Презентация на тему Демонстрационный вариант по математике (задания 18-23), часть II

определить, какая из команд будет владеть мячом. Команда А

должна сыграть два матча – с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в одном матче первой мячом будет владеть команда А, а в другом матче – их соперники.

Выпишем возможные варианты жеребьевки.
1) Команда А владеет мячом в двух матчах
2) Команда А не владеет мячом в двух матчах
3) Команда А владеет мячом в одном матче и не владеет в другом
4) Команда А не владеет мячом в одном матче и владеет в другом
Благоприятных событий – 2 (3 и 4 пункты)
Всевозможных событий – 4.
Р=2:4=0,5
Ответ: 0,5.

19

Решите 19 задание и напишите ответ

прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.
Разложим

числитель дроби на множители. Для этого приравняем его к 0 и решим биквадратное уравнение через теорему Виета.

ее.
Графиком функции является парабола, направленная вверх, причем она

имеет выколотые точки при x = 3 и х = -2
(т.к. знаменатель исходной дроби при этих значениях обращается в ноль).

плоскость и на ней отмечаем точку О(-0,5; -6,25)- вершину

параболы. Чертим стандартную параболу со смещенным центром.

c имеет с графиком 1 общую точку в трех

случаях:
1) когда проходит через начало координат, т.е. y = c = -6,25;
2) когда проходит через выколотую точку с координатами (-2; -4), т.е.
y = c = -4;
3) когда проходит через выколотую точку с координатами (3; 6), т.е.
y = c = 6.
Ответ: с = -6,25, с = -4, с = 6.

= ∠ MAD,
∠ CDM = ∠ CМD. ∠

MAD = ∠ ВМА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АМ. ∠ CMD = ∠ MDA как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей DМ. Следовательно, ∠ ВАМ = ∠ ВМА, ∠ CMD = ∠ CDM, значит ΔАВМ и ΔCMD - равнобедренные. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, к тому же, по свойству параллелограмма, AB = CD, значит АВ = ВМ = СМ = СD. Отсюда, ВМ = ВС : 2 = 40 : 2 = 20 = АВ. Ответ: 20.

21

21. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите АВ, если ВС = 40.

С1. Т.к. АО - радиус, значит АС1 - диаметр окружности.
Построим

ΔАВС1. ∠АС1В и ∠АСВ - вписанные и опираются на одну и ту же дугу АВ, значит ∠АС1В=∠АСВ. ∠АВС1 опирается на диаметр АС1, значит ∠АВС1=90º и ΔАВС1 - прямоугольный. В ΔАВС1 высота BD1, проведенная к гипотенузе АС1, делит ΔАВС1 на два ему подобных треугольника, т.е. ΔАВС1 ∼ ΔАВD1 ∼ ΔВD1С1. Из подобия следует, что ∠AC1B=∠DBA=∠ACB. Рассмотрим ΔABD и ΔACB: ∠ABD=∠ACB, ∠BAC - общий, значит
ΔABD ∼ ΔACB по двум углам.

22

22. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=40, АС=64, точка О - центр окружности, описанной около ΔАВС. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

сходственным сторонам другого. Отсюда

АВ:АС=АD:АВ
Подставляем известные величины в

пропорцию и находим AD:
40:64=AD:40
AD=40•40:64=25
CD=AC-AD=64-25=39.

Ответ: 39.

22

целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5, среднее

арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18.
а) Сколько чисел написано на доске?

Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому
9k-18l+0m=-5(k+l+m)
а) Заметим, что в левой части каждое слагаемое делится на 9, поэтому k+l+m — количество целых чисел — делится на 9. По условию 27< k+l+m<45, поэтому k+l+m=36. Таким образом, написано 36 чисел

23

Решите 23 задание и напишите ответ

целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5, среднее

арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18.
б) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому
9k-18l+0m=-5(k+l+m)
9k-18l =-5(k+l+m):9k-18l =180, k=2l-20, т.к. k+l≤36, 3l-20≤36, 3l≤56, l≤18, k=2l-20≤16, то есть положительных чисел не более 16.
 

23

Решите 23 задание и напишите ответ