Презентация на тему Путешествие в историю чисел и вычислений

без знания прошлого,
тот никогда
настоящего

не поймёт »

Много легенд сложили греки об этом мыслителе. Пифагору принадлежит

высказывание : « Все прекрасно благодаря числу». Египетские жрецы и вавилонские халдеи привили Пифагору пристрастие к восточным таинствам и числовой мистике.
Возвратившись на родину, Пифагор создал школу. Сумма чисел образующих тетрактис равна 10, 10 = 1 + 2 + 3 + 4.
Она считалась священным числом и олицетворяла всю Вселенную.

единица –единица
Чисел первых, миранда миранд, то есть 100000000

– единица вторых чисел. Хотя названия громадных чисел у Архимеда уже были, обозначить он их не сумел: не хватало самой малости…нуля.
В 3 веке до нашей эры Архимед разработал систему обозначения чисел.
Наряду с натуральными числами применяли
дроби – числа, составленные
из целого числа и долей
единицы

мамонтов?

в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется

одной. Число есть множество, сложенное из единиц."

Евклид

(около 408 –
около 355 гг.
до н. э.)

Л. Ф. Магницкий

Аристотель

«Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц»

«Число есть система единиц»

ПИФАГОР  Самосский (VI - V вв. до н.э.) древнегреческий философ, математик       

Фалес

то есть понятия число, в котором мы привыкли его

понимать, у них не было. С развитием письменности, развивалось и расширялось понятие числа. Сначала это были черточки, затем были введены другие обозначения, для обозначения больших чисел. До нас дошли вавилонские клинописные таблички с первыми обозначениями натуральных чисел. Сохранившиеся до наших дней «римские цифры» тоже берут свое начало в древности. Огромным прорывом стала индийская позиционная система исчисления, которая позволила записывать числа, используя десять знаков цифр. Греческие философы Пифагор и Архимед тоже внесли свой вклад в историю возникновения чисел. Впервые, в 3 веке до нашей эры, они обосновали понятие бесконечности натурального числа.

Пятьдесят
C – Сто
D – Пятьсот
M – Тысяча
Поэтому, увидев на

фронтоне старого особняка запись MDCCLXXXIX, мы без труда прочтем дату его постройки – 1789 год.

Римские цифры. Что они означают?

система записи, которую мы знаем как арабские цифры и

активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три.
И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

цифр. Количество углов соответствует числовому значению цифры.

числа, то есть «природные», «естественные».
Имеют две основные функции:
характеристика

количества предметов;
характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.

10 тысяч - тьма
10 тем - легион
10 легионов - леодр
10 леодров - ворон
10 воронов - колода

Даламбер (1717-1783 гг.)

Архимед (III в. до н.э.)

множество N ограничено снизу

множество N не ограничено сверху

Леонард Эйлер
1707 -1783

N

(лат. naturalis —
естественный, природный)

составляют — множество целых чисел.
(от первой буквы немецкого

слова
zahl — число)

Обозначение:

Z

N

Z

Китай

Положительные «чен»
Отрицательные «фу»

Индия

V- VI в.в.

Европа

XIII в.

Леонардо
Пизанский

Французский математик Шюке

Немецкий математик Видман

слова quotient — отношение)
Q
Q
Египет
Рим
"Асс" - единица

измерения, делится на 12 частей - " 12 унций"

Древняя Русь

1/2 – половина, полтина

1/4 – четь

1/8 - полчеть

1/16 - полполчеть

1/32 – полполполчеть (малая четь)

1/7 - седьмина

1/3 – треть

1/6 – полтреть

1/12 –полполтреть

1/10 - десятина

1/5 – пятина

мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ: цуни,

доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 3,275694 выглядела так:

3 чи, 2 цунь, 7 долей, 5 порядковых,
6 шерстинок, 9 тончайших, 4 паутинки.

Десятичную дробь с помощью
цифр и определенных знаков попытался записать
арабский математик аль-Уклисиди в X веке
в "Книге разделов об индийской арифметике".

Полную теорию десятичных
дробей дал узбекский ученый
Джемшид Гиясэддин аль-Каши
в книге " Ключ к арифметике",
изданной в 1424 году, в которой
он показал запись дроби
в одну строку числами в десятичной
системе и дал правила действия с ними.
Ученый пользовался несколькими
способами написания дроби:

то он применял вертикальную черту:
3 ‌ 275694

то чернила чёрного и красного цветов:
3 275694

независимо от аль-Каши, ввёл в Европе в употребление десятичные

дроби, о чем написал в своей книге «Десятая». Эта работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями

Симон Стевин

Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

0

3

2

1

7

2

4

3

6

5

9

5

4

6

Десятичные дроби

1617 г. - шотландский математик Джон Непер предложил отделять
десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части от дробной запятой.

1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил
Л. Ф. Магницкий,
в учебнике «Арифметика- сиречь наука численная».

учение о дробях считалось хотя и самым трудным, но

и самым важным разделом арифметики.

Римский оратор Цицерон,
живший в 1 веке до нашей эры, сказал :

«Без знания дробей никто
не может признаться
знающим арифметику»

нашей эры. Так, воII в. до н.э. китайский ученый

Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» проводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, а положительные как имущество. Отрицательные числа он записывал с помощью чернил другого цвета в отличии от положительных.

В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически пользовался отрицательными числами, рассматривая их как «вычитаемые», а положительные как «прибавляемые».

История возникновения отрицательных чисел

об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей

«Книге абака» в 1202 году. Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в XVII такой знаменитый ученый как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль.

В 1831 году Гаусс полно обосновал,
что отрицательные числа абсолютно
равнозначны по правам с
положительными, а то что их можно
применить не во всех случаях
значения не имеет.
История возникновения
отрицательных
чисел получила свое развитие
с появлением аналитической
геометрии. Теперь они на равне
с положительными
были представлены
на геометрической оси.

чисел 1998 и 987
методом «маленький замок»

«золотое деление» и «галера»

"пи" выражает отношение длины окружности к своему диаметру. В

этом качестве оно известно человеку с древнейших времен.
В Древнем Египте площадь круга диаметром d определяли как (d - d/9)2.. Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число "пи" считали равным дроби (16/9)2 , или 256/81, т.е. = 3.160...
В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавшей в Индии и возникшей в VI веке до н.э.) число "пи" в то время принимали равным , что дает дробь 3.162...

III в до н.э. обосновал в своей работе "Измерение

круга" обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников с 6, 12, 24, 48 и 96 сторонами. Таким образом с одной стороны Архимед определил, что =3.1419..., а с другой, он фактически создал понятие приближенного вычисления, и определил алгоритм приближенного вычисления числа пи.
В V веке н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение =3.1416927...

Памятник числу «пи»

половине XV в. н. э. в обсерватории Улугбека, возле

Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил число "пи" с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошел до многоугольника, имеющего 3*228 углов.

одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась

еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.

cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно

cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Проце́нт (лат. per cent — на сотню) — одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг, поскольку по отношению к половине тонны, тонна соответствует 2×100%.

история возникновения процента

они выражают части целых чисел в одних и тех

же сотых долях. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

счёте
не могут обойтись без помощи пальцев.
Вместо числа

пять они говорят «рука», десять – «две руки»,
а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Пять — рука; Шесть — один на другой руке;
Семь — два на другой руке;
Десять — две руки, полчеловека;
Пятнадцать — нога
Шестнадцать — один на другой ноге
Двадцать — один человек
Двадцать два — два на руке другого человека
Сорок — два человека
Пятьдесят три — три на первой ноге у третьего человека.

Пальцевой счет