Презентация на тему Решение неравенств с помощью квадратичной функции.

1) Научиться решать квадратные неравенства с помощью графиков функций. 2)Развитие умений и навыков при решений кв. неравенств.

графика квадратичной функции и её свойства).
Изучение нового материала (

алгоритм решения квадратичного неравенства).
Закрепление ( решение упражнений).
Домашнее задание.

План урока:

Ответ:
ХЄ(3; +∞).

2) 8х

x<9;
Ответ:
ХЄ(9; -∞).

3) -9х<-63;
x>7;
Ответ:
ХЄ(7; + ∞).

5x≥35;
x≥7;

Ответ: хЄ[7; ∞).

5) -(2-3x)+4(6+x) ≥1.
7X≥-21;
X≥-3.
Ответ: хЄ[-3; ∞).

-4 х

≥ 6;

х ≤ -1 ½;

Ответ: х Є (- ∞ ;-1½]

Построить график функции y=x²-6x+5;

а>0; ветви направлены вверх.

2) х=-в/2а=3; у(х)=-4;

3) с ОХ; у=0; х=1;5;

4) с ОУ; х=0; у=-4;

5) Дополнительные значения.

и наименьшее значение функции;
Нули функции;

решения: с помощью разложения на множители; графический способ; метод

интервалов.
Решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.

у=ах²+вх+с

Пример 1.
х²-3х+2≤0;

а) а>0; ветви вверх;
б) нули функции;
х=1; х=2;
в) схема;
г) у≤ 0;
д) Ответ: хЄ[1;2].

функции;
х = -½;
в) схема;
г) у>0;

д)) Ответ: R / х = -½;

Пример 2.

0;
Ответ:
Нет решений.
R
в)

4х² +4х+1≤ 0;
Ответ:

Одно решение х =- ½;

х²+х-1

х - пустое множество
(ветви параболы не
пересекают ось ОХ).
3) Схема; у<0;
4) Ответ: R.

Пример3.

параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;
Найти действительные корни

соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет;
Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью ОХ, если они есть;
По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.

б) 2х²+7х-4

г) х²-4х+6>0;