СОДЕРЖАНИЕ
ЧТО ТАКОЕ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ…………...………………3
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..4
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (СС)……………………………..…..5-10
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ….…………….11-20
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ……………………………………………………21-28
ВЫВОДЫ………………………………...….......………………….29
Список литературы…………………………………………...……30
Слайд 5
Система счисления (СС)
Знаковая система, в которой числа записываются
по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых
цифрами.
Слайд 7
Позиционная система счисления
Количественное значение каждой цифры зависит от
ее местоположения (позиции) в числе.
Слайд 8
Непозиционная система счисления
Цифры не меняют своего количественного значения
при изменении их положения в числе.
Слайд 9
Основание системы
Количество цифр, используемых для изображения числа в
позиционной системе счисления.
Слайд 10
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные
Разделить число
на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
Если
частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее, пока частное не станет равно 0.
Если частное 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.
Слайд 12
В позиционных системах счисления основание системы равно количеству
цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько
раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Слайд 14
Разряд
Позиция цифры в числе.
Возрастает справа налево, от младших
разрядов к старшим.
Слайд 15
В десятичной СС цифра, находящаяся в крайней справа
позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну
позицию влево, — количество десятков, еще левее — сотен, затем тысяч и так далее.
Слайд 16
Пример
55510 = 5·102+5·101+5·100
Слайд 17
Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину
основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от
дробной, на один разряд соответственно вправо или влево.
Слайд 18
Двоичная СС
Числа в двоичной системе в развернутой форме
записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициен-тами,
в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
Слайд 19
Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину
основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от
дробной на один разряд соответственно вправо или влево.
Слайд 20
Пример
101,012 · 2 = 1010,12;
101,012 : 2
= 10,1012
Слайд 21
Перевод чисел
в позиционных системах счисления
Слайд 22
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его
нужно разбить на группы по три цифры, справа налево,
а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.
Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.
+
Слайд 23
Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования
двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:
Слайд 24
Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в
восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и,
если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями.
Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.
Слайд 25
Пример
Преобразуем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в
восьмеричную систему счисления:
Получаем: А8 = 0,658.
Слайд 26
При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и
производится перенос в старший разряд.
Переполнение разряда наступает тогда,
когда величина числа в нем становится равной или большей основания.
Слайд 27
Сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112
