 to N do { розфарбувати в різні кольори }
Color[i] := i;
... { основний алгоритм – заповнення масиву Reb }
... { вивести знайдені ребра (масив Reb)}
end.
Основна програма:
вагова матриця
колір вершин
Основний алгоритм:
потрібно вибрати
всього N-1 ребро
цикл по всіх парах вершин
враховуємо тільки пари з різним кольором вершин
запам'ятовуємо ребра і кольори вершин
перефарбовуєм вершини кольору col_j
три вкладених цикли, в кожному кількість кроків <=N
зростає не швидше, ніж N3
Необхідна пам'ять:
var W: array[1..N,1..N] of integer;
Color: array[1..N] of integer;
Reb: array[1..N-1] of rebro;
O(N2)
Кількість операцій:
Та же завдання: дано зв'язний граф з N вершинами, ваги ребер задані матрицею W. Знайти найкоротші відстані від заданої вершини до всіх інших.
присвоїти всім вершинам мітку ∞;
серед нерозглянутих вершин знайти вершину j з найменшою міткою;
для кожної необробленої вершини i: якщо шлях до вершини i через вершину j менше існуючої мітки, замінити мітку на нову відстань;
якщо залишилися необроблені вершини, перейти до кроку 2;
мітка = мінімальна відстань.
Алгоритм Дейкстри (E.W. Dijkstra, 1959)
Крок 1:
Виведення маршруту в вершину i (використання масиву c):
встановити z:=i;
поки c[i]<>x присвоїти z:=c[z] і вивести z.
for k: =1 to N
for i: = 1 to N
for j: = 1 to N
if W[i,j] > W[i,k] + W[k,j] then
W[i,j] := W[i,k] + W[k,j];
Якщо з вершини i в вершину j коротше їхати через вершину k, ми їдемо через вершину k!
i–ий рядок будується так само, як масив c в алгоритмі Дейкстри
в кінці циклу c[i,j] – передостання вершина в найкоротшому маршруті
з вершини i в вершину j
c[i,j] := c[k,j];
O(N3)
Точні методи:
простий перебір;
метод гілок і меж;
метод Літтла;
…
Наближені методи:
метод випадкових перестановок (Matlab);
генетичні алгоритми;
метод мурашиних колоній;
…
великий час рахунку для великих N
O(N!)
не гарантується оптимальне рішення