Презентация на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии

решения комбинированных задач; развитие познавательного интереса к математике.
Задачи:
Образовательные:
обобщение и

систематизация знаний учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
умение применять полученные знания при решении задач;
совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;
применять свои знания в практических ситуациях;
расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;
Развивающие:
развивать математический кругозор, мышление, математическую речь;
развитие умения слушать, обобщать и делать выводы.
Воспитательные:
воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного;
воспитание активного желания работать до конца;
привития внимания, чувства ответственности, самоконтроля;
формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе;

С.А. Рачинского, где дети задумались над вопросом
Задача очень непроста:
Как

сделать, чтобы быстро
От единицы и до сто
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдешь к решению ключи!

101

101

101

101

101

конец
У численного ряда.
5050

Легенда о шахматной доске 
(инсценировка)

Индийский

принц решил наградить изобретателя шахмат и предложил ему самому выбрать награду. Изобретатель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64-й клетки.
Каково же было удивление принца, когда он узнал, что такую, казалось бы, скромную просьбу невозможно выполнить.

Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?

S 64 = 264-1=18 446 744 073 704 551 615

Это число записывается двадцатью цифрами, является фантастически большим и заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

709 миллионов
 551 тысяча 615
.
Читается:
В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ
S64 = 1,

84• 10 19 
(стандартный вид данного числа)

прикиньте какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего

количества зерна.
При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.

без ошибок

2 вариант
1.

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.


3. Свойство членов геометрической прогрессии.  


4. Знаменатель геометрической прогрессии.
 
5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.


2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.
 

3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

4. Свойство членов арифметрической прогрессии.


5. Разность арифметической прогрессии.

«Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для

данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза.

При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?

или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться

этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», -
говорил Д. Пойа.

арифметической прогрессией. Известно, что а1,+а5,+а15=3. Найти а5+а9.

Решение.
Запишем а5=a1+ 4d, а9= a1+ 8d; а15=a1+14d;
По условию 3a1+18d=3, и нужно найти 2a1+12d.
Получаем 3(a1+6d)=3, то a1+ 6d =1. Тогда
2a1+12d.= 2(a1+ 6d)= 2.1= 2.

Ответ: 2.

Решение
Решая систему уравнений
а + d =10 ,
аd =7 , получаем

Из симметрии условия задачи ясно, что достаточно рассмотреть любой из двух вариантов, поскольку ответ не зависит от выбора варианта. Рассмотрим, например, случай

аd =7; ааq3=7;

Обозначив величиной q знаменатель прогрессии, имеем

.

Задача 2 Числа а, в, с, d является последовательными членами геометрической прогрессии. . Известно, что а+ d =10, аd =7. Найти в3+ с3.

Преобразуем выражение

Ответ: 70.

Решение.
Прежде чем найти данную сумму, вычислим 9+99+999+...+

.

Sn = (10-1) +(102-1) + (103-1)+…+ (10n-1)= ( 10+102+103+ …+ 10n)-n;

Sn =

Sn =

=

(10п+1-10-9 n )

Тогда

Ответ.

(10п+1-10-9п).

-n=

=

прогрессии, если сумма ее членов с нечетными номерами с

третьего по двадцать девятый (включительно) на 13 меньше суммы членов с четными номерами со второго по тридцатый.

Ответ: -13

4 4 4 2

ни одной возможности сделать его более занимательным».
Блез Паскаль

Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество

быков в стаде и т.д.
Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

варианта: давать ему ежедневно на карманные расходы в течении

месяца по восемь рублей или дать в первый день 50копеек, зато в следующий на 50 копеек больше, в следующий еще на 50 копеек больше и так далее в течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на апрель? На март?
2. Найдите значение выражения:
(12+32+52+…+1992) – (22+42+…+2002)
3. Решите уравнение:
1+4+7+…+х =176
4. Найти сумму

5. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии, если сумма ее членов с нечетными номерами с девятого по двадцать девятый (включительно) на 14 больше суммы членов с четными номерами с восьмого по тридцатый.