Презентация на тему к интегрированному уроку на тему Симметрия во Вселенной

в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что

и рассмотреть основные виды симметрии в многогранниках;
Понятие «кристаллы» и

ЦЕЛИ УРОКА:

на себя, сохраняющее расстояния.
Виды движения:
1. Симметрия:
─

(тела) поворачивается на один и тот же угол α

(тела) перемещается в одном и том же направлении на

в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется

Точка А' называется симметричной точке А относительно точки О, если точки А, А' ,О лежат на одной прямой и АО= ОА'

А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно

Точка А' называется симметричной точке А относительно прямой l , если прямая А А' перпендикулярна прямой l и АМ= А' М

относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура

в неживой природе, именно в кристаллах.
Кристаллы – это

симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте

совмещается с собой при сдвиге на определённый вектор, который

Трансляционная симметрия

уживаются одна с другой. При наличии трансляционной симметрии возможны

Периодические сетки с различными типами осей симметрии:
1 и 2 – прямоугольники и параллелограммы с осью 2-го порядка;
3 – правильные треугольники с осью 3-го порядка;
4 – квадраты с осью 4-го порядка;
5 – правильные шестиугольники с осью 6-го порядка

с 7 века до нашей эры в Древней Греции

Историческая справка

Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком
пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.
Существование

правильные многогранники.
Дальнейшее развитие математики связано с именами
Платона,

hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4

Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер.

Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.

Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты

Алмаз

hex — шесть и hedra — грань) - правильный

Центром симметрии куба является точка пересечения его диагоналей. Через центр симметрии проходят  9 осей симметрии.

Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра ( таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3).

Pb, Al, Au и др.)
Куб (гексаэдр)

Поваренная соль NaCl

восемьи hedra – грань) –правильный многогранник, составленный из 8

Октаэдр обладает симметрией. Три из 9 осей симметрии октаэдра проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер. Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии.

Три из 9 плоскостей симметрии тетраэдра проходят через каждые 4   вершины октаэдра,   лежащие в одной плоскости. Шесть  плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.

и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов

Октаэдр

двенадцать и hedra – грань) – это правильный многогранник, 

Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.

шесть и hedra — грань) правильный
выпуклый многогранник, составленный из

Плоскостей симметрии также 15. Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, лежащие в одной плоскости, и середины противолежащих параллельных ребер.

Правильный икосаэдр имеет 15 осей симметрии, каждая из  которых  проходит через  середины противоположных параллельных  ребер.

это маленький кристалл замершей воды. Форма снежинок может быть

расширить традиционные схемы кристаллического порядка симметрии и ввести понятие

множество аналогичных структур названных квазикристаллами. Квази… (лат. quasi -

Считалось, что в неживой природе симметрии 5-го порядка не реализуются. Каково же было удивление кристаллографов и физиков, когда неожиданно в печати появилась работа группы Д. Шехтмана об открытии сплава алюминия с марганцем с необычными свойствами. Он имел структуру похожую на кристалл, но им не являлся, так как обладал вращательной симметрией 5-го порядка.

с симметрией 2,3,4 и 6 порядков(360◦/2, 360◦/3 и т.д.).

Этим попыткам почти не уделялось внимания, т.к. считалось, что в неживой природе такое невозможно. Но группа Д.Шехтмана смогла получить сплав Al и Mn с симметрией 5 порядка. Это была настоящая сенсация. Некоторое время спустя было обнаружено и синтезировано множество аналогичных структур, состоящих, как правило, из атомов металлов и (иногда) кремния, названных квазикристаллами.

цветы, плоды.
Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и

эта симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной и

Интересно ,что в цветочном
мире наиболее распространена
поворотная симметрия V порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.

герань, гвоздика, зверобой, лапчатка),
цветов плодовых деревьев (вишня, яблоня,

совмещением со своим первоначальным положением после поворота на определенный

Винтовая симметрия

большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы

или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в

видна на примере фактически любого дерева.
Дерево имеет вертикальную поворотную

оси.
В нее входят так же лучевая и радиальная симметрии

Аксиальная

животного по отношению к оси его симметрии, при котором

Лучевая симметрия

В нем можно различить главную продольную ось, вокруг которой в радиальном порядке размещения различные органы. Через тело можно провести несколько (2-4-6-8- и т.д.) плоскостей симметрии.

мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского

полная идентичность левой и правой половин тела.
Билатеральная симметрия

не создаётся, как в технике и искусстве, а лишь

имеют удивительно красивые формы многогранников, многие из которых придумал

Все кристаллы симметричны.
В каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси и центры симметрии.
При описании кристаллических структур используют чаще всего две специфические операции симметрии трансляционную (переносную) и поворотную (вращательную).

в зоологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.

объекта вокруг определённой точки или прямой.

Поворотная (вращательная) симметрия

Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии.
Подобными объектами могут быть круг, шар, цилиндр или конус.

в квазикристаллах, наиболее ярко проявляется как бы в переходной

живой организм согласно определённой геометрической схеме, причём законы мироздания

он тянется к предметам, у которых больше симметрий.
Почему

человек веками пытался объяснить порядок, красоту и совершенство"
Герман