Презентация на тему Демонстрационный вариант по математике (задание 21), часть 2

описана окружность. Найдите остальные углы трапеции
Если трапецию можно вписать

1

24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.  
Если в

2

одна из его сторон равна 12.
Если в параллелограмм можно

3

Решите задачу и напишите ответ

которые пересекаются в точке О. ∠АОВ =131º. Найдите внешний

Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому искать будем угол В. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, значит ВМ = АМ и ΔАВМ равнобедренный, следовательно ∠ВАМ=∠В. Рассмотрим ΔВАМ: сумма острых углов равна 90°, т.е. ∠В + ∠ВАН = 90° = ∠В + ∠ВАМ + ∠МАН = 90° = ∠В + ∠В + ∠МАН = 90° = 2∠В + 46° = 90°; 2∠В = 44°; ∠В = 22°.
Ответ: 22°.

4

в точках К и Р соответственно и проходит через

Пусть ВС=х, тогда АС=2х.Рассмотрим треугольники АКР и АВС и докажем, что они подобны. Т.к. четырехугольник КРСВ вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°, т.е.∠КВС+∠КРС=180°,∠ВКР+∠РСВ=180°.
Сумма смежных углов равна 180°, значит
∠АКР+∠ВКР=180°,∠АРК+∠КРС=180°. Из этих четырех равенств следует, что ∠АКР=∠РСВ, ∠АРК=∠КВС. ∠А в треугольниках общий, а это значит, что ΔАКР∼ΔАВС по трем углам.

5

сторонам другого. Это значит, что АК:АС=КР:ВС
Подставляем все известные величины,