Презентация на тему Математическая статистика

информации о массовых явлениях и их назначении
Для этого проводится

статистическое исследование, материалом для которого являются статистические данные

какого - либо множества, обладающих некоторым признаком
Пример.
Сведения о числе

отличников в каждом ССУЗе, сведения о числе разводов на число вступивших в брак

обоснованные выводы
Для этого статистические данные определенным образом должны быть

систематизированы и обработаны
Математическая статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных целей

вероятности, в которой изучаются математические модели реальных случайных явлений
Математическая

статистика связывает реальные случайные явления и их математические вероятностные модели
Математическая статистика возникла в 17 веке одновременно с теорией вероятности

объекты

(выборка) – совокупность случайно отобранных объектов
Случайный отбор – это

такой отбор, при котором все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку

возвращается в генеральную совокупность, берется следующий, исследуется и возвращается

и т.д.

Объект извлекается из и не возвращается, берется генеральной совокупности, исследуется следующий

генеральной или выборочной совокупности
Пример.
Из 10000 изделий для контроля отобрали

100 изделий
Объем генеральной совокупности равен 10000, объем выборки – 100

выборки, считать, что оно присуще всей генеральной совокупности
Для этого

выборка должна быть достаточно представительной, т.е. достаточно полно отражать изучаемое свойство объектов
Поэтому отбор объектов в выборку осуществляется случайно, а изучаемому свойству должна быть присуща статистическая устойчивость: при многократном повторении исследования наблюдаемые события повторяются достаточно часто (статистическая устойчивость частот)

представляют в виде числовой выборки (последовательность чисел)
Разность между наибольшим

значением числовой выборки и наименьшим называется размахом выборки

некоторой генеральной совокупности
Значение x1 встречается в выборке n1 раз
x2

встречается n2 раза
…….
xn встречается nn раз
Числа называются частотами значений
Отношения частот к объему выборки


называются относительными частотами значений

а во второй частоты значений, то она задает статистический

ряд, если второй строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение

и выборочное распределение:
3, 8, -1, 3, 0, 5,

3, -1, 3, 5
Объем: n = 10, размах = 8 – (-1) =9
Статистический ряд:


Выборочное распределение:

(убеждаемся 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1)

частотами или статистическим рядом, то строится полигон
Полигон частот Полигон

относительных частот

Это ломаная с вершинами в точках

Это ломаная с вершинами в точках

относительных частот
Для построения гистограммы промежуток от наименьшего значения выборки

до наибольшего разбивают на несколько частичных промежутков длины h
Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму частот значений выборки, попавших в этот промежуток (Si)
Значение выборки, совпавшее с правым концом частичного промежутка (кроме последнего промежутка), относится к следующему промежутку
Затем на каждом промежутке, как на основании, строим прямоугольник с высотой

Ступенчатая фигура, состоящая из таких прямоугольников, называется гистограммой частот
Площадь такой фигуры равна объёму выборки

прямоугольников, основанием которых являются частичные промежутки длины h, а

высотой отрезки длиной

где i – сумма относительных частот значений выборки, попавших в i промежуток
Площадь такой фигуры равна 1
Пример.
В результате измерения напряжения в электросети получена выборка. Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5

215, 220, 218, 224, 225, 219, 220, 227, 225,

221, 223, 220, 217, 219, 230, 222
n = 24
Наибольшее значение – 230
Наименьшее значение – 215
Интервал: 230 – 215 = 15
Длина частичных промежутков:
Составим таблицу:

среднее) – это среднее арифметическое значений выборки


Если выборка задана

статистическим рядом, то

значений выборки от выборочного среднего
Если выборка задана статистическим

рядом, то

5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 3
n

= 10