Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Эта интересная кривая - циклоида

Содержание

Цель : Понять, как построить циклоиды различные по форме. Познакомиться с основными свойствами циклоиды (кривой второго порядка) и проявлениями ее в жизни.Задачи : - изучить литературу по теме исследования;- пополнить знания о разновидностях циклоиды и их свойствах;-
Эта интересная кривая – циклоида Подготовила учитель математикиМОУ «Основная общеобразовательная школа №14»Волох Марина Николаевна Цель : Понять, как построить циклоиды различные по форме. Познакомиться с основными Экспериментальное исследование Определение: Циклоида – плоская кривая, которую описывает фиксированная точка М, Если же точка N вне окружности, то удлиненную циклоиду. NN Если же точка K внутри окружности, то укороченную циклоиду.KK Определение: Кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности вне Если радиус неподвижной окружности равен радиусу подвижной, то эпициклоиду называют кардиоидой . Определение: Плоская кривая, описываемая точкой окружности внутри неё, называется гипоциклоидой.Радиус подвижной окружности В зависимости от соотношения длин радиусов подвижной и неподвижной окружностей, получаются различные Свойства циклоиды Кривая – циклоида – периодическая , то есть повторяется через определенный промежуток Т=2πR. Изохронность циклоидысвойство изохронности циклоиды (от греч. «изос» -равный, «хронос» - время) навело Брахистохронность циклоиды  (от греч. «брахистос»- кратчайщий и «хронос»- время) По Из истории открытия циклоидыПервым кто стал изучать циклоиду, был Галилео Галилей (1564 Парадоксы странные, но истинные   Применение циклоиды Заключение Математика – интересная и точная наука;С помощью математических выкладок и формул Изучение циклоид очень занимательно и полезно для ума. Но если Библиографический списокМ.Д. Аксенова, Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/– М.: Аванта+, 1998.И. Н. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
Слайды презентации

Слайд 2 Цель : Понять, как построить циклоиды различные по

Цель : Понять, как построить циклоиды различные по форме. Познакомиться с

форме. Познакомиться с основными свойствами циклоиды (кривой второго порядка)

и проявлениями ее в жизни.
Задачи : 
- изучить литературу по теме исследования;
- пополнить знания о разновидностях циклоиды и их свойствах;
- узнать о значении и применении циклоиды в жизни, окружающем мире, быту.


Слайд 3 Экспериментальное исследование
Определение: Циклоида – плоская кривая, которую описывает

Экспериментальное исследование Определение: Циклоида – плоская кривая, которую описывает фиксированная точка

фиксированная точка М, неподвижно связанная с окружностью, катящейся по

неподвижной прямой.
Если точка М расположена на окружности, то при вращении окружности по прямой получим линию – обычную циклоиду

Слайд 4 Если же точка N вне окружности, то удлиненную

Если же точка N вне окружности, то удлиненную циклоиду. NN

циклоиду.

N
N


Слайд 5 Если же точка K внутри окружности, то укороченную

Если же точка K внутри окружности, то укороченную циклоиду.KK

циклоиду.

K
K


Слайд 6 Определение: Кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения

Определение: Кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой окружности

по другой окружности вне ее, называется эпициклоидой 
Радиус движущейся

окружности в три раза меньше радиуса неподвижной.

Слайд 7 Если радиус неподвижной окружности равен радиусу подвижной, то

Если радиус неподвижной окружности равен радиусу подвижной, то эпициклоиду называют кардиоидой .

эпициклоиду называют кардиоидой .


Слайд 8 Определение: Плоская кривая, описываемая точкой окружности внутри неё,

Определение: Плоская кривая, описываемая точкой окружности внутри неё, называется гипоциклоидой.Радиус подвижной

называется гипоциклоидой
.
Радиус подвижной окружности в 4 раза меньше радиуса

неподвижной

Слайд 9 В зависимости от соотношения длин радиусов подвижной и

В зависимости от соотношения длин радиусов подвижной и неподвижной окружностей, получаются

неподвижной окружностей, получаются различные формы гипоциклоид.
Если радиус неподвижной

окружности в 3 раза больше радиуса подвижной, то эта гипоциклоида называется астроидой 


Слайд 10 Свойства циклоиды
Кривая – циклоида – периодическая , то есть повторяется

Свойства циклоиды Кривая – циклоида – периодическая , то есть повторяется через определенный промежуток Т=2πR.

через определенный промежуток Т=2πR.


Слайд 11 Изохронность циклоиды
свойство изохронности циклоиды (от греч. «изос» -равный,

Изохронность циклоидысвойство изохронности циклоиды (от греч. «изос» -равный, «хронос» - время)

«хронос» - время) навело Гюйгенса на мысль использовать ее

в часовом маятнике. Он предложил подвесить шарик на нити и ограничить свободу его перемещения доской, края которой имеют форму циклоиды.

Слайд 12 Брахистохронность циклоиды (от греч. «брахистос»- кратчайщий и

Брахистохронность циклоиды (от греч. «брахистос»- кратчайщий и «хронос»- время) По

«хронос»- время)
По циклоиде при отсутствии трения частица под

действием силы тяжести скатывается из одной заданной точки в другую за наименьшее время. Брахистохрона - это кривая наикратчайшего по времени спуска

Слайд 13 Из истории открытия циклоиды
Первым кто стал изучать циклоиду,

Из истории открытия циклоидыПервым кто стал изучать циклоиду, был Галилео Галилей

был Галилео Галилей (1564 -1642) – знаменитый итальянский астроном,

физик и просветитель. Он же и придумал название «циклоида». Это означает: «происходящий от круга или напоминающая о круге». Сам Галилей о циклоиде ничего не писал, но о его работах в этом направлении упоминают его ученики и последователи : Вивиани, Торричелли. Во Франции ее называли трохоидой или рулеттой . Позднее Паскаль удивлялся, что «эту кривую не рассмотрели древние», ибо «она так часто вычерчивается перед глазами каждого…Это ничто иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса». Однако когда циклоида была открыта, она стала самой популярной кривой у математиков. В 1673 году Гюйгенс констатировал, что циклоида исследована точнее и основательнее других кривых.

Слайд 14 Парадоксы странные, но истинные

Парадоксы странные, но истинные

Слайд 15   Применение циклоиды

  Применение циклоиды

Слайд 16 Заключение
Математика – интересная и точная наука;
С помощью математических

Заключение Математика – интересная и точная наука;С помощью математических выкладок и

выкладок и формул можно объяснить многие явления, происходящие в

природе;
Существует еще много интересных кривых, зная их свойства, можно сконструировать новые модели, применять на практике;
Геометрия – наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и их свойств. Она таит в себе много интересного, не познанного еще нами.

Слайд 17 Изучение циклоид очень занимательно и полезно

Изучение циклоид очень занимательно и полезно для ума. Но если

для ума. Но если приложить немного усилий, терпения, усидчивости,

то обязательно получится красивая картина, а в её элементах без труда можно узнать нашу знакомую – циклоиду.


Слайд 18 Библиографический список
М.Д. Аксенова, Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/–

Библиографический списокМ.Д. Аксенова, Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/– М.: Аванта+, 1998.И.

М.: Аванта+, 1998.
И. Н. Бронштейн, К. Л. Семендяев Справочник

по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов., М.: Гостехиздат.,1967.
Н.Я.Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.,Математика: Учеб.для 5кл. общеобразоват. учреждений / - М.: Мнемозина, 2012.
Н.Я.Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.Математика: Учеб.для 6 кл. общеобразоват. учреждений / - М.: Мнемозина, 2012.
О.В. Мануров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин; под ред. Л. В. Сабинина., Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. 2/. – М. Просвещение, 1982.
А.В.Погорелов.,Геометрия: учеб.для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / - М.: Просвещение, 2010.


  • Имя файла: eta-interesnaya-krivaya-tsikloida.pptx
  • Количество просмотров: 178
  • Количество скачиваний: 0