Презентация на тему по математике Метод Гаусса

(Айвен Нивен)

Метод решения хорош, если с самого начала мы

можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. (Г. Лейбниц)

Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей. (Р. Декарт)

 — 23 февраля 1855) - немецкий математик, механик, физик, астроном и
геодезист.
Считается одним из величайших математиков всех

времён, «королём математиков»
В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, вполне преуспел в этом деле.
Гаусс любил говорить, что математика — царица наук.
Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до К. Ф. Гаусса. Первое известное описание данного метода — в китайском трактате «Математика в девяти книгах» (классическое сочинение, энциклопедия знаний древнекитайских математиков, написанное во II-I веках до н.э. )

именно:
перемена местами строк;
умножение всех элементов строки на любое, отличное

от 0, число;
прибавление ко всем элементам одной строки соответствующих элементов другой, умноженные на одно и то же число;
исключение из системы нулевых строк.

СЛАУ равносильны, т.е. имеют одни и те же решения.

Эквивалентные матрицы обозначают ~.

к треугольной:
В новой матрице не возникло ни одной нулевой

строки (столбца). Матрица A имеет треугольную форму.
В этом случае система имеет единственное решение.

(элементы главной диагонали не равны 0)

нулевая строка (столбец). Матрица A имеет форму трапеции.
В

этом случае система имеет бесконечное множество решений.

(элементы главной диагонали не равны 0)

состоит алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса:
Прямой и обратный ход
Прямой

и кривой ход
Гладкий и кривой ход
Главный и обратный ход


2. Можно ли решать методом Гаусса системы уравнений, где число уравнений не совпадает с числом неизвестных?
Да
Нет