Презентация на тему Системы счисления

счисления.
Позиционные системы счисления. Десятичная система.
Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.
Восьмеричная

система счисления.
Шестнадцатеричная система счисления.
Опорный конспект. Тест.

а также выполнения операций с ними.
Цифры – знаки, при

помощи которых записывается число.
Алфавит – совокупность (множество) всех цифр системы счисления.

ВНИМАНИЕ!
1 цифра – 1 знак

ВОПРОС!
Как бы вы назвали количество цифр в системе счисления (7 класс)

– “|”, но могут быть и другие);
этот знак обозначает

единицу в нашем обычном понимании

ВОПРОС!

Предложите свой вид знака
унарной системы.

Какие недостатки у данной системы?

(«вклад») цифры в числе не зависит от её положения

в записи числа.

РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:

XXI век:
X – расположена на 1 месте,
«вклад» в число – 10.

X – расположена на 2 месте,
«вклад» в число тот же – 10.

Где бы мы не поставили X – в запись
числа она будет «вкладывать» (или вычитать)
10 и только 10!

1 2 3

НЕПОЗИЦИОННАЯ

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:

2315 год:

5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5;
1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10;
3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300;
2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = 2000.

Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!!

1 2 3 4

НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
НЕПОЗИЦИОННОЙ

трех одинаковых цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит

слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

= 1644

3289 = 3000 + 200 + 80 + 9

2389 = M M M C C L X X X I X

MMM

CC

LXXX

IX

ВОПРОС!

Достоинства и недостатки
римской системы

(«вклад») цифры в числе зависит от её положения в

записи числа.

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:

2315 год:

5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5;
1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10;
3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300;
2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = 2000.

Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!!

ПОЗИЦИОННАЯ

Основание – количество цифр в системе счисления

Разряд – номер места в записи числа

(для дробных чисел – нулевой разряд находится слева от

запятой);
Правила устного счёта на информатике:
1) начинаем от нуля;
2) доходим до максимальной цифры в системе счисления;
3) увеличиваем цифру в разряде слева на 1;
3а) если в разряде слева стоит максимальная цифра, то увеличиваем на 1 цифру в разряде ещё левее (повторяем пункт до первого разряда с не максимальной цифрой);
4) обнуляем все разряды справа от того, который мы увеличили на 1;
5) повторяем пункты 1-4 до нужного числа.

Десятичная система счисления
0->1->2->3->…->9->10->11->…
…->99->100->…->999->1000->…

ВОПРОС!

А если максимальная цифра – 7?

получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.
 100

+

 10 +

=

любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1qn+ an–2

 qn-1+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа - 1;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

+ 5*100 + 6*10-1 + 7*10-2

2345,678 = 2*83

+ 3*82 + 4*81 + 5*80 + 6*8-1 + 7*8-2

N0 = 1

N1 = N

ВОПРОС!

А для отрицательных чисел?

 10
20
20 = 101002
101002
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24

+ 0·23 + 1·22 + 0·21 + 0·20
= 16 + 4 = 20

4, 5, 6, 7
10  8
8  10
100
100 =

1448

1448

2 1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100

4, 5, 6, 7, 8, 9,
10  16
16 

10

444

444 = 1BC16

1BC16

2 1 0

разряды

= 1·162 + 11·161 + 12·160
= 256 + 176 + 12 = 444

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

С

B

C

B

17258 =
1 7 2

5

001

111

010

1012

{

{

{

{

ВОПРОС!

А что с шестнадцатеричными числами?

Как выполнять обратный перевод?