Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике на тему Неопределенный интеграл. Способы вычисления.

Содержание

Цель урока: Повторение, систематизация и применение знаний по теме «Неопределённый интеграл».Задачи урокаОбучающие:Повторить, углубить и систематизировать знания, полученные ранее на занятиях по данной теме.Развивающие:Развивать умения и навыки решать задачи. Воспитательные:Стремиться к воспитанию навыков вычислительной культуры при решении задач,
ГБПОУ Навашинский политехнический техникумМудренко Г.А.Неопределенный интеграл.Способы вычисления Цель урока:	Повторение, систематизация и применение знаний по теме «Неопределённый интеграл».Задачи урокаОбучающие:Повторить, углубить Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития математической науки и началось Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)Символ ∫  введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:М.В. Остроградский(1801 – 1862)В.Я. Буняковский Умный трудится        не уставая… Какая функция называется первообразной для функции f(x) ?F'(x) =f(x)Неопределенным интегралом от непрерывной 1.f(x) = хn         2.f(x) Свойства интеграла Найти первообразные для функций: F(x) = 5 х² + Пример 1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла        Пример 2.Проверитьрешение Записать решение:     Пример 3.Проверить решение Записать решение:     Пример 4.Проверить решениеЗаписать решение:Введем новую переменную и выразим дифференциалы:     Пример 5.Проверить решениеЗаписать решение:       Проверим знания, которые вы усвоили! Cамостоятельная работаНайти неопределенный интегралПроверить решениеУровень «А» (на «3»)Уровень «В» (на «4»)Уровень «С» (на «5») ЗАДАЧАИз эксперимента известно, что скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. За какое С помощью интеграла можно вычислить:путь, пройденный точкойработу переменной силыкоординаты центра тяжестисилу давления Рассмотрим зависимости между физическими величинамиМеханическая работа2. Масса тела3. Электрический заряд4.Количество теплоты5. ПеремещениеA Решите задачи:Какую работу надо произвести при перемещении материальной точки на промежутке от Задание  Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции. Домашнее заданиеПовторить:   1. Определенный интеграл А в заключении занятия ещё одна загадка:«Что есть больше всего на свете? Выставление оценок за фронтальный опрос, за практическую работу у доски.Спасибо, за урок !Урок окончен. Использованные источники
Слайды презентации

Слайд 2 Цель урока:
Повторение, систематизация и применение знаний по теме

Цель урока:	Повторение, систематизация и применение знаний по теме «Неопределённый интеграл».Задачи урокаОбучающие:Повторить,

«Неопределённый интеграл».

Задачи урока
Обучающие:
Повторить, углубить и систематизировать знания, полученные ранее

на занятиях по данной теме.
Развивающие:
Развивать умения и навыки решать задачи.
Воспитательные:
Стремиться к воспитанию навыков вычислительной культуры при решении задач, внимательности, аккуратности и трудолюбия.

Слайд 3 Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития

Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития математической науки и

математической науки и началось с метода исчерпывания, который
разработан математиками

Древней Греции, и представлял собой набор правил, разработанных Евдоксом Книдским. По этим правилам вычисляли площади и объёмы.

Евдокс Книдский


Слайд 4 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Символ ∫ введен Лейбницем (1675

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)Символ ∫ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак

г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой

буквы слова summa).

Слайд 5 В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:
М.В.

В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:М.В. Остроградский(1801 – 1862)В.Я.

Остроградский
(1801 – 1862)
В.Я. Буняковский
(1804 – 1889)
П.Л. Чебышев
(1821 –

1894)

Слайд 6 Умный трудится

Умный трудится    не уставая…

не уставая…


Слайд 7 Какая функция называется первообразной для функции f(x) ?

F'(x)

Какая функция называется первообразной для функции f(x) ?F'(x) =f(x)Неопределенным интегралом от

=f(x)





Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции

f(x) называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная (const).


Слайд 8
1.f(x) = хn

1.f(x) = хn     2.f(x) = C


2.f(x) = C

3.f(x)=sinx


4.f(x) =

6.f(x)=


1. F(x) =Сх+С

2. F(x) =

3. F(x) =

4. F(x) = sin x+С

5. F(x) = сtg x+С

6. F(x) = - cos x+С

5.f(x) =cosx

Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

tg x+С


Слайд 9 Свойства интеграла

Свойства интеграла

Слайд 10 Найти первообразные для функций:
F(x) = 5 х²

Найти первообразные для функций: F(x) = 5 х² +

+ C
F(x) = х³ + C
F(x) = -cosх +5х+

C
F(x) = 5sinx + C
F(x) = 2 х³ + C
F(x) = 3x - х²+ C

1) f(x) =10х
2) f(x) =3 х²
3) f(x) = sinх+5
4) f(x) = 5cosx
5) f(x) = 6х²
6) f(x) = 3-2х


Слайд 11 Пример 1.
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих

Пример 1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла       

выражений
 
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
 
 
 
 
 
 
 


Слайд 12 Пример 2.


Проверить
решение


 
Записать решение:
 
 
 
 

Пример 2.Проверитьрешение Записать решение:    

Слайд 13 Пример 3.
Проверить решение
 
Записать решение:
 
 
 
 

Пример 3.Проверить решение Записать решение:    

Слайд 14 Пример 4.
Проверить решение
Записать решение:
Введем новую переменную и
выразим

Пример 4.Проверить решениеЗаписать решение:Введем новую переменную и выразим дифференциалы:    

дифференциалы:
 
 
 
 


Слайд 15 Пример 5.
Проверить решение
Записать решение:
 
 
 
 
 
 

Пример 5.Проверить решениеЗаписать решение:      

Слайд 16 Проверим знания, которые вы усвоили!

Проверим знания, которые вы усвоили!

Слайд 17
Cамостоятельная работа
Найти неопределенный интеграл

Проверить решение
Уровень «А» (на «3»)
Уровень

Cамостоятельная работаНайти неопределенный интегралПроверить решениеУровень «А» (на «3»)Уровень «В» (на «4»)Уровень «С» (на «5»)

«В» (на «4»)
Уровень «С» (на «5»)


Слайд 18 ЗАДАЧА
Из эксперимента известно, что скорость размножения бактерий пропорциональна

ЗАДАЧАИз эксперимента известно, что скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. За

их количеству. За какое время количество бактерий увеличится в

m раз по сравнению с начальным?

Решение:
Пусть x(t) – количество бактерий в момент времени t. x(0) = x0. Изменение количества бактерий со временем описывается уравнением
x´(t) = kx(t), k>0, ,
ln|x| = kt+ln|C|,
x=ekteln|C|, x=Cekt - общее решение уравнения.

Слайд 19 С помощью интеграла можно
вычислить:
путь,
пройденный
точкой
работу
переменной

С помощью интеграла можно вычислить:путь, пройденный точкойработу переменной силыкоординаты центра тяжестисилу

силы
координаты
центра тяжести
силу давления
жидкости
и газа
массу стержня



Слайд 20 Рассмотрим зависимости между физическими величинами
Механическая работа
2. Масса тела
3.

Рассмотрим зависимости между физическими величинамиМеханическая работа2. Масса тела3. Электрический заряд4.Количество теплоты5.

Электрический заряд
4.Количество теплоты
5. Перемещение
A = F·S

2. m = ρ·

V

3. q = I·t

4. Q = cmΔt

5. S = v·t

Слайд 21 Решите задачи:
Какую работу надо произвести при перемещении материальной

Решите задачи:Какую работу надо произвести при перемещении материальной точки на промежутке

точки на промежутке от 1 до 2 метров под

действием силы, заданной законом: F(x) = x2+3

Вычислить электрический
заряд, переносимый за интервал времени от 1 до 2 секунд проходящий через поперечное сечение проводника, если сила тока меняется по закону
i(t) = t2-t+1

Материальная точка движется со скоростью:

Вычислить перемещение точки за промежуток времени [1;2] секунды

11м


Слайд 22 Задание Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной,

Задание Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

которая соответствует заданной функции.


Слайд 23 Домашнее задание
Повторить: 1. Определенный интеграл

Домашнее заданиеПовторить:  1. Определенный интеграл    2. Решить

2. Решить три

задачи
прикладного характера
3. Реферат «История интегрального
исчисления»

Рефлексия


Что нового вы узнали на уроке?


Чему вы научились?



Можете ли вы объяснить
решение данных
задач студенту,
пропустившему урок
сегодня?


Что тебе удалось на уроке?

Над чем

ещё надо
поработать?


За что
ты
можешь
себя
похвалить?


Слайд 24 А в заключении занятия ещё одна загадка:

«Что есть

А в заключении занятия ещё одна загадка:«Что есть больше всего на

больше всего на свете?
– Пространство.
Что быстрее всего?

Пространство.
Что мудрее всего?
– Время.
Что приятнее всего?
– Достичь желаемого!»

Фалес (ок.625-547г. до н.э.)

Слайд 25
Выставление оценок за фронтальный опрос, за

Выставление оценок за фронтальный опрос, за практическую работу у доски.Спасибо, за урок !Урок окончен.

практическую работу у доски.

Спасибо, за урок !
Урок окончен.


  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-na-temu-neopredelennyy-integral-sposoby-vychisleniya.pptx
  • Количество просмотров: 176
  • Количество скачиваний: 0