Презентация на тему ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ КРУГА

тест IQ не обходится без таких заданий

Остановимся в нашей работе на поиске закономерностей в числовых последовательностях

чисел.
Остановимся на знакомстве с последовательностями, состоящими из натуральных

чисел.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10… последовательность натуральных чисел
2,4,6,8,10,12,14… последовательность четных чисел
1,3,5,7,9,11,13,15… последовательность нечетных чисел
1,2,4,8,16,32,64…
0,1,0,1,0,1,0,1…
57, 57,57, 57, 57…
2,0,1,8,2,0,1,8,2…
2018, 2017, 2016, 2015…убывающая последовательность

Существуют и конечные последовательности:
1,2,3,4,5,6,7,8,9 последовательность однозначных чисел
3,4,5 стороны прямоугольного треугольника

последовательности.

Например, 1, 2, 4… (8? или 7?) Какое число стоит дальше? 8? Да, то есть каждый предыдущий в 2 раза больше следующего. А может 7? Тоже верно. Если смотреть разницу между соседними элементами. 2-1=1, 4-2=2, ?-4=3! Нам удалось и выявить 2 закономерности, возможно, можно найти и больше…

Создайте последовательность, которая соответствует нескольким закономерностям.
Попробуйте, наоборот, записать несколько последовательностей, подчиненных одному закону.

Удивительно, если удалось найти «закон» построения последовательности, то можно предсказать все будущие числа последовательности!

Есть мнение, что для любой последовательности можно найти закономерность.

до сих пор не найден…

Попробуйте, может у вас получится постичь порядок и закономерности их расположения, может,Вы разгадаете их тайну…

Натуральное число, отличное от 1,называется простым, если оно делится только на себя и 1. Например, 2, 3, 5, 7, 11, …

8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128




Совершенные

числа равны сумме своих делителей:
1-ое совершенное число — 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3; их сумма 1 + 2 + 3 = 6.
2-ое совершенное число — 28 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
3-ое совершенное число — 496 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; их сумма 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496.
и т.д.
Все чётные совершенные числа являются треугольными числами или шестиугольными числами.
Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако, не доказано и то, что их не существует.
Неизвестно также, сколько всего совершенных чисел.

была получена Фибоначчи при решении знаменитой «задачи о размножении кроликов».
(0),1, 1,

2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233....
каждый член является суммой двух предыдущих

Представление чисел Фибоначчи в виде квадратов со стороной соответствующего размера

1170 – 1250 г.

кроликов является их удивительная плодовитость. Крольчиха в 3-4 месяца

от роду способна размножаться. Беременность крольчих длится в среднем 30 суток; это означает, что, рассматривая процесс размножения кроликов, Фибоначчи исходил из реальных фактов. Но число крольчат, которые могут быть получены от одной крольчихи в результате одного окрола, составляет 8-10 (а иногда и больше), то есть на самом деле кролики размножаются еще более интенсивно, чем предположил Фибоначчи в своей задаче. Именно этой исключительной плодовитостью кроликов объясняется тот факт, что во многих странах «нашествие кроликов» рассматриваются как национальная трагедия. 

Задача о размножении кроликов
Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов каждый месяц. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой через месяц и затем дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в через год?

Решение: Если заметить, что размножение кроликов образует последовательность чисел Фибоначчи, то далее ответ прост: истечение 12 месяцев соответствует 13-му числу этой последовательности, т.е. 233 пары кроликов.

709 551 615!!!
ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ЭТО ЧИСЛО ГИГАНТ?!

В единицах массы: одно зёрнышко пшеницы имеет массу примерно 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит около 1,200 триллионов тонн: 18 446 744 073 709 551 615 · 0,065 гр. =
=1 199 038 364 791 120 854, 975 гр. =1 199 038 364 791, 120 т.
Это количество зерна превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества!!!
Если массу пшеницы перевести в объем (1 м3 пшеницы весит около 760 кг), то получится приблизительно 1500 км3, что больше всего объёма горы Эверест.

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8192…=?

увеличивая в 2 раза

том, чтобы продолжить указанные линии.
С верхними двумя проблем

не возникло. Но с третьей справились только 4 человека из класса.
Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что линии не так просты…
Это последовательности!
А третья линия-последовательность менее очевидна

ли обратное?!

каждое число получено из предыдущего по одному и тому

же закону. Определите закономерность. Постройте по этому же закону последовательность в которой все члены равны между собой.

Натуральные числа, делящиеся на 9, записаны в порядке возрастания: 9, 18, 27, 36,… Под каждым членом этой последовательности записана сумма его цифр. На каком месте во второй последовательности впервые появится число 81? Что во второй последовательности встретится раньше: первый раз число 36 или десять раз подряд число 27?

Восстанови последовательность чисел 7,_, _, _, _, _, _,9, если известно, что сумма любых трех чисел, стоящих подряд, равна 20.

Петя, Вася и Коля записали в ряд по 100 чисел.
У Пети пятое число равно 12, и каждое число начиная со второго на два больше левого соседа.
У Васи первое и третье число равны 4 и 6 соответственно, а каждое число, кроме крайних, вдвое меньше суммы его соседей.
А Коля просто записывал периметры прямоугольников шириной в одну клетку: сначала-периметр прямоугольника длиной в одну клетку, потом – длиной в две клетки, и так далее (сторона каждой клетки равна 1).
У кого из мальчиков совпали записанные ряды чисел?

Выдающегося немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855) современники называли «королём математики».




Рассказывают, что в начальной школе, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал задание ученикам – вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Маленький Гаусс ответил на вопрос почти мгновенно, чем невероятно удивил всех и, прежде всего, учителя.

 Как ему это удалось?
Что заметил юный Гаусс?

Подумайте в каких последовательностях можно пользоваться приемом юного Гаусса при вычислении суммы членов последовательности?

рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в

ее основании положено 12 бревен.

2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Найдите количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 мин.

Вопросы к задачам:
Составьте последовательности к задачам. В какой задаче закон, по которому образована последовательность, отличается от остальных?
Решите задачи, пользуйтесь при необходимости идеями юного Гаусса.
Кто быстрее размножаются кролики (задача рассматривалась выше) или бактерии?
Кто накопит большую сумму за 7 месяцев? Родители Андрея из задачи 4. или Максима, если они откладывают каждый месяц сумму вдвое большую, чем в предыдущем месяце, начиная с 50 рублей? А за 3 месяца? За 12 месяцев?

3. Петр решил заняться бегом, начав с 200 м и увеличивая дистанцию ежедневно на 50 м. Через сколько дней Петр сможет пробежать 2 км?

4. Родители ко Дню рождения своего сына решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а каждый следующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 7 месяцев.

Если внимательно рассмотреть число, то можно обнаружить различные последовательности

цифр: Например: 674523. В этой последовательности можно увидеть четную последовательность 6-4-2 и нечетную последовательность 7-5-3.
Или можно обнаружить другие закономерности, например, симметрию 738837, 2630362.

Метод “Математических последовательностей”-

Мы нашли закономерности в числах дат рождения наших близких…Теперь не забудем!