Презентация на тему по математике Быстрый счёт

каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было,

поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.

Они пользовались всего двумя цифрами.
Вертикальная черточка обозначала одну

единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять.
Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

цифр рисовал страшные головы,
как у пришельцев,
и отличить

одну голову – цифру от другой было очень сложно.

при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и

цвета.
У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурке

с узелками и рулоны папируса.
И это продолжалось

до тех пор, пока древние индийцы не изобрели
для каждой цифры свой знак.
Вот как они выглядели

индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы

упростили эти значки, они стали выглядеть вот так.
Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся

цифры до сих пор используют в часах и для

оглавления книг, но такая система цифр тоже была слишком сложной для счета.
Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел употребляли буквы.
Этот способ обозначения цифр называется цифирью.

оригинальный способ:
Десять тысяч – тьма,
десять тем – легион,

десять легионов – леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода.
Такой способ обозначения чисел был очень неудобен.
Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, которыми мы пользуемся до сих пор.

47 на 35
запишем числа на одной строчке, проведём между

ними вертикальную черту;
левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
деление заканчивается, когда слева появится единица;
вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

35 + 70 + 140 + + 280 + 1120 = 1645.

– Хорезми)

Метод решетки:
Найдем произведение чисел 25 и 63.
Горизонтально

запишем числа 25,
вертикально 63.
Чертим решетку, проводим диагонали.
На пересечениях находим
произведения чисел.
Складываем
числа по диагоналям.
Получили результат: 1575

Японии.
Найдем произведение чисел 32 и 21
Чертим

3 полоски, через промежуток 2.
Под углом чертим 2 и 1 полоски.
Считаем количество точек пересечения:
Крайние правые - единицы - 2
По диагонали – десятки - 7
Крайние левые – сотни - 6

Получили результат 672.

заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны,

разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок. Система Трахтенберга позволяет умножать большие числа на небольшие.

разряда уменьшаемого больше, то вычитаем поразрядно и результаты складываем.

Пример1:
574-243=(500-200)+(70-40)+(4-3)=300+30+1=331.

Если меньше, то занимаем у высшего разряда:
Пример 2:
647–256=(500-200)+(140-50)+(7-6)=300+90+1=391.

чисел
от 10 до 20 необходимо:
к одному

из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.
Пример 1: 16∙18 = (16+8) ∙ 10 + 6 ∙ 8 = 288,
Пример 2: 17 ∙ 19 = (17+9) ∙ 10 + 7 ∙ 9 = 323

которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры

этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры:
72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример:
94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

число на 0,5, надо разделить его на 2:

16 · 0,5 = 16 : 2 = 8
Чтобы умножить число на 1,5, надо к данному числу прибавить его половину:
16·1,5 = 16+8= 10+14=24
Чтобы умножить число на 2,5, надо умножить его на два и прибавить половину числа:
16·2,5 = 16·2 + 8 = 32+8= 40
Чтобы умножить число на 3,5, надо умножить его на 3 и прибавить половину числа:
16·3,5 = 16·3+8=48+8 = 40+16=56
и т.д.

числом, то разлагаем его на два или большее число

множителей, а потом выполняем  последовательное деление:
720:45 = (720:9):5 = 80:5 = 16,
9324:36 = (9324:9):4 = 1036:4 = 259
945:35 = (945:5):7 = 179:7 = 27

0,5, нужно это число умножить на 2:
32 : 0,5

= 32 · 2 = 60 + 4 = 64
Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4:
32 : 0,25 = 32 · 4 = 120 + 8 = 128
Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8: 32 : 0,125 = 32 · 8 = 240 + 16 = 256

Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.
Полученную сумму

пусть умножит на 3.
От произведения пусть отнимет 7.
Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.
Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст вам. Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал.
(x+5 ) · 3 - 7- 8 = 3x +15 – 15 = 3x
Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3