Презентация на тему по математике на темумногогранники

в природе
Полуправильные многогранники
Звездчатые многогранники
Заключение
Литература

вам о различных видах многогранников, их свойствах, построении и

применении.
Что же такое многогранник?

Многогранник - тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.

связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед.

школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора.

Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:

Вселенная - додекаэдр
Земля - куб
Огонь - тетраэдр
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр

тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне.

Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса.

Статистические данные
пирамиды Хеопса

Пирамида Хеопса в XIX веке
Высота (сегодня): ≈ 138,75 м
Длина боковой грани : ≈ 225 м
Длина сторон основания пирамиды:
юг — 230,454 м; север — 230,253 м;
запад — 230,357 м; восток — 230,394 м.
Площадь основания: ≈ 53 000 м² (5,3 га)
Площадь пирамиды: ≈ 85 500 m²
Периметр: 922 м.

симметрией, все его грани являются равными правильными многоугольниками, в

каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Каждый из правильных многогранников может быть охарактеризован следующими параметрами:

1) число граней.
2) число рёбер.
3) число вершин.

выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и

рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением:
В + Г = Р + 2

в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по

форме напоминает икосаэдр или пчелиные соты.

Правильные многогранники – одни из самых распространённых фигур в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

обладающие тремя свойствами:
1) Все грани

являются правильными многоугольниками двух или более типов.
2) Для любой пары вершин существует симметрия многогранника переводящая одну вершину в другую.
3) В каждой вершине полуправильного многогранника сходится не более 5 рёбер.
Все полуправильные многранники можно разделить на четыре группы.

пяти Платоновых тел в результате их усечения:

квазиправильными многогранниками. Это название означает, что гранями этого многогранника

являются правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена гранями другого типа.

ромбоикосододекаэдр, ромбоусеченный кубоктаэдр и ромбоусеченный икосододекаэдр
ромбоикосододекаэдр

модификации - курносый куб и курносый додекаэдр.
Для них

характерно несколько повернутое положение граней. В результате эти многогранники, в отличие от предыдущих, не имеют плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии.

Звёздчатые формы делятся на:
1)неправильные многогранники (подавляющее большинство)

2)полуправильные, именуемые в дань исследовавшим их математикам «телами Кеплера -Пуансо».

получаются продлением граней Платоновых тел до их пересечения друг

с другом. Таких многогранников существует только четыре.

МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ДОДЕКАЭДР

до сих пор полностью не изучена учеными. Остаются какие-то

тайны и загадки, т.к. многогранники являются очень обширной темой и встречаются как в науке, так и в живой природе, и в повседневной жизни.

Гончар В.В. Модели многогранников. — Москва: Аким, 1997
Фёдоров Е.

С., Начала учения о фигурах, СПБ, 1885
Александров А. Д., Выпуклые многогранники, М. — Л., 1950 Журнал «Квант», 1988 год