Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Способы вычисления числа ПИ

Содержание

2. Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на
3. Неофициальный праздник «День числа Пи» (англ. Pi
4. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число π.
5. Запомни, что π =
6. Различные способывычисления числа π
7. Библейское вычисление числа π
8. Число Пи и море Соломона
9. Одно из ранних приближений для числа π
10. Это культовое сооружение украшал большой бассейн для
11. Если диаметром этого сосуда было 10 локтей,
12. Длина диаметра в 10 локтей является длиной
13. Экспериментальное определение числа пи.
14. Дано: L = 30 локтя, D =
15. Итак, систематическая погрешность измерений равнаОценим относительную погрешность
16. Значение числа пи, известное нам сейчас с
17. В Библии не содержится ни одной ошибки.
18. Различные способы вычисления числа π
19. Начертим на плотном картоне окружность диаметра
20. Следуя данным рекомендациям, мы выполнили измерения и вычислили число π. Получили результаты представленные в таблице:Простейшие вычисления
21. Измерение с помощью взвешивания На листе картона
22. Измерение с помощью взвешивания Определим массу
23. Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг.
24. Значения π будут тем точнее, чем
25. Программа 10 REM *** ВЫЧИСЛЕНИЕ p***20
26. Полученные значения числа записаны в таблице Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг.
27. Метод Монте-Карло Это фактически метод статистических
28. Метод Монте-КарлоДля опыта приготовим кусок картона, нарисуем
29. Метод Монте-КарлоПодсчитаем число следов внутри квадрата и
30. Sквадрата =2*2=4.Бросаем N точекМетод Монте-Карло
31. Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря
32. Полученные значения числа записаны в таблице
33. Вычисление с помощью ряда Тейлора
34. Ещё одной датой, связанной с числом π,
35. Скачать презентацию
36. Похожие презентации

Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из школьного курса геометрии намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, очень много значит для математиков — они без неё просто никуда,

Главная
Математика
Презентация Способы вычисления числа ПИ

Это загадочное число Пи Разработала урокучитель математики Галина Станиславовна КонюховаМКОУ Аннинская СОШ №3Воронежская область

Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из

Неофициальный праздник «День числа Пи» (англ. Pi Day) отмечается 14 марта, которое

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число π.

Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического текста

Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием «медного

Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда длина окружности должна была

Длина диаметра в 10 локтей является длиной от наружного обода до наружного

Экспериментальное определение числа пи. Погрешность измерения.Воспримем этот текст как

Дано: L = 30 локтя, D = 10 локтей.Из написания видно, что

Итак, систематическая погрешность измерений равнаОценим относительную погрешность измерения числа пи как среднеквадратичное

Значение числа пи, известное нам сейчас с огромной точностью, вполне укладывается в

В Библии не содержится ни одной ошибки. Кстати, Соломон сделал это открытие

Начертим на плотном картоне окружность диаметра d (15 см), вырежем получившийся

Следуя данным рекомендациям, мы выполнили измерения и вычислили число π. Получили результаты представленные в таблице:Простейшие вычисления

Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в него

Измерение с помощью взвешивания Определим массу картонного квадрата с помощью школьных

Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг. Пусть А

Значения π будут тем точнее, чем больше точек деления будет на

Программа 10 REM *** ВЫЧИСЛЕНИЕ p***20 REM *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***30

Полученные значения числа записаны в таблице Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг.

Метод Монте-Карло Это фактически метод статистических испытаний. Свое экзотическое название он

Метод Монте-КарлоДля опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нём квадрат и впишем

Метод Монте-КарлоПодсчитаем число следов внутри квадрата и внутри круга. Очевидно, что их

Sквадрата =2*2=4.Бросаем N точекМетод Монте-Карло

Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерамПрограмма 210 REM *** ВЫЧИСЛЕНИЕ

Полученные значения числа записаны в таблице

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется

Слайды презентации

Слайд 2 Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый

Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква

взгляд, полузабытая буква из школьного курса геометрии намного интереснее

при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, очень много значит для математиков — они без неё просто никуда, и даже имеет свой праздник?

Слайд 3 Неофициальный праздник «День числа Пи»
(англ. Pi Day)

Неофициальный праздник «День числа Пи» (англ. Pi Day) отмечается 14 марта,

отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается

как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Слайд 4 Если принять диаметр окружности за единицу, то длина

окружности — это число π.

Слайд 5 Запомни, что π =

Слайд 6 Различные способы
вычисления числа π

Слайд 7 Библейское вычисление числа π

Слайд 8 Число Пи
и
море Соломона

Слайд 9 Одно из ранних приближений для числа π можно

Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического

извлечь из канонического текста Библии, датируемого примерно X-V веками

до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломона храм.

Царь Соломон, держащий в руках изображение храма

Слайд 10 Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения

Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием

священнослужителей под названием «медного моря»: «И сделал литое из

меди море, - от края его до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.» (Третья книга Царств. Гл. 7, стих 23.)

Слайд 11 Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда

Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда длина окружности должна

длина окружности должна была быть 31,415926… локтей, а не

просто 30 локтей как написано в библии! Любой школьник может сказать вам, что длину окружности круга можно найти, умножив диаметр на пи. Эта явная математическая ошибка заставила нас, как христиан, сомневаться в точности Библии.

Слайд 12 Длина диаметра в 10 локтей является длиной от

Длина диаметра в 10 локтей является длиной от наружного обода до

наружного обода до наружного обода, так, как любой человек

и будет измерять круглый предмет. Окружность длиной в 30 локтей, однако, является внутренним кругом, после вычитания толщины меди (две ладони одна на каждую сторону), из которой был сделан сосуд. Это и будет необходимым числом для вычисления объема воды.

Слайд 13 Экспериментальное определение числа пи. Погрешность измерения.
Воспримем этот

текст как древний опыт по экспериментальному определению числа пи

и на основании данных оценим погрешность измерения.
Формула для измерения очевидна:
где L - длина окружности,
а D - её диаметр.

Слайд 14 Дано: L = 30 локтя, D = 10

Дано: L = 30 локтя, D = 10 локтей.Из написания видно,

локтей.
Из написания видно, что абсолютные погрешности каждой из величин

составляют не менее 0,5 локтя. Мы тем самым берём половину последней значащей цифры, если считать, что каждое из чисел имеет две значащие. Вариант, что погрешность измерения была больше, обсудим в конце вычислений. Рассчитаем измеренное число пи

Слайд 15 Итак, систематическая погрешность измерений равна

Оценим относительную погрешность измерения

Итак, систематическая погрешность измерений равнаОценим относительную погрешность измерения числа пи как

числа пи как среднеквадратичное от относительных погрешностей данных величин:

Рассчитаем

абсолютную погрешность измерения с учётом этой формулы

следовательно ответ записывается в виде

Слайд 16 Значение числа пи, известное нам сейчас с огромной

Значение числа пи, известное нам сейчас с огромной точностью, вполне укладывается

точностью, вполне укладывается в ответ, полученный экспериментально несколько тысяч

лет назад. Выходит, что если рассуждать не поверхностно, а с точки зрения методов науки, противоречия между текстом Писания и действительностью нет.

Слайд 17 В Библии не содержится ни одной ошибки. Кстати,

В Библии не содержится ни одной ошибки. Кстати, Соломон сделал это

Соломон сделал это открытие тысячу лет до нашей эры,

задолго до того как греки снова нашли число пи.

Слайд 18 Различные способы вычисления числа π

Слайд 19 Начертим на плотном картоне окружность диаметра d

Начертим на плотном картоне окружность диаметра d (15 см), вырежем

(15 см), вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него

тонкую нить. Измерив длину L (46,5 см) одного полного оборота нити, разделим L на длину диаметра окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т.е. π = , π = 46,5 см / 15 см.
π = 3,1. Данный довольно грубый способ даёт в обычных условия приближённое значение числа
π с точностью до 1.

Простейшие вычисления

Слайд 20
Следуя данным рекомендациям, мы выполнили измерения и вычислили

число π. Получили результаты представленные в таблице:
Простейшие вычисления

Слайд 21 Измерение с помощью взвешивания
На листе картона начертим квадрат.

Измерение с помощью взвешивания На листе картона начертим квадрат. Впишем в

Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Вырежем из квадрата

круг.

Слайд 22 Измерение с помощью взвешивания
Определим массу картонного

квадрата с помощью школьных весов. Взвесим круг. Зная массы

квадрата mкв (10 г) и вписанного в него круга mкр (7,8 г), воспользуемся формулами m=rV, V=Sh, где r и h-соответственно плотность и толщина картона, S-площадь фигуры. Рассмотрим равенства: mкв = r S кв h = r 4 R2 h,
mкр = r Sкр h = r π R2 h.
Отсюда mкр : mкв = π : 4, π = 4 mкр : mкв.

Слайд 23 Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг.

Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг. Пусть А (а,0), В

Пусть А (а,0), В (b,0). Опишем на АВ полуокружность

как на диаметре. Разделим отрезок АВ на n равных частей точками х1,х2,…,хn-1 и восстановим из них перпендикуляры до пересечения с полуокружностью. Длина каждого такого перпендикуляра - это значение функции f(x) =

Площадь S полукруга можно вычислить по формуле

В нашем случае b = 1, a = -1. Тогда π ≈ 2S.

Слайд 24 Значения π будут тем точнее, чем больше

Значения π будут тем точнее, чем больше точек деления будет

точек деления будет на отрезке АВ. Облегчить однообразную вычислительную

работу поможет компьютер и программа , составленная на Бейсике. Программа была набрана и запущена при различных значениях параметра n. Полученные значения числа записаны в таблице:

Слайд 25 Программа
10 REM * ВЫЧИСЛЕНИЕ p*
20 REM ***

МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***
30 INPUT N
40 DX 1/N
50

FOR I=0 TO N-1
60 F=SQR(1-X^2)
70 X=X+DX
80 A=A+F
90 NEXT I
100 P=4*DX*A
110 PRINT «ЗНАЧЕНИЕ p РАВНО»; P
120 STOP

Слайд 26 Полученные значения числа записаны в таблице
Суммирование площадей прямоугольников,

вписанных в полукруг.

Слайд 27 Метод Монте-Карло
Это фактически метод статистических испытаний.

Свое экзотическое название он получил от города Монте-Карло в

княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Впрочем, можно получить и при помощи … дождя.

Слайд 28 Метод Монте-Карло
Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на

Метод Монте-КарлоДля опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нём квадрат и

нём квадрат и впишем в квадрат круг. Если такой

чертёж некоторое время подержать под дождём, то на его поверхности останутся следы капель.

Слайд 29 Метод Монте-Карло
Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри

Метод Монте-КарлоПодсчитаем число следов внутри квадрата и внутри круга. Очевидно, что

круга. Очевидно, что их отношение будет приближенно равно отношению

площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно. Пусть Nкр - число капель в круге, Nкв – число капель в квадрате, тогда π=4Nкр/Nкв

Слайд 30

Sквадрата =2*2=4.
Бросаем N точек

Метод Монте-Карло

Слайд 31 Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерам
Программа

Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерамПрограмма 210 REM ***

2
10 REM * ВЫЧИСЛЕНИЕ ПИ *
20 REM *** МЕТОД

МОНТЕ-КАРЛО ***
30 INPUT N
40 M=0
50 FOR I=1 TO N
60 T=INT (RND(1)*10000)
70 X=INT(T/100)
80 Y=T-X*100
90 IF X^2+Y^2<10000 THEN M=M+1
100 NEXT I
110 P=4*M/N
120 PRINT " ЗНАЧЕНИЕ ПИ РАВНО" ; P
130 STOP