Презентация на тему Математика и музыка

математики: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д‘

Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке".

сразу же сталкиваются с математикой.
Так в 5-6 лет ребята,

которые занимаются музыкой, узнают, что ноты могут делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.
У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно!

 

происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа

и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

писатель)
Пифагор и пифагорейское учение о музыке

любить и ненавидеть, прощать и убивать.
Пифагор.
Известно открытие Пифагора в

области теории музыки. Необычность его в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.

музыка. Именно в музыке была впервые обнаружена таинственная направляющая

роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе.

учение о гармонии, занимает почетное место в пифагорейской системе

знаний. «Музыкантов»-пифагорейцев интересовало не столько музыкальное искусство, сколько те математические пропорции и соотношения, которые, как считалось, лежат в основе музыки.
Идея музыкальных соотношений настолько увлекла пифагорейцев, что они пытались обнаружить их всюду.

системы, расположенных, начиная от основного звука, в восходящем или

нисходящем порядке.
Важнейшей характеристикой музыкального звука является его высота, представляющая отражение в сознании частоты колебания звучащего тела, например струны. Чем больше частота колебаний струны, тем «выше» представляется нам звук.

— диссонансом.
Ладом называется приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков,

определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых, и прежде всего от основного устойчивого звука — тоники, и имеющая определенный характер звучания — наклонение.

пропорциональна ее длине l.
Две звучащие струны дают консонанс лишь

тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10=1+2+3+4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4.
Если в качестве цены деления шкалы монохорда взять отрезок l, равный 1/12 длины струны монохорда l1, то вместе со всей струной монохорда длины l1 = 12l будут созвучны ее части длины l2 = 6l — звук на октаву выше (l2/l1 = 1/2), l3 = 9l — звук на квинту выше (l3/l1=2/3) и l4= 8l — звук на кварту выше (l4/l1=3/4). Это созвучие и определяющие его числа 6, 8, 9, 12 назывались тетрада (четверка).

смелое и гениально простое решение: он отказался от совершенных

и несовершенных консонансов — квинт, кварт и терций, оставив в первозданной консонантной красе лишь одну октаву, и попросту разделил ее геометрически на 12 равных частей. Так в музыке восторжествовала темперация (лат. соразмерность), а новый двенадцатизвуковой строй был назван равномерно-темперированным.

сохранял главный недостаток пифагорова строя: невозможность безболезненного перехода из

тональности в тональность. Естественным желанием при решении этой проблемы было увеличить количество звуков в октаве.

воспринималось восторженно. Выдающийся немецкий композитор Георг Фридрих Гендель не

принял новшества. Отказ от совершенных консонансов возмущал его. К счастью, равномерная темперация нашла сторонника в лице сверстника Генделя, великого немецкого композитора и органиста Иоганна Себастьяна Баха.