Слайд 2
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание
обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами,
в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, но установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы:
Слайд 3
Понятие переменной величины
Греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую”
природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных
зависимостей.
Графическое изображение зависимостей широко использовали
Г. Галилей (1564–1642),
П. Ферма (1601–1665) и
Р. Декарт (1569–1650),
который ввел понятие
«переменной величины».
Рене Декарт
Слайд 4
Развитие механики и техники
Развитие механики и техники потребовало
введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом
и математиком
Г. Лейбницем (1646 – 1716).
Слайд 5
Само слово “функция”
(от латинского functio - совершение,
выполнение) впервые было употреблено Лейбницем в 1673г. в письме
к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону).
В печати он ввел этот термин с 1694 года.
Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”.
Слайд 6
В 18 веке появляется новый взгляд на функцию
как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это
так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.
Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”.
Слайд 7
Развитие понятия функции
Следующий шаг в развитии понятия функции
сделал гениальный ученик Бернулли, член Петербургской Академии наук
Леонард Эйлер (1707 – 1783).
Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”.
Слайд 8
В общем виде понятие обобщенной функции было введено
французом Лораном Шварцем.
В 1936 году, 28-летний советский математик
и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции.
Слайд 9
Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором
каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.
Слайд 11
Функции рядом с нами
Любоваться природой можно и не
зная математики.
Но понять ее, увидеть то, что скрыто
за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки.
Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика.
Слайд 12
Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и
предсказывать ее разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и
служит функция.
Функции рядом с нами
Слайд 13
Функции рядом с нами
График делает информацию о функции
зримой и наглядной. Выразительная «картинка» вмиг расскажет о характерных
особенностях и поведении функции.
Слайд 14
Функции рядом с нами
«…Но кривая линия – геометрический
эквивалент функции – гораздо больше говорит воображению, чем формула,
и гораздо более обозрима, чем таблица числовых значений»
В.И. Гончаров
Слайд 15
Функции рядом с нами
Графиком функции
называют множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Слайд 16
Функции рядом с нами
Чтобы наглядно проиллюстрировать характерные свойства
функции, обратимся к пословицам. Ведь пословицы – это тоже
отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.
Слайд 17
С помощью схематичных графиков функции проиллюстрируйте смысл пословиц:
Каково
жизнь проживёшь - такую
славу наживёшь.
Какой мерой
меряешь, такой и
тебе отмерится.
Каши маслом не испортишь.
Чем дальше в лес, тем больше дров.
Дальше от кумы – меньше греха.
Выше меры конь не скачет.
Пересев хуже недосева.
Слайд 18
Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь.
Слайд 20
Диалектика природы
«Когда математика стала изучать переменные величины и
функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так
она стала необходима всем».
Фридрих Энгельс.
Слайд 21
Функции в нашей жизни
Современная математика знает множество функций,
и у каждой свой «неповторимый облик», как неповторим облик
каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.
Слайд 24
Квадратичная функция
Траекторией камня, брошенного под углом
к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет
парабола.
Слайд 25
Обратная пропорциональная зависимость
Слайд 26
Обратная пропорциональная зависимость
