Презентация на тему к исследовательскому проекту по математике Как люди учились считать. Палочки Непера

человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в

математике. Просыпаясь, он обычно вспоминает, какой сегодня день, в котором часу ему нужно отправиться в школу или на работу и когда он возвратится домой. Днем ему неоднократно приходится подсчитывать, сколько, что стоит, сколько надо заплатить или получить, а прежде чем приготовить обед, придётся отмерить, сколько взять крупы, масла, муки и пр.
Словом, каждому из нас ежедневно приходится обращаться к математике, её правилам, которые мы изучили или ещё изучаем. Пользоваться основами математики стало для нас настолько обычным и естественным, что мы забываем: когда-то люди, наши предки , ничего этого не знали и, видимо, с большим трудом и продолжительное время открывали начала математики.
Рассказу о том, как люди учились считать, и посвящена наша работа.

проектом под названием «Оформляем кабинет математики». В этом учебном

году решили продолжить работу над проектом и создать в отдельно взятом кабинете миниатюрный музей математики. Используя актуальную лексику — наномузей математики. Решили, пусть это будет обычный шкаф с полками на которых и разместятся экспонаты. Чтобы были они выполнены руками учащихся (кстати, с указанием авторов).

поделили на группы. Для успешного выполнения задания каждая группа должна

была найти ответ на свой вопрос. Мы расскажем вам о работе группы «Практики»

символы?
Как считали на Руси?
Когда появились первые счетные приборы?


Нам предстоит

ответить на вопросы:

в нашем кабинете математики миниатюрный музей счетных приборов.

научились еще в незапамятные времена. Первые математические понятия возникли

из их практических потребностей. Они были связаны с необходимостью пересчета людей, животных, предметов, денежными расчетами, с измерением земельных участков.
Название «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» - число.

папирусы, вавилонские клинописные таблицы и другие документы. Из Древних

Египетских папирусов наиболее известны два: один из них храниться в Москве, другой – в Лондоне. Они были написаны около 4000 тысяч лет назад.

и расшифровано несколько сотен таких таблиц. В основе

системы счисления, принятой в Вавилоне, лежало число 60, а не 10, как у нас. Возникновение шестидесятеричной системы связано с денежными расчётами. В египетских папирусах, вавилонских клинописных таблицах обнаружены образцы решения арифметических задач: о разделе имущества, о вычислении площади поля.

Числа вавилоняне обозначали клинышками. Каждая единица стоящей слева группы клинышков, отделённых промежутком, обозначала 60.

зарубками на деревьях, на палках или узлами на верёвках.

пользовались бирками. В истории, народном творчестве и литературных произведениях

много раз упоминается о счете при помощи зарубок и , в частности, при помощи бирок.

неудобно пользоваться чёрточками и зарубками. Тогда стали вводить особые

знаки для отдельных чисел. Каждое число обозначалось особым значком – иероглифом.
В египетских иероглифах видны рисунки: число сто – свёрнутый пальмовый лист, тысяча – цветок лотоса, символ изобилия, сто тысяч – лягушка, так как во время разлива Нила было очень много лягушек.

Эры появился ионийский способ записи числа. Первые девять букв

греческого алфавита обозначали числа от1 до 9. Следующие 9 букв – десятки, затем –сотни . Те же буквы со специальными знаками обозначали числа больше 1000. Ионийская система записи чисел была шагом вперед по сравнению с египетскими и вавилонскими способами. Возникла она из потребностей торговли. Этой нумерацией пользовался знаменитый древнегреческий ученый Архимед. В своей книги «о числе песка» он расширил границы применения ионийской нумерации и установил способ умножения степеней числа 10.

современная нумерация, возникли в Индии. В течение многих столетий

они много раз изменялись. Десятичную позиционную систему записи чисел, которой мы пользуемся сейчас, изобрели индусы 2000 лет назад, в последствии пропущенные разряды стали обозначать кружком(нулём), чем и было завершено создание современного способа записи чисел.
Однако современные начертания чисел пришли к нам не из Индии, а из мавританских арабских стран. Заимствовав у индусов десятичный способ записи чисел, арабы стали применять свои знаки. Из них возникли современные цифры.

она была принята в Западной Европе лишь в семнадцатом

веке. До этого применялись только римские цифры. Со временем такие записи чисел оказались очень неудобными. Всем известны римские цифры:


Римляне обозначали тысячу буквой m. Вот, например, как записывалось
число 38 784: XXXVIIIm DCCLXXXIV.
Неудобна и римская нумерация: записи длинные , умножение и деление в письменном виде производить невозможно.

в качестве цифр, а чтобы отличить цифры от букв,

над буквами ставили особый знак – «титло». Такая нумерация называется алфавитной.

так же была принята алфавитная система записи чисел.
Большим

событием на Руси было введение Петром I в 1708 году гражданского шрифта и проведение реформы орфографии: ряд букв был изъят из алфавита. При Петре I вводятся арабские цифры для числового обозначения вместо обозначения их буквами.

первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сохранились

многочисленные свидетельства о счете и вычислениях с помощью пальцев рук.

– абак, в отделения которой укладывались камешки, обозначающие единицы,

десятки, сотни. Из Египта абак был завезён в Грецию , а затем в Россию.

Древнеегипетский абак

Русские счеты

«Суан-пан»
(китайские счеты)

Серобян
(японские счеты)

изобретены счеты. Первая их форма – дощаный счет- представляла

собой доску или рамку с шариками, нанизанными на шнурки. На ней выполнялись четыре арифметических действия с натуральными и дробными числами.

Русские счеты

(машина для сложения)профессора Тюбингенского университета Вильгельма Шиккарда (1592-1635)

сожгли, и до нас дошли лишь чертежи этого замечательного приспособления.

после смерти
Шиккарда великий

французкий ученый
Блез Паскаль (1623-1662) создал счетную машину новой конструкции.

Клода Перро (1613-1688) – рабдологический абак. Идеи Перро нашли

применение в ряде простых и надежных вычислительных приборов.
Рабдология – наука выполнения арифметических операций с помощью маленьких палочек с цифрами.

Мухаммед Бен Мусса аль - Хорезми в своей «Книге об

индийском счете»  описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «методом решётки»

счетного прибора, описанного шотландским математиком Джоном Непером в 1617

году.

запомнил, выступил с блестящим достижением: он каждую задачу на

умножение и деление превращает в чистое сложение и вычитание...» 

 

Иоганн Кеплер

рода, математик, изобретатель, инженер.
Родился в 1550 году в

замке Мерчистон близ Эдинбурга, там же и умер 4 апреля 1617 года. Учился он в Сент-Эндрюсском университете, куда поступил в 1593 году. Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году.
Поселившись в своём родном замке, он уже никогда не оставлял Шотландии.

Мерчистон,
родовой замок Непера

пластин (палочек), в который входили:
палочки с результатами умножения всех

чисел от 0 до 9 на числа от 0 до 9;
сверху каждой палочки наносилось число от 0 до 9 (на рисунке справа показаны девять таких палочек).
Результат умножения на палочках представлен двумя цифрами (в том числе начальным нулем), разделенными наклонной чертой;
одна палочка с нанесенными на нее цифрами от 1 до 9 (указатель строк)

значениям каждого разряда множимого, выкладываются в ряд так, чтобы

цифры сверху каждой палочки составляли множимое.

палочка – указатель строк, по которой выбирают строки, соответствующие

разрядам множителя. Для умножения, например, на 1 рассматриваются соответствующие строки на палочках с цифрами 3, 6, 7 и 9

3679на 1:
Результат :

3679

0

Последняя цифра произведения

3

0
Последняя цифра произведения
Результат :

7

3

Результат :

37

Суммирование по наклонной линии

3

Результат :

037

Суммирование по наклонной линии

8 + 2 = 10

Перенос в старший разряд

3

Результат :

1037

Суммирование
по наклонной
линии

9 + 2 = 11

Перенос в старший разряд

3

Результат :

11037

Первая цифра произведения

0 + 1 = 1

многозначным, то результаты, полученные для каждой строки (для каждой

цифры множителя), складывались между собой с учетом порядка разрядов.

3 6 7 9

1 1 0 3 7

+

1 8 3 9 5

+

4 9 6 6 6 5

на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы

логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также
8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.

упрощения вычислений была изобретена первая логарифмическая линейка

оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольных шахт, который

запатентовал в 1597 году.

собирающее солнечные лучи в точку на любом заданном расстоянии

с ныряльщиками, различными приспособлениями и военными хитростями для нанесения

вреда врагу

выстрелами из сдвоенного мушкета и движимую теми, кто находится

внутри

ядро летит не по прямой линии, поражает лишь то,

что случайно окажется на его пути, и движется, рыская, над поверхностью целого заданного района, не покидает его до тех пор, пока не израсходует свою силу.

возникли современные математические символы;
как считали на Руси;
когда появились первые

счетные приборы.
В ходе работы мы создали в классе мини-музей счетных приборов, в который включили иллюстративные материалы о вычислительных приборах, изготовили палочки Непера. Собранным материалом мы поделились со своими одноклассниками. Думаем, что это их заинтересовало и расширило их математический кругозор.

к быстрому вычислению. Для этого люди с древнейших времен

придумывали самые разнообразные вычислительные приборы для упрощения и ускорения счета. Мы надеемся, что учеников заинтересовала данная работа и они продолжат изучать эту тему , возможно они придумают такие приборы для вычисления, которые упростят нашу жизнь.

Г. Лейбниц сказал о том, что без знания прошлого

не понять настоящего. Надеюсь, что наша работа пробудит интерес и к истории, и к математике , расширит кругозор , повысит эрудицию. Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые и любознательные.