Презентация на тему Финансовая актуарная математика. Начисление сложных годовых процентов. (Вопрос 3.1)

процентов

не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к

сумме долга

Применяют сложные проценты (compound interest)

База для начисления сложных процентов не остается постоянной –она увеличивается с каждым шагом во времени

Процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением

Последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления (running period)

в году (годовые проценты)
Р – первоначальный размер долга (ссуды,

кредита, капитала и т.д.),
S – наращенная сумма на конец срока ссуды,
n — срок, число лет наращения,
i – уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.

величине Pi, наращенная сумма составит Р + Pi =

Р(1 + i)
К концу второго года она достигнет величины Р( 1 + i) + Р(1 + i)i = P(1 + i)2
В конце n-го года наращенная сумма будет равна S= P(1 + i)n (3.1)
Проценты за этот же срок I = S – Р = P[(1 + i)n - 1] (3.2)
Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты

+ i)n

S= P(1 + i)n (3.1)

i и n
Остров Манхэттен был куплен (выменен) за 24

долл.
Стоимость земли этого острова 350 лет спустя оценивалась примерно в 40 млрд долл.
Первоначальная сумма увеличилась в 1,667 х 109 раз при сложной ставке, равной всего 6,3 % годовых

См.: Томас Д. Воротилы финансового мира. М.: Прогресс, 1976.

для короткого срока.
при i = 120% и n =

10
множитель наращения равен (1 + 1,2)10 = 2656

Пример:

периодах начисления
i означает ставку за один период начисления (месяц,

квартал и т.д.)
n — число таких периодов

S= P(1 + i)n

i, а проценты на проценты — по ставке r≠i:
Геометрическая

прогрессия с первым членом, равным 1, и знаменателем (1 + r)

и окончания ссуды находятся в двух периодах
срок ссуды делится

на два периода n1 и n2

два года — с 1 мая 1998 г. по

1 мая 2000 г. Размер ссуды 10 млн руб. Необходимо распределить начисленные проценты (ставка 14% АСТ/АСТ ) по календарным годам.

Получим следующие суммы процентов (в тыс. руб.):

формулы 3.1 S= P(1 + i)n
Общий множитель наращения

определяется как

где i1, i2,..., ik – последовательные значения ставок; n1, n2,..., nk – периоды, в течение которых “работают” соответствующие ставки

P(1 + i)n (3.1)
Смешанный метод: начисление процентов за

целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов

Где n = а + b — срок ссуды,
а — целое число лет,
b — дробная часть года.