Презентация на тему Вектор 3

его начала и конца?
Как находят координаты середины отрезка?
Как находят

Как находят расстояние между точками?

Как вы понимаете выражение «угол между векторами»?

b? a и c? a и d? B и

произведение перпендикулярных векторов?
Чему равен скалярный квадрат вектора?
Свойства скалярного произведения?
0

и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к

является т. А
A=a (a,)=90

2. Если a||,

если он лежит на самой прямой, либо на прямой,

а

В

А

угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны

а)

б)

θ

θ

φ = θ

φ = 1800 - θ

угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего

а)

б)

α

а

φ

θ

α

а

φ

φ

θ

CD.
Ваши предложения…
Найдем координаты векторов
и
2. Воспользуемся формулой:
φ = 300

точка М принадлежит АА1

Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1

1. Введем систему координат.

х

у

z

2. Рассмотрим DD1 и МN.

М

N

3. Пусть АА1= 4, тогда

4. Найдем координаты векторов DD1 и MN.

5. По формуле найдем cosφ.

Ответ:

= 2; DD1 = 3.
1
2
3
Найти угол между прямыми СВ1

х

у

z

Ваши предложения…

1. Введем систему координат Dxyz

2. Рассмотрим направляющие
прямых D1B и CB1.

3. По формуле найдем cosφ.

АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½

Найти угол между прямыми ВD и CD1.

1 способ:

1. Введем систему координат Bxyz

х

у

z

2. Пусть АА1= 2, тогда
АВ = ВС = 1.

3. Координаты векторов:

4. Находим косинус угла между
прямыми:

АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½

Найти угол между прямыми ВD и CD1.

2 способ:

1. Т.к. СD1|| ВА1, то углы между ВD и ВА1; ВD и СD1 – равны.

2. В ΔВDА1: ВА1 = √5, А1D = √5

3. ΔВDА: по теореме Пифагора

4. По теореме косинусов: