Презентация на тему Возникновение систем счисления. (8 класс)

считать, появилась потребность в записи чисел.
Количество предметов изображалось

нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.

записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число

в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Раскопки относятся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.).

сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на

рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища).
Единичная запись была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.
Позже значки стали группировать по три или по пять. Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.

от ее места (позиции) в записи числа;
значение цифры зависит

от ее места (позиции) в записи числа;

до н.э.
Каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы

прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.

веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
100
1000
Цветок лотоса
10000
Поднятый

палец - будь внимателен

Такими путами египтяне связывали коров

головастик

100 000

1 000 000

Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу

10 000 000

Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число

=23029
= ?

Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название

происходит от области Греции– Аттики со столицей Афины.

731
В середине V в. до н. э. появилась запись

чисел нового типа - алфавитная нумерация.
В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки.

было настолько трудно, что без применения каких-то приспособлений оказалось

обойтись практически невозможно

500 - ϕ
- λ
2 - β

Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Например, записи – ϕλβ βϕλ ϕβλ все эквивалентны и означают число 532.

Эта система была создана для обозначения чисел в священных

книгах западных славян.
Использовалась она нечасто, но достаточно долго.
По организации повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.

Древней Руси. Получила большое распространение в связи с тем,

что имела полное сходство с греческой записью чисел.
Была создана для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.
До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии.
До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Славянская кириллическая десятеричная алфавитная

Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ).

веков, номера глав в книгах, циферблат часов
Для записи чисел

используются буквы латинского алфавита

от большей
IX (10-1=9)

если меньшие цифры стоят справа от большей
XII

(10+1+1=12)

не ставят больше трех одинаковых цифр подряд

Примеры:

–

+

D X L I I

= 542

X X X I I

= 32

98 = XCVIII

99 = XCIX

100 = C

101 = CI

102 = CII

97 = XCVII

+ 4=
(D-C)
+ (L-X)
+ (V-I)
4 4 4 =
C D

X L I V

IV

M C M L X X I V =

1 9 7 4

1000 +

(M-C) = 1000 - 100 = 900 +

50 +

20 +

4

70 + 9 = MCCLXXIX
M
CC
LXX
IX
1279
MCDLXIV
Переведите числа

в римскую СС и обратно.

CMXVII =
MMCXXIX=
MCMLXIII =

405 =
1984 =
2983 =

Самостоятельно:

записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять

арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

ее позицией в записи числа.
Десятичная
Вавилонская (шестидесятиричная)
Племена индейцев Майя (двадцатеричная)
Двенадцатеричная

(древняя Шумера)
В компьютерной технике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)

шестидесятками. Час - 60 минут
Минута - 60 секунд.
Окружность

- 360о (6*60)

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе.
Древний Вавилон (II тысячелетие до нашей эры)

Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы.

Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60.

клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для

обозначения десятков.

- единицы


- десятки

Вавилонская система счисления

- ноль

с небольшими пробелами между ними:
=1*60*60+2*60+5 = 3725



2-ой разряд
1-ый разряд
=

60+20+2= 82

пропущенный шестидесятичный разряд

= 60*60 + 30+2 = 3632

ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там

высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления.

800 г.н.э. – заимствована арабами в 1200 г.н.э. - начали

применять в Европе,
В Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
Арабские цифры:
В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)

Самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место«
Это слово применялось для

названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.
Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры:

немецкий ученый, заложивший основы двоичной системы счисления.
В честь открытия

Лейбница была выпущена медаль, на которой были даны двоичные изображения начального ряда натуральных чисел.

Это был тот редкий случай в истории математики, когда математическое открытие было удостоено такой высокой почести.