Слайд 2
Как построить, как измерить,
Биссектрису провести,
Как сравнить и как
отметить
И в тетрадку занести,
Чтоб уметь решать задачи,
Выполнять и
чертежи,
На десятку не иначе
Всё усвоить мы должны,
Астроном ты, иль конструктор,
Архитектор иль портной,
Всюду угол очень нужен,
Всюду важно знать о том,
Где развёрнутый, где острый,
Где прямой, а где тупой,
Разобраться очень просто -
Самому или со мной!
Слайд 3
Цель работы:
Найти ответ на вопрос: как
строить и измерять углы.
Задачи:
Изучить понятия угла и
транспортира.
Научиться измерять углы с помощью транспортира.
Узнать, какие бывают углы и как их различать.
Обобщить и систематизировать научный материал по данному вопросу.
В наиболее простой и интересной форме преподнести данный материал слушателям для развития у них интереса к математике.
Слайд 4
Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из
одной точки.
Слайд 6
Историческая справка.
Знак ∠ для обозначения угла ввёл
в 18 веке французский математик Пьер Эригон. Эригон применял
для обозначения прямого угла знак .
Слайд 8
Вывод:
Равные углы при наложении совпадают.
Или:
Если один угол наложить
на другой, и они совпадут, то это равные углы.
Слайд 13
Виды углов
Для измерения углов существует прибор называемый транспортиром.
Единицей измерения угла является градус. Следует отметить, что каждый угол
имеет определенную градусную меру, которая больше нуля.
В зависимости от градусной меры углы делятся на несколько групп.
1. Острый угол - градусная мера от 0 до 90 градусов.
2. Прямой угол - градусная мера 90 градусов.
3. Тупой угол - градусная мера больше 90 градусов.
Слайд 14
Виды углов
Следует отметить, что любой угол, разделяет плоскость
на две части. Если угол не является развернутым, то
одна из частей называется внутренней областью угла, а другая внешней областью этого угла.
В случае с развернутым углом любую из двух частей, на которые он делит плоскость, можно считать внешней областью угла. Можно говорить о положении точки относительно угла. Точка может лежать вне угла, может находиться на одной из его сторон, либо может лежать внутри угла.
Слайд 15
Транспортир
Транспортир – инструмент для построения и измерения углов.
Слайд 17
Но древние ученые производили измерения не только транспортиром
– ведь этот инструмент был неудобен для измерений на
местности и решения задач прикладного характера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до н.э.). Он описал инструмент диоптр, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.
Слайд 18
Первые транспортиры возникли много тысяч лет тому назад.
Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря.
Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нём можно было каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней. Картинку с древним календарём легко сделать с помощью транспортира.
Слайд 19
Виды транспортира
Полукруговые (180 градусов) — наиболее простые и древние
транспортиры.
Круговые (360 градусов).
Геодезические , которые бывают двух типов: ТГ-А —
для построения и измерения углов на планах и картах; ТГ-Б — для нанесения точек на чертежной основе по известным углам и расстояниям. Цена деления угломерной шкалы — 0,5°, прямолинейной — 1 миллиметр.
Улучшенные типы транспортиров, которые необходимы для более точных построений и измерений. Например, существуют специальные транспортиры с прозрачной линейкой с угломерным нониусом, которая вращается вокруг центра.
Слайд 21
Алгоритм измерения углов с помощью транспортира
1) Нужно вершину
угла совместить с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна
проходить через нулевую отметку (0о по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.
Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.
Слайд 24
Алгоритм построения угла:
1)Начертить луч.
2)Совместить центр транспортира с началом
луча так,чтобы луч проходил через начало отсчёта на шкале
транспортира.
3)Найти на нужном ряду необходимое значение угла и поставить на бумаге точку.
4)Соединить начало луча с отмеченной точкой.
5)Проверить вид угла, который нужно построить.
Искомый угол построен.
Слайд 28
В чём измеряются углы
Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти
величины используются в картографии для определения координат произвольной точки
земной поверхности, в том числе для определения азимута.
Град (гон), метрическая минута, метрическая секунда — единицы измерения плоских углов.
Слайд 29
Что такое градус?
1 градус – одна сто восьмидесятая
часть развёрнутого угла
Градус – единица измерения углов
Слайд 30
Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как
минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия минута
и секунда произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.
Слайд 31
Угловая секунда (обозначается ) используется в астрономии при
измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов
в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается с). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1c = 15.Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой, что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.
Слайд 32
Радиа́н (обозначение: рад, rad; от лат. radius луч,
радиус) - основная единица измерения плоских углов в современной
математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
Слайд 33
Измерение углов
Измерение углов основано на сравнении их с
углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения
углов принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла.
Транспортир
Рис.1
Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир (рис.1).
Рис.2
На рисунке 2 изображен угол АОВ, градусная мера которого равна 150°. Обычно говорят кратко: «Угол АОВ равен 150°» — и пишут: ∠AOB = 150°.
1/60 часть градуса называется минутой, а 1/60 часть минуты — секундой. Минуты обозначают знаком «′», а секунды — знаком «″». Например, угол в 68 градусов, 32 минуты и 27 секунд обозначается так: 68°32′27″.
Слайд 34
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
В результате проведенного исследования
я пришла к выводу, что угол - это очень
интересная геометрическая фигура.
Было выяснено, что такое угол, и как его измерять.
Было очень интересно учиться строить угол и отличать его виды.
Оказывается, что не только градус является единицей измерения угла
Самое главное – было очень интересно работать над этой темой.
Слайд 35
Список литературы:
1.Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5
класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Е.А. Бунимович , Г.В.
Дорофеев, С.Б.Суворова и др. – М.: Просвещение, 2012.
2.Шеврин Л.Н., Гейн А. Г., Коряков И.О. Математика: учебник – собеседник для 5 кл ./ Л.Н. Шеврин , А.Г. Гейн , И.О.Коряков и др. – М.: Просвещение, 1994.
3.http://images.yandex.ru/ F688952.jpg
4.http://images.yandex.ru/ Goniometro.jpg
5.http://images.yandex.ru/ 462158.jpg
6.http://ru.wikipedia.org/wiki /
7. http :// images.yandex.ru/2F6333429_18c50e4f.gif
8. http :// images.yandex.ru/Fmatematik_galerisi4.jpg
9. http :// images.yandex.ru/F039126.jpg
10. http :// images.yandex.ru/Fmuha.gif
11. http :// images.yandex.ru/07610885.jpg
