Презентация на тему Структурные и содержательные особенности УМК нового поколения Математика. 5-6 классы.

в Федеральный перечень учебной литературы, рекомендованной к использованию в

образовательных организациях;
рассчитаны на 5 часов в неделю ( 170 часов в год)
и 6 часов в неделю (204 часа в год);
позволяют обеспечить учащимся достижение групп планируемых результатов освоения программы ООО по математике в блоках «Ученик научится» и «Ученик получит возможность научиться», а также накопление портфолио;
имеют отличительной особенностью изложение теоретического материала как в традиционной форме, так и в форме диалогов для привлечения интереса к предмету, а также систему задач, последовательно развивающую пространственные геометрические представления

специальности «Теория и методика обучения математике». Имеет порядка 200

публикаций.
Мария Владимировна начинала учиться в МФТИ (физтех) на факультете управления и прикладной математики. Но после рождения дочери перевелась на математический факультет МОПИ им. Н.К. Крупской, который успешно закончила.
Более 10 лет работала учителем математики в 5-10 (11) классах, а также методистом. Преподавала в школе кроме математики ещё и физику, астрономию и черчение.
Преподавала методику математики в МГПУ. Заведовала лабораторией математики Института развития образования.

Мария Владимировна Ткачёва

классов в НИИ школ под руководством академика Колягина Ю.М. Ткачевой

М.В. создана в этих учебниках, в частности, стохастическая содержательная линия (комбинаторика, теория вероятностей, статистика).
Особый интерес всегда вызывали обучение и развитие (в частности, - коррекция развития) детей 11-13 лет средствами математики, поддержание у них пространственного воображения, развитие интереса к решению нестандартных задач. До учебников 5-6 классов Ткачевой были созданы пособия для этой возрастной группы ("Занятия с репетитором", "Вращающиеся кубики", "Рисуем двумя руками").
Мария Владимировна будет признательна педагогам, которые начнут работать по её учебникам за замечания, советы и пожелания по совершенствованию УМК. Их можно присылать на мою почту mkuznetsova@prosv.ru. Я перешлю ей эти замечания.

Мария Владимировна Ткачёва

обучения с начальной школой, а также с курсами алгебры

и геометрии 7—9 классов;
отвечает требованиям «Концепции развития математического образования в РФ»;
соответствует содержанию «Примерной основной образовательной программы основного общего образования» (от 8.04.2015);
реализует деятельностный подход при изучении математики и при формировании универсальных учебных действий (УУД);
обеспечивает достижение метапредметных, межпредметных и предметных целей образования;
сохраняет традиции отечественных учебников математики в систематичности и корректности изложения учебного материала;
с помощью специальных дидактических средств и приёмов создаёт на страницах учебников обучающую среду.

Общая характеристика курса

оформления учебников 5—6 классов были положены следующие принципы:
—

максимальное использование возрастных особенностей детей 11—12 лет с целью поддержания и развития их интереса:
к математике, естественным и гуманитарным знаниям;
к познавательной, исследовательской и творческой деятельности, к рукоделию и мастерству;
— доминирование индуктивного подхода при введении новых понятий (с опорой на мыслительный и тактильный опыт учащихся, их интуицию);
— глубокое использование внутрипредметных связей данного интегрированного курса (состоящего из арифметики, наглядной геометрии, начал алгебры и стохастики) при изучении нового материала и формировании новых действий;

активно работать в контексте внутрипредметных связей;
— развитие естественным

образом сформированного в детстве (и ещё не атрофированного к 11 годам) пространственного воображения, пространственных ощущений, подвижности пространственного воображения;
— создание на страницах учебника коммуникативного пространства (через «Диалоги» и специальные задания), способствующего осознанному и глубокому освоению предметных, межпредметных и прикладных знаний;
— изложение учебных текстов доступным языком (по возможности — образным);
— содержанием и структурой учебного материала создать возможность прокладывать индивидуальные траектории обучения школьников, организовывать дифференцированное обучение на трёх уровнях (обязательном, продвинутом и олимпиадном);

Принципы создания курса

обучающей среды, позволяющей с помощью вопросов, заданий, упражнений, диалогов,

исследований, рукоделий, фольклорных и исторических дополнений достичь следующих целей:
помочь учителю конструировать урок с использованием самых разнообразных форм и методов обучения;
приучить школьников к работе с книгой, осмысленному чтению учебного текста, выработать желание и умение искать нужную информацию (в других книгах и в Интернете);
— дать учителю (с помощью разноуровневых заданий) на любом этапе обучения организовать диагностику и контроль знаний и учебных действий учащихся, а учащимся дать возможность развить навыки самоконтроля.

Принципы создания курса

крупные содержательные единицы излагаются в отдельных главах, каждая глава

разделена на параграфы, а некоторые параграфы — на пункты;
— каждую главу предваряет Введение к главе, в котором излагаются мировоззренческое, историческое и предметное целеполагание предстоящего к изучению материала, его место и значение в общем курсе математики, его прикладное значение;
— каждый параграф предваряет краткое введение, мотивирующее изучение конкретной темы;
— после каждого параграфа и каждого пункта приводятся:
устные вопросы и задания, помогающие проверить усвоение теоретического материала параграфа, приучить к работе с книгой и поиску информации в учебном тексте;

урока с целями: повторения недавно изученного материала, актуализации предстоящих

к изучению знаний, развития пространственного воображения и логического мышления;
основные Упражнения на формирование предметных навыков и умений, а также универсальных учебных действий;
Упражнения для повторения ранее пройденного материала;
— внутри большинства параграфов помещены дополнительные учебные материалы, разделённые по рубрикам: «Диалоги об истории», «Разговор о важном», «Это интересно» и «Шаг вперёд» (оформленные в виде диалогов между профессором и учениками);

Структурные особенности учебников

к главе; перечень знаний и умений, приобретённых при изучении

главы в рубрике «В этой главе вы узнали»; материалы для контроля и самоконтроля учащихся на двух уровнях сложности в рубрике «Проверь себя!»;
— в конце учебников 5 и 6 классов приводятся Занимательные и олимпиадные задачи, систематизированные по идеям их решения (эти и подобные им задачи, разбросанные по всему курсу, могут стать основой подготовки школьников к математическим олимпиадам и конкурсам);
— в конце учебника 6 класса находится Практикум по решению текстовых задач, дающий возможность: отработать все этапы и способы решения задач; повторить приёмы графического изображения условия задач; усилить внимание к анализу условия задачи при рассмотрении задач с недостающими, избыточными и противоречивыми данными;
— в начале учебника 6 класса приводится краткое содержание курса 5 класса и подборка упражнений для повторения.

Структурные особенности учебников

числовая линия (понятие числа расширяется от натурального до рационального).

Все остальные (кроме геометрической) содержательные линии развиваются на её основе:
— вычисления и преобразования выражений основываются на навыках счёта, на знании свойств действий с числами и на знании признаков делимости;
— при решении уравнений ищется неизвестное число (компонент арифметического действия), при подстановке которого в равенство оно обращается в верное числовое;
— числовые неравенства записываются с опорой на взаимное расположение чисел на координатном луче или на координатной прямой;
— измерения и действия с величинами опираются на свойства действий с числами, на умение сравнивать числа, на правила прикидки результата вычислений и правила округления чисел;

базе подсчёта всевозможных комбинаций предметов и цифр, на основе

анализа и представления числовых данных в виде таблиц и диаграмм; знакомство с понятием вероятности происходит после изучения обыкновенных дробей; процентные соотношения между величинами и средние характеристики вводятся после изучения десятичных дробей;
— функциональная пропедевтика осуществляется на основе наблюдения за изменением значений буквенных выражений в зависимости от числовых значений входящих в него букв; графические функциональные представления формируются с помощью установления взаимно однозначного соответствия чисел и их места на координатном луче или координатной прямой;
— логические умения в понимании и построении высказываний с использованием слов «если ..., то ...», «каждое», «любое», «существует» начинают формироваться в ходе решения задач с числовой фабулой при изучении признаков делимости чисел.

Содержательные особенности курса

Действия с натуральными числами.
Глава 3. Делимость чисел.
Глава 4. Фигуры

на плоскости.
Глава 5. Площади и объёмы.
Глава 6. Дробные числа.
Глава 7. Действия с обыкновенными дробями.
Занимательные и олимпиадные задачи.

2. Десятичные дроби.
Глава 3. Статистика и проценты.
Глава 4. Тела

вращения.
Глава 5. Положительные и отрицательные числа.
Глава 6. Симметрия
Практикум по решению текстовых задач.
Занимательные и олимпиадные задачи.
Упражнения для повторения курса математики

Содержание учебника 6 класса

(после начальной школы) концентр этой темы: рассматриваются числа из

класса миллиардов, объясняются и обосновываются свойства действий с числами, решаются более сложные (чем в 1—4 классах) вычислительные и прикладные задачи, вводится понятие точности округления.
Глава о делимости чисел следует сразу за главой о действиях с натуральными числами. В ней обосновываются свойства делимости чисел (делимость и неделимость сумм и произведений) и признаки делимости. Вводятся признаки делимости: на 4, 6, 8, 11. Делением чисел с остатком завершается изучение свойств и структуры натуральных чисел.

Содержательные особенности курса

умений находить НОК и НОД натуральных чисел) логичным становится

переход к изучению обыкновенных дробей и действий с ними.
Обыкновенная дробь рассматривается как отношение двух натуральных чисел, поэтому в этой главе вводятся понятия масштаба и пропорции. Этим заканчивается изучение числовой линии в 5 классе.
Далее она развивается в курсе 6 класса: на основании действий с обыкновенными дробями обосновываются действия с десятичными дробями (введёнными как частный случай обыкновенных дробей). Объясняется удобство записи и действий с десятичными дробями по аналогии с натуральными числами.

Содержательные особенности курса

помощью координатной прямой) отрицательных чисел как противоположных ранее изученным

числам. Натуральные числа и им противоположные вместе с нулём выделяются как целые числа. Действия сложения отрицательных и положительных чисел обосновываются с помощью модели перемещения точки вдоль координатной прямой. Вычитание рассматривается как сложение с числом, противоположным вычитаемому. Умножение отрицательных чисел вводится с позиции потребностей математики. В упражнениях действия с целыми числами предваряют действия с дробными рациональными числами. Такой подход (без предварительного выделения отдельной главой действий с целыми числами) позволяет сократить время на изучение рациональных чисел, не повышая при этом уровня сложности изложения теоретического и практического материала.

Содержательные особенности курса

явном виде проявляется содержательная линия «Множество»: на доступных примерах

разъясняются понятие множества и простейшие действия с множествами. С помощью кругов Эйлера иллюстрируется взаимосвязь множеств натуральных, целых и рациональных чисел.
После изучения десятичных дробей вводится понятие процента в главе «Проценты и статистика». Решаются все типы задач на проценты и демонстрируется применение процентных соотношений в статистике. В этой же главе рассматривается основная характеристика выборки — среднее арифметическое. Здесь систематизируются все ранее освоенные стохастические действия (комбинаторные и статистические), завершая тем самым изложение стохастической содержательной линии.

Содержательные особенности курса

под буквой понимается число. С помощью букв записываются все

свойства действий с числами; записываются формулы движения (с постоянной скоростью) и формулы «скоростей» различных равномерных процессов (цена товара, производительность труда, концентрация раствора); геометрические формулы.
Осуществляется функциональная пропедевтика: находятся числовые значения буквенных выражений при различных значениях букв; устанавливается взаимно-однозначное соответствие чисел и точек координатной прямой. Функциональная пропедевтика завершается при знакомстве с координатной плоскостью.
Вводятся понятия уравнения и корня уравнения. Решение уравнений в курсе 5—6 классов осуществляется только через поиск неизвестного компонента арифметического действия (свойства уравнений не рассматриваются).

Содержательные особенности курса

Элементы наглядной геометрии изучаются и отдельными темами, и присутствуют

при изучении каждого параграфа учебников.
Геометрическая, арифметическая и другие содержательные линии взаимно обогащают и дополняют друг друга. Например, свойства площадей фигур и объёма прямоугольного параллелепипеда являются средством исследования, анализа, вывода и иллюстрирования ряда свойств действий с числами. Геометрические фигуры составляют фабулу многих арифметических, логических и комбинаторных задач.
Важным объектом внимания в курсе является куб и конструкции из кубиков (как наиболее близкие детским зрительным и осязательным воспоминаниям). С помощью специальной системы задач по рассматриванию, анализу и мысленному движению таких конструкций и их частей формируется подвижность пространственного воображения учащихся (необходимое качество личности в современном мире).

Содержательные особенности курса

и корректное изучение арифметики является наилучшей основой для развития

практически всех качеств детского мышления.
При работе с данными учебниками логическое мышление развивается естественным образом:
— учебные тексты построены так, что новый материал выводится из ранее изученного;
— правила действий с математическими объектами обосновываются на доступном возрасту уровне;
— в системах устных и письменных заданий присутствуют задания, начинающиеся со слов «почему», «объяснить», «привести пример» и т. п.;
— в главе «Делимость чисел» приводятся образцы рассуждений по схемам «если ..., то ...»;
— на протяжении всего курса решаются задачи на выбор верных и неверных утверждений;

«если каждый (все) ..., то ...» вводится понятие контрпримера;

— в систему упражнений к параграфам и отдельными блоками в конце каждого учебника включены логические задачи (решаемые, в частности, с помощью анализа таблиц или схем, составленных по условию задачи);
— сохраняя традиции учебников начальной школы и развивая их, включены в систему упражнений задачи на поиск закономерностей; задачи на анализ, синтез и сравнение;
— в диалогах «Шаг вперёд» разъясняется: что такое определение понятия, доказательство утверждения; предлагаются задания на самостоятельные попытки определения понятий и доказательство утверждений;
— после наблюдений за явлениями предлагается выдвигать гипотезы их дальнейшего развития;
— на основе накапливающихся геометрических представлений проводятся обосновывающие рассуждения.

Развитие мышления средствами учебников

в ходе многократного применения схем и алгоритмов вычислительных операций,

при упрощении выражений на основании свойств действий с числами; в ходе вычислений по формулам, в процессе нахождения неизвестных компонент арифметических действий, неизвестных членов пропорции и т. д.
Развитие алгоритмического мышления происходит одновременно и с развитием комбинаторного мышления: в системе упражнений при каждой возможности предлагается найти другой способ решения задачи и выбрать оптимальный.
Комбинаторное мышление развивается также в процессе решения регулярно появляющихся в системе упражнений к параграфам следующих задач:
1) на перебор вариантов и подсчёт комбинаций элементов, подобранных по определённому правилу;
2) геометрических задач на разрезание с определённой целью, на составление целого из частей;
3) задач «на спичках» (с перекладыванием спичек в геометрических конструкциях и в числовых равенствах, «записанных» римскими цифрами).

Развитие мышления средствами учебников

к условию с использованием графических изображений, от трёхмерных изображений

к двумерным и обратно.
Формированию пространственного мышления в данных учебниках (помимо тренинга при изучении программных разделов наглядной геометрии) способствует специальная система заданий на мысленное движение в пространстве правильных многогранников, на «рассматривание» со всех сторон конструкций из кубиков; пространственных ломаных линий и сечений в кубе.
Задачи на развитие пространственного мышления присутствуют в системе упражнений к каждому параграфу учебника.

Развитие мышления средствами учебников

деятельности человека, обязательного компонента УУД) происходит параллельно с развитием

пространственного мышления и при решении всех типов задач, связанных с моделированием. В курсе математики 5—6 классов основными видами моделей являются: буквенные выражения, формулы, уравнения, таблицы, схемы, диаграммы, числовой луч и числовая прямая, реальные модели плоских и пространственных фигур. Обучение созданию мысленных образов и реальных моделей изучаемых понятий, явлений, условий текстовых задач — важная составляющая развития образного мышления. Созданию моделей, интерпретации моделей, работе с моделью и переходом от неё к моделируемым объектам в данном курсе уделяется значительное внимание. Развитию образного мышления также способствуют: рассматривание и анализ иллюстраций учебника, цветовых и символических выделений в учебных текстах, создание мысленных образов при чтении Диалогов.

Развитие мышления средствами учебников

5 класса» и «Упражнения для повторения курса математики 5

класса». Оба раздела имеют одинаковое содержательное наполнение. Главы из учебника 5 класса отражены в обоих разделах.
В конце размещены разделы «Практикум по решению текстовых задач», «Занимательные и олимпиадные задачи», «Упражнения для повторения курса математики».

Особенности линии УМК

раздела математики, объясняющее значение темы для различных научных знаний,

экономики, техники и практики;
перечень изученных новых понятий, формул, алгоритмов и способов действий в рубрике «В этой главы вы узнали…», а также заданий для самоконтроля «Проверь себя!» на двух уровнях сложности;
система «Практических и прикладных задач», требующих применения знаний, приобретенных при изучении главы.

Особенности линии УМК

основные упражнения к параграфу;
блок «Упражнения для повторения»,
тематические материалы, структурированные

по рубрикам «Диалоги об истории», «Это интересно», «Шаг вперед», «Разговор о важном».

Особенности линии УМК

классе:
На выполнение работы по математике даётся 60 минут.
Работа

содержит 14 заданий.
В заданиях 1–5, 7, 8, 11, 12 (п. 1), 13 необходимо записать только ответ.
В задании 12 (п. 2) нужно изобразить требуемые элементы рисунка.
В заданиях 6, 9, 10, 14 требуется записать решение и ответ.
Дополнительные материалы и оборудование не требуются.

Структура ВПР в 5 классе:

«обыкновенная дробь», «десятичная дробь».
В задании 4 проверяется умение на­ходить

часть числа и число по его части.
Заданием 5 кон­тролируется умение находить неизвестный компонент арифметического действия.
В заданиях 6-8 проверяются умения решать текстовые задачи на движение, работу, проценты и задачи практического содержания.
В за­дании 9 проверяется умение находить значение ариф­метического выражения с натуральными числами, со­держащего скобки.

Проверяемые умения

решения задач прак­тического характера. Выполнение данного задания тре­бует построения

алгоритма решения и реализации
по­строенного алгоритма.
В задании 11 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.
Задание 12 направлено на проверку умения применять геометрические представления при реше­нии практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений.
Заданием 13 проверяется развитие пространственных представлений.
Задание 14 является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения.

Проверяемые умения

в целом:
Правильное решение каждого из заданий 1–5, 7, 8,

11 (п. 1),
11 (п. 2), 12 (п. 1), 12 (п. 2) оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик дал верный ответ: записал правильное число, правильную величину, изобразил правильный рисунок.
Выполнение заданий 6, 9, 10, 14 оценивается от 0 до 2 баллов.
Максимальный первичный балл – 20.

Система оценивания

классе:
На выполнение работы по математике даётся 60 минут.
Работа

содержит 13 заданий.
В заданиях 1–8, 10 необходимо записать только ответ.
В задании 12 нужно изобразить рисунок или требуемые элементы рисунка.
В заданиях 9, 11, 13 требуется записать решение и ответ.
Дополнительные материалы и оборудование не требуются.
Проверяемые элементы содержания: «Числа и вычисления», «Геометрические фигуры», «Текстовые задачи», «Статистика и теория вероятностей», «Измерения и вычисления».

Структура ВПР в 6 классе и проверяемые умения:

в целом:
Правильное решение каждого из заданий 1–8, 10, 12

оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик дал верный ответ: записал правильное число, правильную величину, изобразил правильный рисунок.
Выполнение заданий 9, 11, 13 оценивается от 0 до 2 баллов.
Максимальный первичный балл – 16.

Система оценивания

5-11 кл.

авторов Ю.М. Колягина, М.В. Ткачёвой,
Н.Е. Фёдоровой, М.И. Шабунина
включены

в Федеральный перечень учебной литературы,
рекомендованной к использованию в образовательных организациях;
рассчитаны на 3 часа в неделю ( 102 часа в год)
и 4 часа в неделю( 136 часов в год);
позволяют обеспечить учащимся достижение групп планируемых результатов освоения программы ООО по алгебре в блоках «Ученик научится» и «Ученик получит возможность научиться»;
имеют отличительной особенностью органичное продолжение и обобщение курса арифметики, индуктивный подход к введению новых понятий, структуру и содержание, позволяющие большинству учащимся самостоятельно разбираться в новом материале, обогащенную систему задач на трёх уровнях сложности, направленную на развитие практических навыков учащихся, уникальный прием учебника-собеседника