Презентация на тему Методика использования систем задач, сконструированных методом Снежного кома

использование доказанного утверждения:
Докажите, что прямая, проходящая через вер­шину равнобедренной

трапеции параллельно ее боковой стороне, отсекает равнобедренный треугольник.
Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.
Докажите, что у равнобедренной трапеции диагона­ли равны.
4. Докажите, что середины сторон равнобедренной тра­пеции являются вершинами ромба.

использованы на разных этапах урока.
Цель этапа актуализации - выделение

опор­ных знаний и приведение их в «боевую» готовность. Зачастую учителя в начале урока пытаются «освежить» опорные знания путем опроса учащихся. Основным средством актуализации знаний учащихся является задача.
Приведем пример:
Пусть на уроке должна изучать­ся теорема о суммах длин противоположных сторон описанного четырехугольника. Анализируя ее дока­зательство, замечаем, что в нем используется теоре­ма о равенстве отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. Учащиеся к этому мо­менту могут не помнить данной теоремы, поэтому целесообразно предложить им выполнить систему за­дач:
1.Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ, которая касается окруж­ности в точке В. Найдите величину угла АВО.
2.Из точки А к окружности проведены две каса­тельные, касающиеся окружности в точках В и С. АВ = 3. Чему равна длина АС?
3.Прямые АВ и АС касаются окружности в точ­ках В и С. Угол ВАС равен 70°. Найдите углы ABC и АС В.

встречается утверждение, что мотивировать изучение материала нужно с помощью

постановки проблемной задачи. Этот прием наиболее удачен. Для того чтобы учащиеся правильно восприняли предложенную за­дачу, необходимо осознание ими того, какими знани­ями они уже обладают, а каких знаний еще не хвата­ет. Эффективно использование системы задач, когда решение первых задач системы не вызывает у них затруднений, а последняя задача дает четкое пред­ставление о необходимости получения новых знаний или умений.
Например, для мотивации изучения теоремы ко­синусов при решении треугольников можно предло­жить следующую систему задач.
1.Гипотенуза прямоугольного треугольника рав­на 6, а острый угол 60°. Найдите остальные элементы треугольника.
2.Боковая сторона равнобедренного треугольни­ка равна 12, а угол при основании 30°. Найдите осно­вание треугольника.
3.Дан остроугольный треугольник, две стороны которого равны 4 и 7, а угол между ними равен 45°. Найдите неизвестную сторону треугольника.

умении и навыков - довести зна­ния до полного усвоения

и применения их как в стан­дартных, так и нестандартных условиях.
Рассмотрим следующую систему:
1. Докажите, что отношение стороны треугольни­ка к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около данного треугольника окружности.
2.Докажите, что площадь треугольника можно вычислить по формуле

3.Чему равен радиус окружности, описанной око­ло треугольника со сторонами 10см, 10 см и 16 см?
4.Найдите радиус описанной около трапеции ок­ружности, если ее основания равны 10 см и 24 см, а высота 17 см.